山東省濟(jì)寧市金城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市金城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則＋z2＝()A．－1－i

B．－1＋i

C．1－i

D．1＋i參考答案：D略2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略4.設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn),、是兩個(gè)不同的平面.考察下列命題,其中真命題是（

）

A.

B.C.∥

D.

∥,∥參考答案：D略5.設(shè)命題P：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，則B=；命題q：將函數(shù)y＝cos2x的周期為π．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．┑q為真

C．p∧q為假

D．p∨q為假命題參考答案：C6.關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略7.在三維柱形圖中，主對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)柱形高度的乘積與副對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)柱形的高度的乘積相差越大兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性就

（）

A．越大

B．越小

C．無(wú)法判斷

D．以上都不對(duì)參考答案：A8.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出n的值為(

).A.63

B.47

C.23

D.7參考答案：Cn=15,i=2不滿(mǎn)足條件，繼續(xù)循環(huán)，得到n=11,i=3不滿(mǎn)足條件,繼續(xù)循環(huán)，n=23,i=4,滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出n，即可。故選C。

9.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．參考答案：[4，6]【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案為：[4，6]．12.（理）函數(shù)的反函數(shù)是_______________參考答案：8．理13.二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：

14.設(shè)函數(shù)，某算法的程序框如圖所示，若輸出結(jié)果滿(mǎn)足，則輸入的實(shí)數(shù)的范圍是______________．參考答案：略15.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為2，2，3，則此球的表面積為

．

參考答案：略16.直線(xiàn)ax+y-a=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是-----

．參考答案：相交17.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：答案：(2，3)解析：集合={x|a－1≤x≤a+1}，={x|x≥4或x≤1}．又，∴，解得2<a<3，實(shí)數(shù)的取值范圍是(2，3)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率.參考答案：(1)由題設(shè)可知，，.

…………2分

(2)因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名員工中抽取名員工，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為.所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

……………6分(3)設(shè)第1組的1位員工為，第2組的1位員工為，第3組的4位員工為，則從六位員工中抽兩位員工有：共種可能．

…………10分其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，

…………11分所以至少有1人年齡在第3組的概率為．

…………12分19.

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右準(zhǔn)線(xiàn)為，離心率為．若直線(xiàn)y=t(t>o)與橢

圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，以線(xiàn)段AB為直徑作圓M.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓M與x軸相切，求圓M被直線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)。參考答案：略20.某學(xué)校共有教師人，其中不到歲的有人，歲及以上的有人。為了了解普通話(huà)在該校中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為人的樣本進(jìn)行普通話(huà)水平測(cè)試，其中在不到歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為多少人？參考答案：解析：而抽取的比例為，在不到歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為

21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，.∴在時(shí)為減函數(shù)；在時(shí)為增函數(shù).（2）記，則在上單增，且.∴.∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在上有兩個(gè)零點(diǎn).①在時(shí)，在上單增，且，故無(wú)零點(diǎn)；②在時(shí)，在上單增，又，，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；③在時(shí)，由可知在時(shí)有唯一的一個(gè)極小值.若，，無(wú)零點(diǎn)；若，，只有一個(gè)零點(diǎn)；若時(shí)，，而，由于在時(shí)為減函數(shù)，可知：時(shí)，.從而，∴在和上各有一個(gè)零點(diǎn).綜上討論可知：時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，即所求的取值范圍是.22.本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面⊥平面，,.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；（III）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值為，求BM的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),AB=BC，所以,∵平面⊥平面，平面平面,∴平面PAC，∴；

………5分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B=BC=PA=,

所以O(shè)B=OC=OP=1，從而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0