章考點綜合訓練（全國一等獎）

本章考點綜合訓練第十二章全等三角形知識架構(gòu)易錯訓練訓練1尋找全等三角形尋找全等三角形時，避免依據(jù)直觀印象；觀察圖形時，以防出現(xiàn)遺漏或增加而導致出錯．1．(2017·揚州廣陵區(qū)校級一模)如圖，點A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有

(

)A．1對 B．2對C．3對 D．4對C

2．(2017·畢節(jié)期末)如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD，BE交于點O，且AO平分∠BAC，則圖中的全等三角形共有 (

)

A．1對 B．2對C．3對 D．4對D

訓練2判定三角形全等的條件在判定三角形全等時，(1)忽視兩邊必須夾角；(2)判定三角形全等條件不足而想當然的判定全等．3．(2017·臺州玉環(huán)模擬)如圖，給出下列四個條件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，從中任選三個條件能使△ABC≌△DEF的共有 (

)A．1組 B．2組C．3組 D．4組C

4．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC.重難突破突破1全等三角形的判定和性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)是證明兩三角形全等、兩線段相等或兩角相等的重要方法，解決此類問題時要注意對題目本身隱含條件的挖掘，如對頂角、公共角、公共邊等．B

1．(2017·黔西南興義期末)如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠OAC等于 (

)A．65° B．95°C．45° D．100°2．(2017·南充)如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn)，DE＝CF，AE＝BF.求證：AC∥BD.3．(拓展探究題)如圖1，在△ABC中，AB＝AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E.(1)若B，C在DE的同側(cè)(如圖所示)且AD＝CE.求證：AB⊥AC；(2)若B，C在DE的兩側(cè)(如圖2所示)，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．圖1

圖2

(2)解：AB⊥AC.理由如下：同(1)可證得Rt△ABD≌Rt△AEC.∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.突破2全等三角形的實際應(yīng)用遇到全等三角形的實際應(yīng)用問題時，先將它轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，再根據(jù)相關(guān)數(shù)學知識去解決，從而做到知識的活學活用．4．如圖，將兩根等長鋼條AA′，BB′的中點O連在一起，使AA′，BB′可以繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則AB的長等于容器內(nèi)徑A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是__________.(填“ASA”“SAS”“AAS”)SAS

5．(2017·黔西南安龍校級期中)如圖，在一個風箏ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，分別在AB，AD的中點E，F(xiàn)處掛兩根彩線EC，F(xiàn)C.求證：EC＝FC.突破3角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定是證明線段相等或角相等的方法之一，利用它可確定到直線距離相等的點的位置，這在各學科及生活中的應(yīng)用非常廣泛．6．(2017·安順期末)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線交BC于點D，DC＝4cm，則點D到斜邊AB的距離為______cm.4

7．如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4.(1)則S△ACD＝______；(2)求AC的長．3

8．(2017·遵義校級月考)如圖，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE與CF交于點D，DE＝DF，連接AD.求證：(1)∠FAD＝∠EAD