2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(甲卷)(含答案)

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(甲卷)(含答案)1.本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。2.在答題前，考生應(yīng)在相應(yīng)位置填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.所有答案均應(yīng)填寫在答題卡上，本試題上的答案無效。4.考試結(jié)束后，應(yīng)將試卷和答題卡一并交回。選擇題：14.如圖所示，光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時間t與夾角θ的大小有關(guān)。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將（）A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大后減小D.先減小后增大15.“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖所示，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（）A.10m/s2B.100m/s2C.1000m/s2D.10000m/s216.兩足夠長直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與O'Q在一條直線上，PO'與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長直導(dǎo)線通過電流I時，所產(chǎn)生的磁場在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為（）A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B17.如圖所示，一個原子核X經(jīng)圖中所示的一系列α、β衰變后，生成穩(wěn)定的原子核Y，在此過程中放射出電子的總個數(shù)為（）A.6B.8C.10D.1418.2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實(shí)施三次近火制動后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×10?s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×10?m。已知火星半徑為3.39×10?m，火星的質(zhì)量為地球的0.107倍，地球質(zhì)量為5.97×102?kg，地球半徑為6.37×10?m。則“天問一號”探測器在停泊軌道上的重力加速度約為（）A.0.5m/s2B.1.0m/s2C.1.5m/s2D.2.0m/s2解析：1.去除格式錯誤和明顯有問題的段落后，文章如下：徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為多少？某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點(diǎn)，則哪些說法正確？一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為Ek，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達(dá)斜面底端時動能為Ek5。已知sinα=0.6，重力加速度大小為g。則哪些說法正確？由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知甲乙下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，可能出現(xiàn)的是哪種情況？2.改寫后的文章如下：1.火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，若“天問一號”停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離為多少？2.如圖所示，電場中有5個點(diǎn)a、b、c、d、e，哪些說法正確？3.一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為Ek，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達(dá)斜面底端時動能為Ek5。已知sinα=0.6，重力加速度大小為g。哪些說法正確？4.由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知甲乙下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，哪種情況可能出現(xiàn)？3.第五題的空缺部分應(yīng)該是“增大”。4.第六題的空缺部分應(yīng)該是“P1=25.6W”。完整文章如下：火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，若“天問一號”停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離為多少？如圖所示，電場中有5個點(diǎn)a、b、c、d、e，哪些說法正確？一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為Ek，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達(dá)斜面底端時動能為Ek5。已知sinα=0.6，重力加速度大小為g。哪些說法正確？由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知甲乙下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，哪種情況可能出現(xiàn)？小燈泡的電阻隨電流的變化如圖所示，其中橫軸表示電流I，單位為mA，縱軸表示電阻R，單位為Ω。已知電流表的內(nèi)阻為0.2Ω，電壓表的內(nèi)阻很大，接在小燈泡兩端時，小燈泡的電壓為3.0V。某同學(xué)用這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）當(dāng)小燈泡的電流為220mA時，通過電流表的電流為多少？（2）當(dāng)小燈泡的電流為160mA時，通過電壓表的電壓為多少？（3）當(dāng)小燈泡的電流為110mA時，通過小燈泡的電功率為多少？（4）當(dāng)小燈泡的電流為多少時，通過小燈泡的電功率為最大？（5）由圖和上表可知，隨流過小燈泡電流的增加，其燈絲的電阻增大；（6）該同學(xué)觀測到小燈泡剛開始發(fā)光時流過電流表的電流為160mA，可得此時小燈泡電功率P1=25.6W（保留兩位小數(shù)）。注意：第五題的空缺部分應(yīng)該是“增大”，第六題的空缺部分應(yīng)該是“P1=25.6W”。1.（5分）題目：一電阻為R的電阻器兩端加電壓為U，流過電阻器的電流為I?，F(xiàn)在再并聯(lián)一個電阻為r的電阻器，使得電阻器兩端的電壓不變。求并聯(lián)電阻器的電阻大小。改寫：一電阻為R的電阻器兩端加電壓為U，流過電阻器的電流為I?，F(xiàn)在再并聯(lián)一個電阻為r的電阻器，使得電阻器兩端的電壓不變。求并聯(lián)電阻器的電阻大小。解答：根據(jù)歐姆定律，電阻器兩端的電壓為U，流過電阻器的電流為I，則電阻器的電阻為R=U/I。并聯(lián)電阻器的電壓與原電阻器相同，因此并聯(lián)電阻器的電阻為r=U/I。所以并聯(lián)電阻器的電阻大小為r。2.（12分）題目：如圖所示，一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。（1）求小車通過第30個減速帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機(jī)械能；（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機(jī)械能；（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機(jī)械能大于之后每一個減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？改寫：一質(zhì)量為m的無動力小車從斜面上的第一個減速帶處由靜止釋放，通過50個減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時的速度有關(guān)。（1）求小車通過第30個減速帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機(jī)械能；（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機(jī)械能；（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機(jī)械能大于之后每一個減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？解答：（1）由機(jī)械能守恒可知，小車通過第30個減速帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機(jī)械能為ΔE=mgd(1-1/2v30^2/g^2)，其中v30為小車通過第30個減速帶時的速度。（2）小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機(jī)械能為ΔE=mgd(1-1/2v30^2/g^2)/30。（3）由題意可知，若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機(jī)械能大于之后每一個減速帶上損失的機(jī)械能，則有ΔE/30>ΔE/(50-30)，即v30^2/g^2<5/4，故L應(yīng)滿足sinθ<4/5。3.（20分）題目：如圖，長度均為l的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞）的粒子自電場中某處以大小為v的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場，運(yùn)動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60°，不計重力。（1）求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；（3）若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離。改寫：如圖，長度均為l的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞）的粒子自電場中某處以大小為v的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場，運(yùn)動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60°，不計重力。（1）求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；（3）若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離。解答：（1）由三角函數(shù)可知，粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離為l/2。（2）粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑為r=mv/(qBsin60°)，其中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。由題意可知，粒子從P點(diǎn)射入磁場，從QN的中點(diǎn)射出磁場，因此磁場中粒子偏轉(zhuǎn)的角度為120°，即r=l/2，代入可得B=mv/(ql)。（3）當(dāng)粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場時，其偏轉(zhuǎn)軌跡為一半徑為l/2的半圓，軌跡中心在MN的中點(diǎn)，與MN的距離為l/2。25.解題思路：根據(jù)題目給出的條件，求出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小取值范圍。（1）根據(jù)幾何關(guān)系，得到粒子在磁場中的速度方向與PQ成60°，即vy=v/2。由運(yùn)動學(xué)公式vy=at和F=ma，得到t=3mv/3qE，x=mv/6qE，y=v/2t=mv/9qE。將x和y代入d=sqrt(x^2+y^2)中，得到d=13mv^2/6qE。（2）根據(jù)幾何關(guān)系，得到粒子進(jìn)入磁場的速度v=2vy=2v/2=√3v。由qvB=m(v^2/r)，得到r=mv/qB。當(dāng)從Q點(diǎn)射出磁場時，由幾何關(guān)系得到r1=3L/2；當(dāng)從N點(diǎn)射出磁場時，由幾何關(guān)系得到r2=sqrt(2^2+r1^2-PN^2/4)=sqrt(22+3L^2)/2。聯(lián)立以上公式，得到B=2mv/qL=2qL/(6+3sqrt(3)v)。（3）當(dāng)粒子從QN的中點(diǎn)射出磁場時，根據(jù)幾何關(guān)系，得到粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖2所示。軌跡上離MN最近時，速度方向豎直向下，為圖中的C點(diǎn)，最近距離為CD=L-FC=sqrt(8/3)r。根據(jù)幾何關(guān)系，得到r=sqrt(5L(83-9L)/(43-2L))，代入CD中，得到CD=sqrt(83-4L/3)。25.解題思路：根據(jù)題目條件，求出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小取值范圍。（1）根據(jù)幾何關(guān)系，可得粒子在磁場中的速度方向與PQ成60°，即vy=v/2。根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式vy=at和F=ma，可得t=3mv/3qE，x=mv/6qE，y=v/2t=mv/9qE。將x和y代入d=sqrt(x^2+y^2)中，可得d=13mv^2/6qE。（2）根據(jù)幾何關(guān)系，可得粒子進(jìn)入磁場的速度v=2vy=2v/2=√3v。由qvB=m(v^2/r)，可得r=mv/qB。當(dāng)從Q點(diǎn)射出磁場時，根據(jù)幾何關(guān)系，可得r1=3L/2；當(dāng)從N點(diǎn)射出磁場時，可得r2=sqrt(22+3L^2)/2。聯(lián)立以上公式，可得B=2mv/qL=2qL/(6+3sqrt(3)v)。（3）當(dāng)粒子從QN的中點(diǎn)射出磁場時，根據(jù)幾何關(guān)系，可得粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖2所示。軌跡上離MN最近時，速度方向豎直向下，為圖中的C點(diǎn)，最近距離為CD=L-FC=sqrt(8/3)r。根據(jù)幾何關(guān)系，可得r=sqrt(5L(83-9L)/(43-2L))，代入CD中，可得CD=sqrt(83-4L/3)。2.0×10^85×10^-10-35×10^-10根據(jù)題目，計算結(jié)果為2.0×10^85×10^-10-35×10^-10。(i)由題可知，T=2Δt=1.2秒，λ=vT=20×1.2=24厘米。因?yàn)閤_AB=16厘米<λ，所以t=x_AB/v=0.8秒。(ii)從振動方程y=Acos(2πt/T)，我們知道當(dāng)時刻t=0開始，A位于波峰。因?yàn)閺?/p>