0623高一數(shù)學(xué)（人教A版）-總體集中趨勢(shì)的估計(jì) -3學(xué)習(xí)任務(wù)單

《總體集中趨勢(shì)的估計(jì)》學(xué)習(xí)任務(wù)單【學(xué)習(xí)目標(biāo)】本節(jié)課研究了集中趨勢(shì)參數(shù)——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)?用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而其應(yīng)用最為廣泛，特別是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要的作用；但平均數(shù)計(jì)算時(shí)比較煩瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。?中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便，是一個(gè)反映數(shù)據(jù)“集中趨勢(shì)”的位置的代表值。?眾數(shù)利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值得信息，但并未告訴我們它比別的值多的程度，能傳遞的數(shù)據(jù)的信息較少，對(duì)極端值也不敏感。對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對(duì)分類型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù)。本節(jié)課通過(guò)類比原始數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的計(jì)算方法，推導(dǎo)得出分組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的計(jì)算方法，理解它們的意義和作用，并能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)。通過(guò)對(duì)比它們的特點(diǎn)，了解在實(shí)際問(wèn)題中它們的選擇對(duì)決策的影響。在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”和“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng)。本節(jié)課共選擇三道例題，考察了分組數(shù)據(jù)中平均值、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法，以及如何選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)代表集中趨勢(shì)。【課上任務(wù)】1．?dāng)?shù)據(jù)的集中趨勢(shì)包含哪些參數(shù)？2．給出一組數(shù)據(jù)，如何求其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？3．加權(quán)平均數(shù)的公式是什么？4．用一個(gè)數(shù)估計(jì)區(qū)間內(nèi)的所有數(shù)，選擇哪一個(gè)數(shù)會(huì)使得誤差最小？5．頻率分布直方圖中，小矩形的面積代表什么？6．分組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是第幾百分位數(shù)？7．哪個(gè)量反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的疏密程度？8．如何求分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)？9．極端大和極端小的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)和中位數(shù)有什么影響？10.數(shù)值型數(shù)據(jù)和分類型數(shù)據(jù)一般用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪個(gè)量表示？【學(xué)習(xí)疑問(wèn)】（可選）11．哪個(gè)環(huán)節(jié)沒(méi)弄清楚？12．有什么困惑？13．您想向同伴提出什么問(wèn)題？14．您想向老師提出什么問(wèn)題？15．沒(méi)看明白的文字，用自己的話怎么說(shuō)？16．本節(jié)課有幾個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系和順序？17．同伴提出的問(wèn)題，您怎么解決？【課后作業(yè)】19．作業(yè)1：教材第208頁(yè)練習(xí)1,3；1.已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如下表所示．空氣質(zhì)量等級(jí)（空氣質(zhì)量指數(shù)AQI）頻數(shù)頻率優(yōu)（AQI≤50）8322.8%良（50<AQI≤100）12133.2%輕度污染（100<AQI≤150）6818.6%中度污染（150<AQI≤200）4913.4%重度污染（200<AQI≤300）308.2%嚴(yán)重污染（300<AQI≤400）143.8%合計(jì)365100%估計(jì)該市2015全年空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和第80百分位數(shù)。2.某校舉行演講比賽，10位評(píng)委對(duì)兩位選手的評(píng)分如下：甲7.57.57.87.88.08.08.28.38.49.9乙7.57.87.87.88.08.08.38.38.58.5選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后，剩下8個(gè)評(píng)分的平均數(shù)．那么，這兩個(gè)選手的最后得分是多少？若直接用10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認(rèn)為哪種評(píng)分辦法更好？為什么？20．作業(yè)23.統(tǒng)計(jì)你們班所有同學(xué)的身高，選擇恰當(dāng)?shù)慕M距作頻率分布直方圖．計(jì)算身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷用哪個(gè)參數(shù)更能反映班級(jí)同學(xué)的身高．由此估計(jì)你所在的學(xué)校全體高中學(xué)生身高的集中趨勢(shì)．【課后作業(yè)參考答案】（給出作業(yè)1的答案及過(guò)程）練習(xí)1：分析：平均數(shù)中位數(shù)：AQI≤50，頻率為22.8%AQI≤100，頻率和為22.8%+33.2%=56%則中位數(shù)在區(qū)間（50,100]內(nèi)。中位數(shù)為第80百分位數(shù)：AQI≤150，頻率和為22.8%+33.2%+18.6%=74.6%AQI≤200，頻率和為22.8%+33.2%+18.6%+13.4%=88%則第80百分位數(shù)在區(qū)間（150,200]內(nèi)。第80百分位數(shù)為練習(xí)2：分析去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后，兩個(gè)選手的平均分為：甲的平均分為：乙的平均分為：則乙排名在前。若直接用10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為選手的得分，則