0618高一數(shù)學(xué)（人教A版）用樣本均值估計總體均值2PPT

高一年級數(shù)學(xué)用樣本均值估計總體均值復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧一般地，設(shè)一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取n（1≤n<N）個個體作為樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．簡單隨機(jī)抽樣：復(fù)習(xí)回顧簡單隨機(jī)抽樣又可以分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣．除非特殊聲明，一般我們所說的簡單隨機(jī)抽樣是指不放回簡單隨機(jī)抽樣．簡單隨機(jī)抽樣：抽簽法：復(fù)習(xí)回顧抽簽法：復(fù)習(xí)回顧（1）步驟抽簽法：復(fù)習(xí)回顧（1）步驟①編號；抽簽法：復(fù)習(xí)回顧（1）步驟①編號；②制簽、抽簽；抽簽法：復(fù)習(xí)回顧（1）步驟①編號；②制簽、抽簽；③得樣本．抽簽法：（2）優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：簡單易行；

缺點(diǎn)：總體較大時操作麻煩，效果不好．復(fù)習(xí)回顧隨機(jī)數(shù)法：復(fù)習(xí)回顧隨機(jī)數(shù)法：（1）步驟復(fù)習(xí)回顧①編號；隨機(jī)數(shù)法：（1）步驟復(fù)習(xí)回顧①編號；②產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；隨機(jī)數(shù)法：（1）步驟復(fù)習(xí)回顧①編號；②產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；隨機(jī)數(shù)法：（1）步驟復(fù)習(xí)回顧①編號；②產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；隨機(jī)數(shù)法：（1）步驟復(fù)習(xí)回顧①編號；②產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；隨機(jī)數(shù)法：（1）步驟復(fù)習(xí)回顧①編號；③得樣本．②產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；抽簽法步驟：①編號；②制簽、抽簽；③得樣本．復(fù)習(xí)回顧隨機(jī)數(shù)法步驟：①編號；③得樣本．②產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；隨機(jī)數(shù)法：（2）優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：簡單易行；

缺點(diǎn)：總體特別大時，不方便．復(fù)習(xí)回顧隨機(jī)數(shù)法：復(fù)習(xí)回顧樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎樣抽取樣本？①用什么方法抽取樣本？復(fù)習(xí)回顧樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎樣抽取樣本？①用什么方法抽取樣本？復(fù)習(xí)回顧隨機(jī)數(shù)法．樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎樣抽取樣本？②抽取樣本的樣本量選擇多少合適？

復(fù)習(xí)回顧樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎樣抽取樣本？②抽取樣本的樣本量選擇多少合適？

復(fù)習(xí)回顧抽取樣本量為50的樣本．樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎樣抽取樣本？樹人中學(xué)高一年級50名學(xué)生的身高（單位：cm）：156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.5166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0問題1我們計算樣本均值目的是什么呢？問題1我們計算樣本均值目的是什么呢？估計總體均值，即估計高一年級學(xué)生的平均身高．問題2如何估計高一年級學(xué)生的平均身高？問題2如何估計高一年級學(xué)生的平均身高？

由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，我們可以計算出樣本的平均數(shù)為164.3．據(jù)此，可以估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高為164.3cm左右．問題2如何估計高一年級學(xué)生的平均身高？

由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，我們可以計算出樣本的平均數(shù)為164.3．據(jù)此，可以估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高為164.3cm左右．

為樣本均值(samplemean)，又稱樣本平均數(shù)．

如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1,

y2,…,yn,則稱樣本均值符號“”表示求和，讀作“西格瑪”，右邊式子中的i表示求和的范圍，其最小值和最大值分別寫在的下面和上面．

我們對求和的符號“”做一下解釋說明：樣本均值

例如：，．樣本均值

我們對求和的符號“”做一下解釋說明：樣本均值問題3還有沒有別的方法來估計總體的集中趨勢？樣本均值樣本中位數(shù)估計總體中位數(shù)，樣本眾數(shù)估計總體眾數(shù)．問題3還有沒有別的方法來估計總體的集中趨勢？樣本均值問題4樣本中位數(shù)與樣本平均數(shù)有什么關(guān)系？樣本均值對50個數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排序．問題4樣本中位數(shù)與樣本平均數(shù)有什么關(guān)系？樣本均值樹人中學(xué)高一年級50名學(xué)生的身高（單位：cm）：149.0151.0155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

樣本均值樹人中學(xué)高一年級50名學(xué)生的身高（單位：cm）：149.0151.0155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

樣本均值樣本中位數(shù)是164.25，與樣本平均數(shù)164.3差距不大．樣本均值問題4樣本中位數(shù)與樣本平均數(shù)有什么關(guān)系？問題5樣本眾數(shù)與樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)有什么關(guān)系？樣本均值觀察出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．問題5樣本眾數(shù)與樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)有什么關(guān)系？樣本均值樣本均值樹人中學(xué)高一年級50名學(xué)生的身高（單位：cm）：149.0151.0155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

149.0151.0

155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

樣本均值樹人中學(xué)高一年級50名學(xué)生的身高（單位：cm）：149.0151.0

155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

樣本均值樹人中學(xué)高一年級50名學(xué)生的身高（單位：cm）：問題6為什么樣本眾數(shù)與樣本中位數(shù)和平均數(shù)差距如此大？樣本均值男生與女生身高有明顯差異．樣本均值問題6為什么樣本眾數(shù)與樣本中位數(shù)和平均數(shù)差距如此大？149.0151.0

155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

樣本均值樹人中學(xué)高一年級50名學(xué)生的身高（單位：cm）：樣本均值身高(cm）149.0151.0

155.0155.5156.0157.0158.0160.0161.0人數(shù)114142521身高(cm）161.5162.0164.0164.5165.0166.0168.0168.5169.0人數(shù)121132111身高(cm）170.0171.0172.0173.0174.0175.0176.0177.0183.0人數(shù)141212311樣本均值身高(cm）149.0151.0

155.0155.5156.0157.0158.0160.0161.0人數(shù)114142521身高(cm）161.5162.0164.0164.5165.0166.0168.0168.5169.0人數(shù)121132111身高(cm）170.0171.0172.0173.0174.0175.0176.0177.0183.0人數(shù)141212311樣本均值變量值y1y2…yi…yk頻數(shù)f1f2…fi…fk樣本均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式：，樣本均值變量值y1y2…yi…yk頻數(shù)f1f2…fi…fk樣本均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式：，．樣本均值變量值y1y2…yi…yk頻數(shù)f1f2…fi…fk

一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱

為總體均值(population)，又稱總體平均數(shù)．總體均值總體均值：樣本均值：

總體的N個變量值中，不同的值共有k（k≤N）個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)Fi（i=1,2,…,k），則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式．總體均值課堂練習(xí)1．立德中學(xué)高一年級有20個班，為了解該年級男生的體質(zhì)健康狀況，在男生引體向上項(xiàng)目中抽查了2班和12班兩個班的成績，觀測值如下表，試估計該校高一年級男生引體向上的平均成績（個數(shù)）．課堂練習(xí)456789102班002363612班1011755班級人數(shù)個數(shù)1．立德中學(xué)高一年級有20個班，為了解該年級男生的體質(zhì)健康狀況，在男生引體向上項(xiàng)目中抽查了2班和12班兩個班的成績，觀測值如下表，試估計該校高一年級男生引體向上的平均成績（個數(shù)）．課堂練習(xí)456789102班002363612班1011755班級人數(shù)個數(shù)1．課堂練習(xí)456789102班002363612班1011755班級人數(shù)個數(shù)1．解：40名學(xué)生的平均引體向上的平均成績(個)：課堂練習(xí)．456789102班002363612班1011755班級人數(shù)個數(shù)1．解：40名學(xué)生的平均引體向上的平均成績(個)：課堂練習(xí)．456789102班002363612班1011755班級人數(shù)個數(shù)估計高一年級平均成績是8.4個左右．探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系

小明想考察一下簡單隨機(jī)抽樣的估計效果．他從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù)，計算出整個年級學(xué)生的平均身高為165.0cm．然后，小明用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出平均數(shù)，如下表：探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系抽樣序號12345678910樣本量為50的樣本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的樣本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系抽樣序號12345678910樣本量為50的樣本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的樣本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系問題1每個樣本平均數(shù)是否相同？抽樣序號12345678910樣本量為50的樣本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的樣本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系問題1每個樣本平均數(shù)是否相同？多數(shù)樣本平均數(shù)是彼此不相同的．抽樣序號12345678910樣本量為50的樣本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的樣本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系問題2

樣本平均數(shù)不相同的原因是什么？抽樣序號12345678910樣本量為50的樣本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的樣本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系問題2

樣本平均數(shù)不相同的原因是什么？抽樣的隨機(jī)性．抽樣序號12345678910樣本量為50的樣本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的樣本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系問題3樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)165.0有什么關(guān)系？抽樣序號樣本平均數(shù)探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系抽樣序號樣本平均數(shù)探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系抽樣序號樣本平均數(shù)探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)都不遠(yuǎn)，圍繞總體平均數(shù)小幅波動．探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系抽樣序號樣本平均數(shù)問題4樣本量不同對估計效果有沒有影響？探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系問題4樣本量不同對估計效果有沒有影響？從整體看樣本量大的波動幅度小于樣本量小的波動幅度；樣本量越大，估計效果越好．抽樣序號樣本平均數(shù)抽樣序號12345678910樣本量為50的樣本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的樣本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系問題5還可以如何提高總體平均數(shù)的估計效果呢?抽樣序號12345678910樣本量為50的樣本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的樣本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系問題5還可以如何提高總體平均數(shù)的估計效果呢?抽樣序號12345678910樣本量為50的樣本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的樣本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系10個樣本平均數(shù)的均值是164.79．問題5還可以如何提高總體平均數(shù)的估計效果呢?抽樣序號23486101759樣本量為50的樣本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系抽樣序號23486101759樣本量為50的樣本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系抽樣序號23486101759樣本量為50的樣本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系問題6產(chǎn)生“極端”樣本的原因是什么？抽樣序號23486101759樣本量為50的樣本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系問題6產(chǎn)生“極端”樣本的原因是什么？抽樣時沒有對男生女生加以區(qū)分．抽樣序號23486101759樣本量為50的樣本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系/抽樣序號23486101759樣本量為50的樣本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系/去掉162.8這個數(shù)據(jù)，剩下9個數(shù)據(jù)的均值是165.01，與總體平均數(shù)165.0幾乎沒有差距．探究：樣本均值與總體均值的關(guān)系樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性；樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)附近小幅波動；通過增加樣本量和增加抽樣次數(shù)可以提高估計效果．課堂練習(xí)2．對于簡單隨機(jī)抽樣，下列命題正確的是（）（A）如果樣本量相同，則樣本平均數(shù)相同；（B）簡單隨機(jī)抽樣一定能保證樣本具有代表性；（C）從估計的角度看，增加樣本量可以提高估計效果；（D）在抽樣調(diào)查時，樣本量越大越好．課堂練習(xí)2．對于簡單隨機(jī)抽樣，下列命題正確的是（）（A）如果樣本量相同，則樣本平均數(shù)相同；（B）簡單隨機(jī)抽樣一定能保證樣本具有代表性；（C）從估計的角度看，增加樣本量可以提高估計效果；（D）在抽樣調(diào)查時，樣本量越大越好．C總體平均數(shù)是總體的一項(xiàng)重要特征，另外，某類個體在總體中所占的比例也是人們關(guān)心的一項(xiàng)總體特征，例如全部產(chǎn)品中合格品所占的比例、贊成某項(xiàng)政策的人在整個人群中所占的比例等．樣本均值的應(yīng)用眼睛是心靈的窗口，保護(hù)好視力非常重要．樹人中學(xué)在“全國愛眼日”前，想通過簡單隨機(jī)抽樣的方法，了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，你覺得該怎樣做？樣本均值的應(yīng)用在這個問題中，全校學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一個學(xué)生是個體，學(xué)生的視力是考察的變量．為了便于問題的描述，我們記“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0”為0，則第i

(i=1,2,…,2174)

個學(xué)生的視力變量值為視力不低于5.0，視力低于5.0．樣本均值的應(yīng)用于是，在全校學(xué)生中，“視力不低于5.0”的人數(shù)就是Y1+Y2+…+Y2174．可以發(fā)現(xiàn)，在總體中，“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例P就是學(xué)生視力變量的總體平均數(shù)．樣本均值的應(yīng)用類似地，若抽取容量為n的樣本，把它們的視力變量值分別記為y1,y2,…,yn，則在樣本中，“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例p就是學(xué)生視力變量的樣本平均數(shù)．樣本均值的應(yīng)用我們可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本的比例p估計總體中的比例P．樣本均值的應(yīng)用舉例：11010010111000110100011101101111011010100010011100樣本