0622高一數(shù)學（人教A版）-總體取值規(guī)律的估計(一)-1教案

教案教學基本信息課題總體取值規(guī)律的估計（一）學科數(shù)學學段：高中年級高一教材書名：普通高中教科書數(shù)學必修第二冊A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月教學設計參與人員姓名單位設計者趙月靈北京市通州區(qū)潞河中學實施者趙月靈北京市通州區(qū)潞河中學指導者王學一北京市通州區(qū)教育研修學院課件制作者趙月靈北京市通州區(qū)潞河中學其他參與者康杰北京市基教研中心教學目標及教學重點、難點本節(jié)課主要內容是學習畫樣本數(shù)據的頻率分布表和頻率分布直方圖,并利用頻率分布直方圖對總體進行分布規(guī)律的估計.收集數(shù)據就是為了尋找數(shù)據中蘊含的信息，這兩個圖表都可以使樣本數(shù)據所包含的信息轉化成直觀的、容易理解的形式.過程中強化用類比的方法畫圖，并突出統(tǒng)計的基本思想及其在實際問題中的應用價值.有利于提高學生數(shù)據分析能力、統(tǒng)計觀念,發(fā)展直觀想象、數(shù)學建模素養(yǎng)！選用課本的一個例題及復習鞏固三個小題.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入前言：同學們好！數(shù)學源于生活.所以同學們不單要在課堂上學習數(shù)學，還要從生活實踐中理解和認識數(shù)學.今天我們學習的內容就和生活實際有很大的聯(lián)系.一、實際情境、引入主題先給大家講一個真實的故事.二戰(zhàn)期間英國和德國的空軍都非常發(fā)達，雙方空戰(zhàn)不斷，為了提高空軍的防護能力，英國的飛機設計師決定給飛機增加護甲，但設計師并不清楚應該在什么地方增加護甲，于是求助于統(tǒng)計學家.統(tǒng)計學家將每架中彈之后仍然能夠安全返航的飛機的中彈部位描繪在一張圖上，然后將所有飛機的中彈圖疊放在一起，這樣就形成濃密不同的彈孔分布.同學們哪個地方應該增加護甲？統(tǒng)計學家肯定地說，沒有彈孔的地方就是應該增加護甲的地方，因為這個地方中彈的飛機都沒能幸免于難.這里用到的就是統(tǒng)計的知識.我們知道：統(tǒng)計學是通過收集數(shù)據和分析數(shù)據來認識未知現(xiàn)象的一門學科.面對一個統(tǒng)計問題，首先要根據實際需要收集樣本，然后將樣本數(shù)據進行整理分析，提取需要的信息，然后通過樣本的情況推斷總體的情況.前面我們學習的抽樣方法就是如何收集數(shù)據.這節(jié)課我們就研究如何將數(shù)據進行整理，以便提取數(shù)據，更好地推斷整體的情況.數(shù)學研究的問題不是憑空設想的，而是源于生活,由此使學生認識統(tǒng)計思維的特點和作用.并激發(fā)學生學習的興趣，為下一步學習做鋪墊.新課二、問題導入、新知建構環(huán)節(jié)一:引出問題,展現(xiàn)目的問題:我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了減少水資源浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度.即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.問題1：如果希望大多數(shù)居民的生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？說明：每戶居民的月用水量標準太低，會影響居民的日常生活；標準太高，則不利于節(jié)水.所以必須確定一個合理的用水標準.問題2：你認為為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作?說明：由于城市住戶較多，全面普查,存在時間和經費問題,沒有必要,所以通常采用抽樣調查的方式.是為了從樣本中獲取信息，來估計總體的一些性質和特點.通過分析樣本數(shù)據來估計全市居民用水量的分布情況.假設通過抽樣調查，獲得100戶居民某年的月均用水量如下表（單位：t）：9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6環(huán)節(jié)二:構建研究路徑追問1：通過這些數(shù)據，你能看出哪些信息？追問2：其實，面對多而雜亂的數(shù)據，我們往往又無法直接從原始數(shù)據中理解它們所包含的信息.怎么辦？一副圖勝過一千個字，看圖、識圖、用圖是現(xiàn)代人必須具備的能力.因此，必須對樣本數(shù)據進行整理和分析，幫助我們找出數(shù)據中的規(guī)律，使數(shù)據所包含的信息轉化成直觀的、容易理解的形式，從而更好地對總體做出相應的估計.處理、分析數(shù)據常用方法，一種是用圖形畫出來，另一種是用緊湊的表格改變數(shù)據的排列方式.如初中所學過的頻數(shù)分布圖、條形圖、扇形圖、折線圖和頻數(shù)分布表,就分別是這兩種方法.我們可以發(fā)現(xiàn)無論是表格還是圖形都會，使數(shù)據所包含的信息更加的清晰、直觀.這樣更有利于從數(shù)據中提取信息、傳遞信息.師：所以我們今天來學習頻率分布表和頻率分布直方圖對樣本數(shù)據進行整理.如何畫頻率分布表和頻率分布直方圖？有沒有以往的經驗？學習的方法是類比.類比頻數(shù)分布表來畫頻率分布表，類比頻數(shù)分布圖畫頻率分布直方圖.環(huán)節(jié)三:類比作圖、感受方法下面我們用類比的方法學習新知識：下面將通過幾個思考問題的探究呈現(xiàn)頻率分布直方圖的畫法：思考1：樣本數(shù)據的變化范圍是多少？（一組數(shù)據中最大值和最小值的差稱為極差.28.0-1.3=26.7）思考2：如果將上述100個數(shù)據共分多少組？組距為多少？（28.0-1.3）÷3=8.9說明：嘗試以組距為2、3、4進行分組，組距3把上述100個數(shù)據共分為9組；說明：組距可以等距,也可以不等距.很多時候為了方便往往按等距分組，而且組距取整.合適的組距和組數(shù)對發(fā)現(xiàn)數(shù)據分布規(guī)律有重要意義，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據的分布情況.一般來說數(shù)據的個數(shù)越多,所分組數(shù)也越多.當樣本容量不超過100時,常分成5—12組.思考3：各組數(shù)據的取值范圍可以如何設定？法一:[1.2，4.2），[4.2，7.2），[7.2，10.2），…，[25.2，28.2].法二：（略)說明:通常左閉右開.最后一組取閉區(qū)間.原則是使所有的數(shù)據都在這些小組范圍之內.思考4：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據在各組中的頻數(shù)、頻率？將這些數(shù)據用表格的形式體現(xiàn)出來：分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合計1001這個就是頻率分布表.我們還可以用更直觀的方式體現(xiàn)出來.（5）畫頻率分布直方圖思考5：頻率分布直方圖的橫軸、縱軸分布表示什么？就是橫軸代表為月均用水量，縱軸是頻率與組距的商.環(huán)節(jié)四:對比強化、激發(fā)疑點對比：對一組數(shù)據的頻數(shù)分布圖與頻率分布直方圖進行比較.三、合理發(fā)問、深化理解探究1：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？結論:每個小長方形的面積都代表該小組數(shù)據在樣本數(shù)據中所頻率.所有小長方形的面積和＝1探究2：頻率分布直方圖的縱軸為什么用頻率比組距，而不是頻率？你是怎么理解的?說明:從實際意義、從組距的等與不等進行比較,從數(shù)據的離散型到連續(xù)型的擴展解釋.并說明學更多統(tǒng)計知識時還有更好的解釋.畢竟數(shù)學知識都是合理、自然而生的.探究3：根據剛才所畫直方圖，你能從圖中觀察出樣本的哪些信息？局部分析:（1）樣本落在各個小組的比例大小，例如[4.2，7.2）最多，[1.2，4.2）次之，月均用水量超過16.2的各個區(qū)間數(shù)據比例較小.整體觀察:（2）分布不對稱，左高右低，右邊有比較長的尾巴.[1.2，7.2）集中了0.55的用戶；只有少數(shù)居民的月均用水量偏多；而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈降低趨勢.得出結論:有了樣本觀測數(shù)據的頻率分布，我們可以用它估計總體的取值規(guī)律.推測全市居民的月均用水量也有類似的分布.即“大部分居民用戶月均用水量集中在較低值區(qū)域”.從學生熟悉的問題入手，體會研究這個問題的必要性,使學生親自經歷知識的生成過程，感受問題都是自然而生的,有利于培養(yǎng)學生的理性思維,并通過探究活動形成理論.因為學生初中階段已經學習了一些統(tǒng)計知識,根據先行組織者理論，引導學生充分挖掘原有知識與新知識的關聯(lián)，為新知識的學習提供借鑒.構建本節(jié)課的研究藍圖，體現(xiàn)新知識都是在原有知識上的建構.學生再次體會研究新對象的基本思路.讓學生知道本節(jié)及本小單元研究的對象時什么？為什么學？學什么？怎么學？關注學生的認知基礎，在學生的“最近發(fā)展區(qū)”設計問題，培養(yǎng)理性思維.問題串的設計目的是使得知識間的邏輯關系更清晰.注重統(tǒng)計分析過程的理性分析，突出統(tǒng)計思想方法，初步感受統(tǒng)計思維的特點.探究1強化頻率分布直方圖中各小長方形的意義.促使學生建立各小長方形的“數(shù)”“形”意義的聯(lián)系.探究2基于學生對直方圖的縱軸為頻率比組距,而不是頻率,學生是有困惑的.給出必要的適度的解釋不僅可以解除學生的疑惑,而且讓學生體會每一個數(shù)學規(guī)定和理論的產生都有它產生的合理性,增強理性思維.探究3讓學生初步感受直方圖的作用,如何對總體的分布規(guī)律進行簡單的估計,體會統(tǒng)計思想.例題四、例題訓練、鞏固新知例1、某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結構，隨機抽樣50名，其年齡分別如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.（1）列出樣本頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計該地區(qū)年齡在40歲以下的知識分子所占的比例約是多少?例2、一個容量為35的樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：[5，10)5，[10，15)12，[15，20)7，[20，25)5，[25，30)4，[30，35)2，則樣本在區(qū)間[20，+∞)上的頻率為()A.20%B.69%C.31%D.27%例3下圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖：（1）樣本數(shù)據落在范圍[6，10)內的頻率為多少？（2）樣本數(shù)據落在范圍[10，14)內的頻數(shù)為多少？（3）直方圖中[2，6)小組對應頻率為多少？（4）直方圖中[2，6)小組對應長方形高為a，則a對應的數(shù)值是多少？反思總結：1、強化畫頻率分布直方圖的方法和注意問題；2、強化頻率分布直方圖各小長方形的意義和相互聯(lián)系；3、體會利用樣本的頻率分布估計總體的分布；通過對例題的分析，鞏固直方圖的畫法和應用,讓學生進一步體會其基本特征,強化利用這兩個圖表分析統(tǒng)計問題的意義.總結五、回顧收獲、反思升華知識內容:1、畫頻率分布表和頻率分布直方圖的方法；2、小組的頻率=小長方形的面積，所有小長方形面積的和=1思想方法：統(tǒng)計思想、類比的方法、數(shù)形結合這節(jié)課,我們學習了頻率分布表和頻率分布直方圖的畫法；需要強化的是頻率分布直方圖小長方形的面積=小組的頻率，所有小長方形面積的和=1.頻率分布表和頻率分布直方圖能將樣本數(shù)據進行整理，更好地推斷整體的情況，這體現(xiàn)了統(tǒng)計的思想；學習過程中我們應用類比的方法，其實新知識都是在原有知識上的建構，類比的方法提高了學習效率；另外，數(shù)和形本來就是數(shù)學問題的兩個方面，表格還是圖形，本質上都是使雜亂無章的樣本原始數(shù)據、變得更加直觀，清晰，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想.相信大家不僅能收獲知識，而且能體會研究問題的思想方法.這是今天的作業(yè).后總結：同學們，數(shù)學就在我們身邊，我們不僅要學習怎么運用數(shù)學知識去分析解決實際問題，還要不斷領會，融合于問題之中的數(shù)學學科的基本思想、方法、原理，不斷學會用數(shù)學的方法觀察、分析周圍的實際問題.感謝大家的觀看，再見！