自動控制原理三

第四節(jié)控制系統(tǒng)根軌跡的繪制8/27/20231前面學(xué)習(xí)了根軌跡的基本概念和繪制基本準(zhǔn)則（性質(zhì)），這里將手工繪制控制系統(tǒng)根軌跡的步驟羅列如下：標(biāo)注開環(huán)極點“”和零點“”；○畫出n-m條漸進線。其與實軸的交點（稱為重心）和傾角分別為：確定實軸上的根跡區(qū)間；計算極點處的出射角和零點處入射角：8/27/20232計算根軌跡和虛軸的交點；計算會合點和分離點：利用前幾步得到的信息繪制根軌跡。注意：后兩步可能不存在；在判斷大致形狀時，需知道根軌跡的支數(shù)、連續(xù)性和對稱性。8/27/20233一、單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡前面所討論的根軌跡（180度根軌跡）是基于單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的。[例]開環(huán)傳遞函數(shù)為：，畫根軌跡。②實軸上根軌跡區(qū)間是：[-2，0]；③漸進線傾角：與實軸的交點為：[解]：①標(biāo)出四個開環(huán)極點：0，-2，。有四條根軌跡。8/27/20234④-3+4j處的出射角：根據(jù)對稱性，可知-3-j4處的出射角為：⑤與虛軸的交點：閉環(huán)特征方程為：勞斯陣為：當(dāng)勞斯陣某一行全為零時，有共軛虛根。這時，。輔助方程為：，解得共軛虛根為：即為根軌跡與虛軸的交點。8/27/20235⑥會合點與分離點（重根點）：分離角為由得：由上式可求出分離點。但高階方程求解困難，可采用下述近似方法：我們知道，分離點在負(fù)實軸[-2，0]區(qū)間上，所以當(dāng)s在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，最大時為分離點。6.2811.4915.5918.4720.020.0118.2814.578.58-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2s可見分離點在-0.8~-1.0之間，近似取-0.9。8/27/20236⑦繪制根軌跡，如下圖所示。-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345RealAxisImagAxis8/27/20237[解]：⑴開環(huán)零點，開環(huán)極點根軌跡有兩支。起點在極點處，終點一支在開環(huán)零點處。一支在無窮遠處。⑵實軸上根軌跡區(qū)間：例4-4中已求得，分別為分離點=-0.33,會合點=-1.67，分離角⑶分離點和會合點：⑷繪制謹(jǐn)根軌皇跡。[例4-7]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制根軌跡。7/叼6/理20固238[例4-8]設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。[解]：開環(huán)零，極點分別為：⑴根軌跡有四支。⑵漸近線傾角重心：⑶實軸上根軌跡區(qū)間⑷實軸要上無除分離行點和欲會合辮點。7/巾6/女20堅239⑹與虛軸的交點：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：勞斯陣列：勞斯陣有一行全為0，表示有共軛虛根。令：輔助方程為：⑸出射角：對7/旅6/猶20枕2310⑺繪制吉根軌啞跡圖闊，見辯下圖-4-3-2-1012-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5RealAxisImagAxis7/糊6/卷20開2311特殊情況：對于開環(huán)傳遞函數(shù)有零極點相對消的情況。-如：則：，引起特征方程階數(shù)的下降。處理方法見下圖：-式中：以開環(huán)傳遞函數(shù)繪制根軌跡可得的極點。閉環(huán)系統(tǒng)的極點由和組合而成。由零極點相對消減少的極點由的極點來補充。見下頁圖。7/飄6/伙20升23127/箭6/跑20宮2313二、綿多回葵路系昌統(tǒng)的償根軌銅跡簡單筆處理鞏辦法擺：將多僵回路材系統(tǒng)頃等效凡為單侍回路計系統(tǒng)賤，再與繪制指18剩0度級根軌歪跡或傷參量稈根軌銜跡。三、陽正反艘饋系患統(tǒng)的追根軌艦跡以上暈我們厚討論友的都穿是閉幸環(huán)負(fù)狂反饋皆系統(tǒng)恢的根印軌跡和繪制呢準(zhǔn)則倚。在屠實際豈的復(fù)守雜系端統(tǒng)中陶，可漁能有潤局部劇的正姑反饋婆的結(jié)址構(gòu)。效正反帳饋系皮統(tǒng)的壁根軌對跡繪綿制準(zhǔn)兵則與吊負(fù)反歡饋系雜統(tǒng)根運軌跡黨略有暢不同兆。如刷下圖肺所示材系統(tǒng)優(yōu)：+開環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：7/董6/有20負(fù)2314相應(yīng)的跟軌跡方程為：幅值條件和相角條件為：與負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡比較，幅值條件相同，相角條件不同。負(fù)反饋系統(tǒng)的相角條件是180度等相角條件；而正反饋系統(tǒng)的相角條件是0度等相角條件。注意壟：負(fù)反吉饋系宅統(tǒng)根響軌跡略稱為藥18故0度植根軌渠跡或娃簡稱介為根胡軌跡賴；正反違饋系扒統(tǒng)根叔軌跡圍稱為仁0度北根軌投跡。7/蜻6/辭20閉2315繪制斷0度其根軌獻跡的辨基本唯準(zhǔn)則么：對稱穗性和等連續(xù)謹(jǐn)性同盛常規(guī)禿根軌妙跡；起點創(chuàng)、終恩點和腐根軌停跡支徹數(shù)同蔥常規(guī)爬根軌還跡；漸進線：與實軸的交點同常規(guī)根軌跡；但傾斜角不同，為：，有n-m個角度。實軸雅上的歲根軌末跡：存其右方實龜軸上敬的開斃環(huán)零糕極點惰之和煌為偶灣數(shù)（斜包括尾0）鑰的區(qū)淋域。分離校點、毯會合紛點和似分離詞角：者同常升規(guī)根鏡軌跡結(jié)；7/渣6/妙20合2316與虛俱軸的溪交點牌：同躬常規(guī)免根軌趁跡；閉環(huán)冤極點海之和員與之階積：殊同常分規(guī)根禽軌跡蒼。出射若角和仿入射軋角：7/桂6/廁20剖2317[例4-9]：設(shè)單位正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。起點汗在0輩，-層1，怕-5恰處，爽終點善在無墓窮遠川處。各有3茄支根連軌跡偶。漸進線：與實軸的交點傾角：實軸上根軌跡區(qū)間：[-5，-1]，[0，）分離角（點）：由得：顯然，，不在根軌跡上。分離點為：。[解前]：7/速6/家20鞭23187/倚6/盆20千2319比較榨正負(fù)超反饋毀的根異軌跡荒方程猴：若開環(huán)券傳遞瞞函數(shù)恒為：則正負(fù)反饋的根軌跡方程分別為：可見，正反饋根軌跡相當(dāng)與負(fù)反饋根軌跡的從時的根軌跡。所以，可將正負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡合并，得 時的整個區(qū)間的根軌跡，請閱讀p1壘35敵,圖4限-2椒9及并下頁富比較贈圖。7/愿6/墓20彼2320左圖為勿正反饋公（0慢度）溫根軌鮮跡圖要；右桃圖為茅負(fù)反嫩饋（陶18參0度紙）根禾軌跡炕圖；將例4-9的給出的開環(huán)傳遞函數(shù)分別繪制正負(fù)根軌跡圖如下：作業(yè)楊：4揀-2a,李b，該4-粗3a腿，4佩-47/忠6/竹20輛2321小結(jié)手工紙繪制酒18異0度洪根軌穩(wěn)跡