巧借“畫圖”,點(diǎn)亮“思維”-“畫圖思想”在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與運(yùn)用

數(shù)學(xué)學(xué)科具備相對(duì)較高的邏輯性，而小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的分析能力、邏輯能力、觀察能力等還不夠成熟，故而在面對(duì)部分抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)理解困難、邏輯不夠清楚等不良情況，這會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，不利于其形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而“畫圖思想”的滲透，則可以改善這種狀況。學(xué)生借助于畫圖技術(shù)，會(huì)逐漸理解題目中各個(gè)條件之間的邏輯關(guān)系，便于他們從更深的層次把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，最終獲得個(gè)人解決問題能力的提升，為其擁有夯實(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)創(chuàng)造有利條件。教師作為低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到“畫圖思想”應(yīng)用的價(jià)值，在日常授課中，根據(jù)講課內(nèi)容，適當(dāng)滲透畫圖策略，以便能點(diǎn)亮學(xué)生思維，促使其完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。一、將“畫圖思想”滲透到低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的意義（一）強(qiáng)化低年級(jí)小學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力良好的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵。若是學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力，那么就能很容易看到條件與問題之間的聯(lián)系，并通過列算式的方式，將兩者之間的邏輯關(guān)系呈現(xiàn)出來，從而達(dá)到掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的目標(biāo)。歷來低年級(jí)教師都注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，力圖通過這種方式，提升學(xué)生的理解能力，促進(jìn)其更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而“畫圖思想”的滲透，則可以幫助教師完成上述教學(xué)目標(biāo)。與普通的畫圖不同，數(shù)學(xué)課堂上的“畫圖”是要求學(xué)生根據(jù)題目中的文字描述，畫出與之相符的圖畫，換言之，是讓學(xué)生將枯燥抽象的文字，轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)潔明了的圖畫，把原來的文字表征轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的圖形表征，隨著時(shí)間的增長，學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力日益增強(qiáng)，這對(duì)于其學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)是非常有幫助的。以下列應(yīng)用題為例：某個(gè)班級(jí)組織學(xué)生前去春游，小學(xué)生排列成一隊(duì)以后向春游地點(diǎn)出發(fā)。在這支隊(duì)伍中，從第一個(gè)人開始數(shù)，小明是第8個(gè)小朋友，若是從最后一名學(xué)生數(shù)起，小明是第7個(gè)小朋友，請(qǐng)問這次參加出游的學(xué)生共有多少名？多數(shù)學(xué)生經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，知道解答時(shí)應(yīng)采用加法，即“8+7”，然而受到認(rèn)知水平的限制，他們很難理解計(jì)算完畢之后再減“1”的原因。為了解決這個(gè)問題，教師可以借助于畫圖，引導(dǎo)學(xué)生從前后兩個(gè)方向進(jìn)行數(shù)數(shù)，并將已經(jīng)數(shù)過的圖形用自己較為喜歡的方式標(biāo)注出來。學(xué)生經(jīng)過思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)表示小明的位置上有兩個(gè)標(biāo)注，換言之，小明是“重復(fù)的學(xué)生”，故而在計(jì)算出結(jié)果以后，還要再減去“1”。學(xué)生經(jīng)過畫圖訓(xùn)練，將會(huì)逐漸看清楚解題的脈絡(luò)，這對(duì)其更好地理解數(shù)學(xué)問題，完成知識(shí)轉(zhuǎn)換能力的目標(biāo)是較為有利的。（二）加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解了解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，是低年級(jí)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解停留于表面，而缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，那么在應(yīng)用環(huán)節(jié)，就會(huì)出現(xiàn)概念混淆的情況，這會(huì)降低他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，不利于其形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。故而，教師應(yīng)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的了解。以往教學(xué)中，低年級(jí)數(shù)學(xué)教師受到應(yīng)試教育觀念的影響，主要通過布置大量作業(yè)來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的了解。由于方式較為枯燥，未能充分考慮到低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，因而遭到多數(shù)同學(xué)的抵觸。在新的教育背景下，教師應(yīng)保持創(chuàng)新意識(shí)，結(jié)合低年級(jí)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的情況，探討積極有效的強(qiáng)化策略。“畫圖思想”的滲透，則可以幫助教師完成這一目標(biāo)。學(xué)生可以借助于較為直觀化、形象化的圖畫，理清各個(gè)數(shù)學(xué)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而掌握更多的數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)解決問題能力的明顯提升，為其學(xué)習(xí)更難的數(shù)學(xué)知識(shí)提供必要助力。以四則運(yùn)算為例，這部分的內(nèi)涵涉及較多，不同的題目存在不同的解題思路與技巧。若是教師一一解釋，既降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，不利于學(xué)生從更高的角度把握四則運(yùn)算規(guī)則；又促使學(xué)生不得不用更多的時(shí)間與精力來掌握這些內(nèi)容，最終提高學(xué)生厭學(xué)的概率。而畫圖策略的應(yīng)用，則可以改善這種情況。學(xué)生通過繪制與題目有關(guān)的圖畫，理清題目中條件與問題之間的聯(lián)系，隨著繪圖能力的提升，他們漸漸就會(huì)明白整體與部分之間的關(guān)系。在這種情況下，不論面對(duì)什么樣的題目，他們都能在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)找到解決問題的有效途徑，這對(duì)于其形成計(jì)算模型，掌握數(shù)學(xué)概念是非常有幫助的。作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的組織者，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到“畫圖思想”的價(jià)值，在具體教學(xué)中，通過多種舉措，積極探索滲透“畫圖思想”的落實(shí)策略，以便“畫圖教學(xué)”的作用得以充分發(fā)揮，成為推動(dòng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)科目，擁有良好的探究能力、邏輯能力的重要助力，為其日后早日完成全面發(fā)展的目標(biāo)提供必不可少的支持。二、借助于“畫圖”，點(diǎn)亮學(xué)生“數(shù)學(xué)思維”的實(shí)踐途徑（一）利用畫圖，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科目的興趣低年級(jí)的小學(xué)生礙于生活經(jīng)驗(yàn)缺乏與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的緣故，在解決問題時(shí)，容易出現(xiàn)邏輯混亂的情況。若是未能得到教師的及時(shí)指導(dǎo)與幫助，他們就會(huì)漸漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)a(chǎn)生畏難情緒，這對(duì)于其掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是較為不利的。著名學(xué)者華羅庚，在談?wù)摂?shù)學(xué)教學(xué)的話題時(shí)，曾提出“數(shù)形結(jié)合”的觀點(diǎn)，表示“數(shù)學(xué)缺少形狀則會(huì)失去直觀性，不易被理解；而形狀缺少數(shù)字支持則很難呈現(xiàn)出細(xì)微的問題”，唯有將兩者結(jié)合，才能實(shí)現(xiàn)“百般好”的授課目標(biāo)。故而，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式，促使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化、抽象的數(shù)學(xué)題目形象化，以此來提高低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。以下列題目為例：“籃球有8個(gè)，足球有5個(gè)，籃球比足球多多少個(gè)？”這道題是讓學(xué)生求出相差數(shù)，若是直接從文字上理解，多數(shù)學(xué)生都無法把握其中的關(guān)鍵之處。為了改善這種狀況，教師可以引入畫圖策略。首先讓學(xué)生在數(shù)學(xué)本上畫出“8個(gè)籃球”，再讓學(xué)生在下面畫出5個(gè)足球，最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一一對(duì)比的方式，進(jìn)行連線。這樣一來，學(xué)生就可以簡(jiǎn)潔明了地看清條件與問題之間的聯(lián)系。以圖1為例：圖1部分學(xué)生礙于邏輯能力有所欠缺的原因，會(huì)列式為：“3+5=8”。對(duì)于這種情況，教師可以先不指出學(xué)生的錯(cuò)誤之處，而是讓他們以小組為單位開展探究活動(dòng)。學(xué)生通過反復(fù)閱讀題目，就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題屬于“誰比誰多”的類型，若是采取加法，那么就表示籃球比足球多“8”個(gè)，這顯然不符合題意，于是他們會(huì)嘗試用各種舉措，呈現(xiàn)出題目的答案——“3”個(gè)，最終發(fā)現(xiàn)只有減法能做到，故而列式為“8-5=3”。這樣一來，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了求取相差數(shù)的計(jì)算方法，便于他們從更深的層次理解“相差”概念；又學(xué)會(huì)了如何與別人溝通與探討，這對(duì)其形成良好的合作意識(shí)是非常有幫助的。時(shí)間允許的話，教師還可以專門抽出一定的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決這類題目的方法與步驟，以此來提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的信心。隨著成功經(jīng)驗(yàn)的增多，低年級(jí)學(xué)生會(huì)逐漸體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科目的樂趣，從而改變態(tài)度，積極參與到教師所組織的數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，久而久之，獲得個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)的夯實(shí)。（二）增加直觀體驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生的畫圖意識(shí)“畫圖策略”對(duì)于低年級(jí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)技能是非常有幫助的。小學(xué)生在參與畫圖活動(dòng)的過程中，也認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，然而由于畫圖意識(shí)的欠缺與轉(zhuǎn)化能力的薄弱，部分學(xué)生在遇到難題時(shí)，第一個(gè)念頭就是逃避。換言之，他們?nèi)狈柚诋媹D主動(dòng)尋求解決方式的能力與勇氣，這會(huì)在很大程度上制約低年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。為了改善這種情況，教師在具體教學(xué)中，應(yīng)立足于低年級(jí)小學(xué)生的實(shí)際情況與認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合授課內(nèi)容，制定激活學(xué)生畫圖意識(shí)的教學(xué)策略，以便學(xué)生能克服畏難情緒，突破舊有思維的束縛，積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備的有效增加，為其學(xué)好數(shù)學(xué)內(nèi)容提供強(qiáng)大助力。比如在學(xué)習(xí)乘法基本運(yùn)算規(guī)則時(shí)，部分學(xué)生由于不理解乘法的含義，在記憶乘法口訣時(shí)，會(huì)采取死記硬背的方式完成記憶任務(wù)。由于這種方式效果較低，不能幫助學(xué)生理解兩個(gè)乘數(shù)之間的關(guān)系，且用時(shí)較長，不符合低年級(jí)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，因而容易出現(xiàn)背完就忘的情況。這會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)乘法知識(shí)的自信心，不利于其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。部分學(xué)生在遇到乘法題目時(shí)，雖然能依據(jù)乘法口訣說出答案，但是不懂得答案的由來，故而學(xué)習(xí)效果始終不佳。為了改善這種情況，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行畫圖活動(dòng)。以“5x3”為例，首先教師可以讓學(xué)生在紙上畫出5個(gè)自己較為喜歡的圖形，然后在另兩張紙上再各畫出5個(gè)相同的圖形，一共準(zhǔn)備三張紙。等學(xué)生繪制完畢以后，教師可以讓學(xué)生通過小組討論的方式，確定三張紙上圖形的數(shù)量。學(xué)生經(jīng)過商討以后，就會(huì)理解“5x3”是“3個(gè)5相加的結(jié)果”。這樣一來，他們對(duì)于乘法含義的理解就更加深了，這有助于他們更好地學(xué)習(xí)以后的乘法知識(shí)。等學(xué)生掌握乘法知識(shí)以后，教師還可以引入競(jìng)賽機(jī)制，即借助于多媒體設(shè)備向?qū)W生展示數(shù)道乘法題目，然后請(qǐng)學(xué)生以小組為單位，畫出與之相符的圖形，哪個(gè)小組能在一定的時(shí)間內(nèi)，畫出的圖形最為正確，最快，則為勝利組。為了提高低年級(jí)學(xué)生參與的積極性，教師還可以設(shè)置相應(yīng)的獎(jiǎng)品。比如，得到一定數(shù)量的積分，可以播放一首學(xué)生較為喜歡的歌曲等。學(xué)生為了成為勝利組中的一員，一方面會(huì)積極回憶之前所學(xué)的乘法知識(shí)，從而提高個(gè)人繪制的準(zhǔn)確率；另一方面會(huì)同其他小組成員形成良好的溝通，找到提高畫圖速度的有效途徑，這對(duì)于其學(xué)習(xí)乘法知識(shí)、提升計(jì)算能力都是非常有幫助的。（三）通過畫圖，促使學(xué)生學(xué)會(huì)歸類與總結(jié)低年級(jí)的小學(xué)生由于年齡較小，理解能力較弱，難以深刻領(lǐng)會(huì)到條件與問題之間的關(guān)系，更無法借助于文字形式對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸類與總結(jié)，從而形成完整的知識(shí)體系，而畫圖策略的引用，則可以改善這種情況。通過繪圖，學(xué)生將逐漸明確數(shù)學(xué)問題中所包含的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)這類題目進(jìn)行科學(xué)的歸納，從而提高個(gè)人的學(xué)習(xí)效果。比如在講述與購物有關(guān)的問題中，面對(duì)文具店中大量已經(jīng)標(biāo)注價(jià)格的物品，教師可以隨意選擇一個(gè)，請(qǐng)學(xué)生作答。比如文具盒的價(jià)格是3元，教師可以提問：“3個(gè)文具盒需要多少錢呢？”這個(gè)問題看起來相對(duì)簡(jiǎn)單，實(shí)質(zhì)包含許多干擾信息。在探究過程中，學(xué)生必須剔除干擾信息與多余信息，只關(guān)注與問題有關(guān)的信息，才有可能找到答案。為了幫助學(xué)生做到這一點(diǎn)，教師可以提出與之有關(guān)的問題：“通過題目，大家可以知道什么信息呢？想要解決問題，應(yīng)該怎么做比較好呢？”并要求學(xué)生將所獲得的信息通過圖畫呈現(xiàn)出來。礙于學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，學(xué)生可能存在多種錯(cuò)誤情況，比如，將文具盒的價(jià)格標(biāo)錯(cuò)、看錯(cuò)文具盒的數(shù)量等。通過教師科學(xué)指導(dǎo)、優(yōu)秀學(xué)生認(rèn)真講解之后，學(xué)生就會(huì)漸漸了解問題的本質(zhì)，最終找到解決問題的有效方式。此時(shí)，教師可以提高難度，先為學(xué)生提供列式，讓其通過畫圖的方式，找到該列式可以解決的數(shù)學(xué)問題。等學(xué)生掌握這些知識(shí)以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)三