河南省信陽市蓼東中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省信陽市蓼東中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.中國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其大意：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項的和為700，由等比數(shù)列的求和公式求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項的和為700，故答案為：A.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).3.設(shè)集合，,則=（

）A． B． C．

D．參考答案：C略4.已知全集，集合，集合，則集合等于（

）A．{3，4，5}

B．{3，5}

C．{4，5}

D．參考答案：B5.函數(shù)的定義域為（）A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4，且x≠2} C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，只須，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|1＜x≤4且x≠2}．故選B【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．6.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內(nèi)角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.7.設(shè)O為坐標(biāo)原點，C為圓的圓心，圓上有一點滿足，則=

（

） A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略8.下列命題正確的是（

）第一象限的角必是銳角

小于的角是銳角

長度相等的向量是相等向量

銳角是第一象限的角參考答案：D9.正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點為M，DD′的中點為N，則異面直線B′M與CN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【分析】利用異面直線所成的角的定義，取A′A的中點為E，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角．【解答】解：取A′A的中點為E，連接BE，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角，由題意得B′M⊥BE，故異面直線B′M與CN所成角的大小為90°，故選D．10.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①a＞b?c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b?ac2＞bc2；④a3＞b3?a＞b，其中正確的命題個數(shù)是

．參考答案：2【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷可得結(jié)論．【解答】解：①a＞b?﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式兩邊同時加減同一個數(shù)，大小不變．∴①對．②a＞b，，當(dāng)b＜0時，不成立，②不對．③a＞b?ac2＞bc2；當(dāng)c=0時，不成立，∴③不對．④a3＞b3??a＞b，∴④對．正確的是①④．故答案為2．12.

．參考答案：13.設(shè)全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{x|﹣1≤x＜0}

【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義求出結(jié)果即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，則?UB={x|﹣1≤x≤1}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案為：{x|﹣1≤x＜0}．【點評】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________參考答案：[－1,0)15.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤016.下列說法：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域為且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時，有成立；④若關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的說法是

．參考答案：③④17.在△ABC中，若_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，（1）若，求向量、的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應(yīng)的x的取值.參考答案：解:（1），所以又，所以（2）.又，所以所以，的最小值為，，的最小值為1.

19.已知在三棱錐S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC，參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是“一階比增函數(shù)”，當(dāng)時，試比較與的大??；參考答案：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時，在上是增函數(shù)，所以

………………4分（Ⅱ）………………5分證明如下：因為是“一階比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又，有，所以，

所以，所以

所以

………………12分21.如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，點D，E分別在邊AB，AC上，且=2，=5，（1）若=﹣+，求證：點F為DE的中點；（2）在（1）的條件下，求?的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）用，表示出，即可得出結(jié)論；（2）用表示出，再計算?．【解答】解：（1）∵=﹣+，∴==+，又=2，=5，∴=+，∴F為DE的中點．（2）由（1）可得==（），∵=2，=5，∴=﹣．∴=﹣?（﹣）=﹣+=﹣×4+×2×6×cos60°=﹣．22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．（Ⅰ）證明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導(dǎo)公式可得；（Ⅱ）由題意可得A∈（0，），可得0＜sinA＜，化簡可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣）2+，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得==，∴sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B為鈍角，∴+A∈（，π），∴B=+A，∴B﹣A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A++