2022-2023學(xué)年河南省鄭州市經(jīng)開外國語學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河南省鄭州市經(jīng)開外國語學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列英文大寫正體字母中，不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.M B.N C.S D.X2.下列各式從左到右是分解因式的是(

)A.a(x+y)=ax+3.牛頓曾說：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”.用反證法證明“在△ABC中，若∠A>∠A.∠A=60° B.∠A<4.下列式子從左至右變形不正確的是(

)A.ab=a+2b+2 5.四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(?1,0)，C(1,0A.(1,0) B.(0,6.試卷上一個(gè)正確的式子(1a?b?1A.aa?b B.aa+b7.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D為線段ACA.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.銳角三角形8.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)與A.x<5

B.x>5

C.9.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)多邊形是邊形．(

)A.四 B.五 C.六 D.八10.如圖，4×4方格紙中小正方形的邊長為1，A，B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，要在圖中格點(diǎn)上找到點(diǎn)C，使得△ABC的面積為2，滿足條件的點(diǎn)CA.無數(shù)個(gè)

B.7個(gè)

C.6個(gè)

D.5個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.某彈簧測力計(jì)的測量范圍是0至50N(含50N)，佳佳未注意到彈簧測力計(jì)的測量范圍，用這個(gè)彈簧測力計(jì)測量一個(gè)物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒有恢復(fù)原狀.設(shè)這個(gè)物體的重力為G，則這個(gè)物體的重力范圍用不等式表示為12.已知多項(xiàng)式4y2+1與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)多項(xiàng)式的平方.請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式______.13.若關(guān)于x的分式方程xx?1=kx?14.△ABC中，AC=8，BC=10，AC>AB.如圖，用尺規(guī)作圖在△

15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，BC=16，CD=10，頂點(diǎn)A在y軸上，邊BC在x軸上，設(shè)點(diǎn)P是邊BC上(不與點(diǎn)B、C重合

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解不等式組x?1217.(本小題8.0分)

“因?yàn)閤2x=x，而x取任意實(shí)數(shù)x都有意義，所以使分式x2x有意義的條件是x為任意實(shí)數(shù).”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？如果對(duì)，請(qǐng)說明依據(jù)；如果不對(duì)，請(qǐng)說明理由，并寫出使分式18.(本小題8.0分)

將下列四個(gè)圖形拼成一個(gè)大長方形，再據(jù)此寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解．

19.(本小題8.0分)

求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．

20.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△ABO是斜邊長為2的等腰直角三角形．

(1)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A′B′O.請(qǐng)畫出21.(本小題8.0分)

為豐富同學(xué)們陽光大課間活動(dòng)，育才學(xué)?，F(xiàn)決定增購兩種體育器材：跳繩和毽子.已知跳繩的單價(jià)比毽子的單價(jià)多3元，用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的毽子數(shù)量相同．

(1)求跳繩和毽子的單價(jià)分別是多少元．

(2)恰逢店慶活動(dòng)，體育用品店對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七折出售.學(xué)校計(jì)劃購買跳繩和毽子兩種器材共600個(gè)，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的22.(本小題8.0分)

已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接CE.如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，易證CE=BD．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，CE=BD還成立嗎？如果成立，請(qǐng)寫出證明過程；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)B、C、D的字母都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．

選項(xiàng)A的字母不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關(guān)鍵．

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．

【解答】

解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；

C、是乘法交換律，故C不符合題意；

D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意；

故選B．

3.【答案】D

【解析】解：∠A與60°的大小關(guān)系有∠A>60°，∠A=60°，∠A<60°三種情況，

∴∠A>60°4.【答案】A

【解析】解：A、ab≠a+2b+2，故A符合題意；

B、ab=4a4b，故B不符合題意；

C、2?3b=?5.【答案】D

【解析】解：由A(0,3)到A′(1,0)是先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度；

由B(?1,0)到B′(0,?3)是先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度；

由C(1,0)到C′(2,?3)是先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度；

由D(2,6.【答案】D

【解析】解：∵(1a?b?1a+b)÷=2a+b，

∴被墨汁遮住部分的代數(shù)式是：

(1a?7.【答案】C

【解析】解：如圖：

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=180°?∠A2=72°，

∵點(diǎn)D到AB、BC距離相等，

∴BD平分∠ABC，

8.【答案】A

【解析】【分析】

首先利用圖象可找到圖象在x軸下方時(shí)x<5，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是x<5．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．

【詳解】

解：由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y<0時(shí)，圖象在x9.【答案】A

【解析】解：∵多邊形的每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，

∴每個(gè)外角是90°，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°90°=4．

故選：A．

由多邊形的每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角，求出每個(gè)外角是90°，由多邊形的外角和是360°，即可得到這個(gè)多邊形的邊數(shù)是36010.【答案】C

【解析】解：如圖，滿足條件的點(diǎn)C有6個(gè)．

故選：C．

利用三角形面積公式畫出△ABC使∠ACB=90°，AC=BC=211.【答案】G>【解析】解：根據(jù)題意得：G>50．

故答案為：G>50．

根據(jù)測量完成后彈簧沒有恢復(fù)原狀，即可得出關(guān)于G12.【答案】4y或?4y【解析】解：代數(shù)式4y2+1與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)整式的完全平方，這個(gè)單項(xiàng)式可以是4y或?4y或4y4．

故答案為：4y13.【答案】1

【解析】解：去分母得：x=k，

∵分式方程有增根，

∴x?1=0，

解得：x=1，

把x=1代入整式方程得：k=1．

故答案為：1．14.【答案】15

【解析】解：過D點(diǎn)作DH⊥BC于H點(diǎn)，連接AD、BD，如圖，

由作圖痕跡得CF平分∠ACB，MN垂直平分AC，

∴DH=DE，DC=DA，AE=CE=12AC=4，

∵△ACD的周長為18，

即AC+DC+AD=18，

∴8+DC+DC=18，

解得CD=5，

在R15.【答案】(?74,0【解析】解：∵D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，CD=10，

∴OB=AB2?OA2=8，

如圖，當(dāng)AP=BP時(shí)，BP=AP=OB?OP=8?OP，

由勾股定理得，OP2+OA2=AP2，即(8?OP)2=62+OP2，

解得，OP=7416.【答案】解：x?12≤14①x3+x2≥?1②，

由①得：x≤34【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，并求出所有整數(shù)解即可．

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：不對(duì)，理由如下：

∵x2x有意義，

【解析】根據(jù)分式有意義的條件即可求得答案．

本題考查分式有意義的條件，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

18.【答案】解：拼接如圖：

長方形的面積為：x2+3x+2，還可以表示面積為：(x+2)(x【解析】一個(gè)正方形和三個(gè)長方形拼成一個(gè)大長方形，長方形的面積為：x2+3x+2，拼成長方形的長為(19.【答案】證明：如圖，連接DE、DF，

∵點(diǎn)D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，

∴DE/?/AC，

同理得DF/【解析】連接DE、DF，由于D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，那么DE就是△ABC的中位線，于是DE/?/AC，同理D20.【答案】解：(1)如圖，Rt△A′B′O即為所求，點(diǎn)A′(0,2)，B′【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A′B′O.進(jìn)而可以寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；21.【答案】解：(1)設(shè)毽子的單價(jià)是x元，則跳繩的單價(jià)是(x+3)元，

根據(jù)題意得：800x+3=500x，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列方程的解，且符合題意，

∴x+3=5+3=8．

答：跳繩的單價(jià)是8元，毽子的單價(jià)是5元；

(2)設(shè)購買m根跳繩，則購買(600?m)個(gè)毽子，

根據(jù)題意得：m≥3(600?m)，

解得：m≥450．

設(shè)學(xué)校購買跳繩及毽子共花費(fèi)w元，則【解析】(1)設(shè)毽子的單價(jià)是x元，則跳繩的單價(jià)是(x+3)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的毽子數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)，可得出毽子的單價(jià)，再將其代入(x+3)中，即可求出跳繩的單價(jià)；

(2)設(shè)購買m根跳繩，則購買(600?m)個(gè)毽子，根據(jù)購買跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校購買跳繩及毽子共花費(fèi)w元，利用總價(jià)=單價(jià)×22.【答案】解：(1)CE=BD成立，理由如下：

如圖2，連接AE，

由旋轉(zhuǎn)得：AD=DE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠DAE=∠BAC=60°，AB=AC，

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

∴∠CAE=∠B