四川省攀枝花市中山松苑中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

四川省攀枝花市中山松苑中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知實數(shù)a、b滿足，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將通分化簡整理，再運用基本不等式求解最值.【詳解】由題意，的最小值是當，即時，的值最大的最大值是：的最大值為.故選：C【點睛】本題考查基本不等式的應用求最值，綜合性較強，屬于中等題型.3.一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：BB

因為，，所以的零點在區(qū)間上.5.已知橢圓C：，的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上異于長軸端點的一點，的內(nèi)心為I，直線交x軸于點E，若，則橢圓C的離心率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連接和，分別運用角平分線定理和比例的性質(zhì)、橢圓的定義和離心率公式，計算可得所求值．【詳解】解：的內(nèi)心為，連接和，可得為的平分線，即有，，可得，即有，即有，故選：B．【點睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查角平分線定理的運用，以及運算能力，屬于基礎題．6.復數(shù)z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虛數(shù)單位．若|z|=2，則a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1參考答案：D【考點】復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化為a2=1．解得a=±1．故選：D．7.設則不等式的解集為(

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.某地市高三理科學生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學成績ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），已知p（80＜ξ≤100）=0.35，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進行分析，則應從120分以上的試卷中抽取（）A．5份 B．10份 C．15份 D．20份參考答案：C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布曲線可得120分以上的概率，乘以100可得．【解答】解：∵數(shù)學成績ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），P（80＜ξ≤100）=0.35，∴P（80＜ξ≤120）=2×0.35=0.70，∴P（ξ＞120）=（1﹣0.70）=0.15，∴100×0.15=15，故選：C．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵，屬基礎題．9.設α為銳角，若，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】先設β=α+，根據(jù)cosβ求出sinβ，進而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：∵α為銳角，若，設β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=（﹣）×﹣（﹣）×=．故選：B．10.已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，．若，且，則角的大小分別為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線的左、右頂點分別為、，若點P為雙曲線左支上的一點，且直線、的斜率分別為－9，，則雙曲線的漸近線方程為______________．參考答案：的方程為，的方程為，則，則，則，則，則雙曲線漸近線方程為．12.在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則=_________；

參考答案：413.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，），則____________．參考答案：２略12、如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點，，則____________。參考答案：215.已知向量、滿足，則____________.參考答案：5略16.在極坐標系中，曲線：，曲線，若曲線與曲線交于A、B兩點，則|AB|=________.參考答案：17.若向量滿足，且與的夾角為，則_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設點B是圖象上的最高點，點A是圖象與x軸的交點，求的值.參考答案：(1);(2)函數(shù)f(x)的最小正周期π,單調(diào)遞增區(qū)間為：;(3).【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式可得，計算即得解；（2）利用周期公式可得最小正周期，令可得單增區(qū)間；（3）過點B作線段BC垂直于x軸于點C，由題意得，由題意可得解.【詳解】（1）.（2）由周期公式可得：所以函數(shù)的最小正周期.由可解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.（3）過點B作線段BC垂直于x軸于點C，由題意得.【點睛】本題是三角函數(shù)綜合題，考查了二倍角公式，輔助角公式，正弦型函數(shù)得周期，單調(diào)性等，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）

某地交通管理部門從當?shù)伛{校學員中隨機抽取9名學員參加交通法規(guī)知識抽測，活動設有A、B、C三個等級，分別對應5分，4分，3分，恰好各有3名學員進入三個級別，現(xiàn)從中隨機抽取n名學員（假設各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的學員的成績求和．(I)當n=3時，記事件A={抽取的3人中恰有2人級別相同}，求P(A)；(Ⅱ)當n=2時，若用表示n個人的成績和，求的分布列和期望．參考答案：20.

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當時，（1）

證明在上為減函數(shù)；（2）

求函數(shù)在上的解析式；（3）

當取何值時，方程在R上有實數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分21.（13分）解析：已知定圓圓心為A，動圓M過點B(1,0)且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C.

（I）求曲線C的方程；

（II）若點為曲線C上一點，求證：直線與曲線C有且只有一個交點.參考答案：

解析：（I）解：圓A的圓心為，設動圓M的圓心由|AB|=2，可知點B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，故|MA|=r1—r2，即|MA|+|MB|=4，所以，點M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，設橢圓方程為，由故曲線C的方程為

…………6分

（II）解：當，消去

①由點為曲線C上一點，于是方程①可以化簡為

解得，綜上，直線l與曲線C有且只有一個交點，且交點為.

…………1322.已知函數(shù)，.ks5u(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.注：是自然對數(shù)的底數(shù)，約等于.參考答案：解：(Ⅰ)若，則.當時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；--------------------ks5u------------2分當時，，.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，--------------ks5u-----------------4分所以在區(qū)間上有最小值，又因為，，而，所以在區(qū)間上有最大值.--------------------------------6分(Ⅱ)函數(shù)的定義域為．

由，得．

（*）------------------------------7分（?。┊敃r，，，不等式（*）恒成立，所以；-----------------------------------------------------9分（ⅱ）當時，①當時，由得，即，現(xiàn)令，則，-------------------------------------11分因為，所以，故在上單調(diào)