湖北省孝感市云夢縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省孝感市云夢縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論中錯誤的是（）A．若0＜α＜，則sinα＜tanαB．若α是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C．若角α的終邊過點(diǎn)P（3k，4k）（k≠0），則sinα=D．若扇形的周長為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，象限角的定義，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若0＜α＜，則sinα＜tanα=，故A正確；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，則∈（kπ，kπ+），為第一象限或第三象限，故B正確；若角α的終邊過點(diǎn)P（3k，4k）（k≠0），則sinα==，不一定等于，故C不正確；若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長=6﹣2×2=2，其中心角的大小為=1弧度，故選：C．2.某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.，s2＋1002

B.＋100，s2＋1002

C.，s2

D.＋100，s2參考答案：D略3.其幾何體的三視圖如圖所示(單位：),則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題設(shè)中提供的三視圖可以看出該幾何體是棱長為的正方體挖去一個正四棱錐剩余的幾何體,其體積,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：三視圖的理解與識讀.4.已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程x2﹣2x+2=0的一個根，則|z|的值為（）A．1 B． C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，把z代入x2﹣2x+2=0中求出a、b的值，再計(jì)算|z|．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a、b∈R，i是虛數(shù)單位，由z是x2﹣2x+2=0的復(fù)數(shù)根，∴（a+bi）2﹣2（a+bi）+2=0，即（a2﹣b2﹣2a+2）+（2ab﹣2b）i=0，∴，解得a=1，b=±1，∴z=1±i，∴|z|=．故選：B．5.若函數(shù)對于任意的都有，且，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：由可知函數(shù)周期，當(dāng)時(shí)可知，，，因此.故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性.

6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意1-x＞0且3x+1＞0，解得x∈，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．7.設(shè)a=log36，b=2﹣2，c=log2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，0＜b=2﹣2＜1，c=log2＜0，∴a＞b＞c，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知，是兩個單位向量，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)則，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值5.,所以的最大值為,故選A.

9.函數(shù)y=x3與y=圖形的交點(diǎn)為（a，b），則a所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)f（x））=x3﹣，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系判斷函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．解答：解：∵y=x3與y=，∴設(shè)f（x）=x3﹣，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（1）=1﹣=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=＞0，∴函數(shù)f（x）的根x∈（1，2），∵函數(shù)y=x3與y=圖形的交點(diǎn)為（a，b），∴a∈（1，2），故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若y≥kx﹣3恒成立，則實(shí)數(shù)k的數(shù)值范圍是(

) A．[﹣，0] B．[0，] C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由題意作出可行域，把y≥kx﹣3恒成立轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)兩個特殊點(diǎn)A，B的坐標(biāo)滿足不等式y(tǒng)≥kx﹣3成立，代入點(diǎn)的坐標(biāo)后求解不等式組得答案．解答： 解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，﹣3）．聯(lián)立，解得A（）．由題意得：，解得：．∴實(shí)數(shù)k的數(shù)值范圍是．故選：A．點(diǎn)評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若則

．參考答案：712.平面向量、滿足(+)(2－)=－4，且||=2，||=4，則與的夾角等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故所給的條件求出兩個向量的模的乘積即可．【解答】解：由題設(shè)得8﹣16+=﹣4，故=4所以，兩向量夾角的余弦為可求得兩向量夾角大小是故答案為13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則

.參考答案：114.若z?C，arg(z2-4)=，arg(z2+4)=，則z的值是________.參考答案：±(1+i)解：如圖，可知z2表示復(fù)數(shù)4(cos120°+isin120°)．∴z=±2(cos60°+isin60°)=±(1+i)．15.雙曲線的離心率為______；若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則______.參考答案：，略16.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在A點(diǎn)處的切線方程為________．參考答案：4x－4y＋1＝017.（5分）（2015?慶陽模擬）已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為．參考答案：16π【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)已知結(jié)合長方體錐的幾何特征和球的幾何特征，求出球的半徑，代入可得球的表面積．解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，設(shè)AA1=2a，E為AA1的中點(diǎn)，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），則=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，則，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半徑R滿足：2R==4，故球O的表面積S=4πR2=16π，故答案為：16π．【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)已知求出半徑是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如圖所示（x（噸）為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量，y（天）為銷售天數(shù)）：x234567912y12334568（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)25噸，則預(yù)計(jì)需要銷售多少天．參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖即可；（Ⅱ）求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，求出化歸方程中的系數(shù)，代入方程即可；（Ⅲ）將x的值代入方程求出對應(yīng)的y的值即可．【解答】解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖所示：（Ⅱ）依題意，6+7+9+12）=6，+5+6+8）=4，+36+49+81+144=364，+35+54+96=244，=，∴，∴回歸直線方程為．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)x=25時(shí)，．即若一次性買進(jìn)蔬菜25噸，則預(yù)計(jì)需要銷售17天．【點(diǎn)評】本題考查了散點(diǎn)圖問題，考查求回歸方程問題，是一道中檔題．19.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)．如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元米，池底建造單價(jià)為80元平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)參考答案：設(shè)污水處理池的寬為x米，則長為米，則總造價(jià)

當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)嗎，總造價(jià)最低，，最低總造價(jià)為38880元。20.設(shè)命題；

命題是方程的兩個實(shí)根，且不等式≥對任意的實(shí)數(shù)恒成立，若pq為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：對命題又故

對命題對有

∴若為真，則假真∴略21.某校夏令營有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級情況如下表：

一年級二年級三年級男同學(xué)女同學(xué)現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽（每人被選中的可能性相同）.（Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)表的概率.參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖橢圓的離心率為，

其左頂點(diǎn)在圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，與圓的另一個交點(diǎn)為.（i）當(dāng)時(shí)，求直線的斜率；（ii）是否存在直線，使