2022-2023學(xué)年浙江省臺州市路橋區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

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一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1．（3分）將如圖所示的圖案平移后可以得到如圖中的（）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．0.1616C．D．π

3．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）

A．B．C．D．

4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在x軸上（）

A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）

5．（3分）如圖，點(diǎn)E在AB的延長線上，下列條件中不能判定AD∥BC的是（）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4

C．∠A＝∠CBED．∠C+∠ADC＝180°

6．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A．±B．C．D．

7．（3分）如圖，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為（﹣2，2）（甲）的坐標(biāo)為（2，1），則黑棋（乙）（）

A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）

8．（3分）如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，若∠1＝52°（）

A．52°B．66°C．76°D．86°

9．（3分）如圖，已知AB∥EF，點(diǎn)C在EF上，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．則下列結(jié)論：

①AC平分∠DCE；

②AE∥CD；

③∠1+∠B＝90°；

④∠BDC＝2∠1．

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），以每秒一個(gè)單位長度的速度按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動，第1秒運(yùn)動到點(diǎn)（1，0）（1，1），第3秒運(yùn)動到（0，1），第4秒運(yùn)動到點(diǎn)（0，2）（）

A．（44，1）B．（1，44）C．（44，0）D．（0，44）

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，5）在第象限．

12．（4分）把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為．

13．（4分）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為cm2．

14．（4分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m+1和m﹣7，則這個(gè)正數(shù)為．

15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點(diǎn)A、B、C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S＝ah．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a＝5，“矩面積”S＝ah＝20，若D（1，2）（﹣2，1）、F（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為15．

16．（4分）一副直角三角尺按如圖所示疊放，現(xiàn)將三角尺AOB固定不動，將三角尺ACD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動，CD∥AB．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為．

三、解答題（本題共8小題，第17-19題每題6分，第20-21題每題8分，第22-23題每題10分，第24題12分，共66分）

17．（6分）計(jì)算：（1）；

（2）．

18．（6分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，請完成下列各題：

（1）過點(diǎn)P畫PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；

（2）過點(diǎn)P畫PR⊥CD，垂足為R；

（3）連接PC，比較線段PC與PR的長短，用“＜”連接

19．（6分）小波想用一塊面積為400平方分米的正方形布料，裁剪出一塊面積為300平方分米的長方形布料．

（1）正方形布料的邊長為分米；

（2）小波能沿著邊的方向裁下長寬之比為3：2的長方形嗎？請說明理由．

20．（8分）補(bǔ)全解答過程．

如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求證：DE∥BC．

證明：∵∠1+∠4＝180°（平角的定義），∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠2＝∠4（）．

∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

∴∠3＝（）．

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝（）．

∴DE∥BC（）．

21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A（2，5），B（﹣1，1），C（4，2），再向下平移5個(gè)單位長度，得△A'B'C'．

（1）畫出△A'B'C'，并寫出△A'B'C'的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P（a，b），則平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．

（3）求△ABC的面積．

22．（10分）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠AOC．

（1）若∠COE＝54°，求∠DOF的度數(shù)；

（2）若∠COE：∠EOF＝2：1，求∠DOF的度數(shù)．

23．（10分）閱讀下面的文字，解答問題：

如圖1，教材P4頁有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)邊長為1dm的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，試根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問題：

（1）所得到的面積為2dm2的大正方形的邊長就是原先邊長為1dm的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為dm；

（2）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，；

（3）通過動手操作，小張同學(xué)把長為5，寬為1的長方形如圖3所示進(jìn)行裁剪并拼成一個(gè)正方形．則圖中陰影部分正方形的邊長為；請用（2）中相同的方法在圖4的數(shù)軸上找到表示﹣1的點(diǎn)（保留作圖痕跡）．

24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，0），B（b，0），且滿足，再向右平移2個(gè)單位長度，分別得到點(diǎn)A，D．連接AC、BD、CD．

（1）寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，請說明理由；

（3）若點(diǎn)F是直線BD上一個(gè)動點(diǎn)，連接FC、FO，請直接寫出∠OFC，∠FOB之間的數(shù)量關(guān)系．

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市路橋區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1．（3分）將如圖所示的圖案平移后可以得到如圖中的（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，即可得出結(jié)論．

【解答】解：觀察各選項(xiàng)圖形可知，B選項(xiàng)的圖案可以通過原圖形平移得到．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?/p>

2．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．0.1616C．D．π

【答案】D

【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A．，是整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．6.1616是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．π是無理數(shù)．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的識別，其相關(guān)定義是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

3．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】先對各選項(xiàng)進(jìn)行估算，再根據(jù)點(diǎn)M表示的數(shù)的范圍進(jìn)行求解．

【解答】解：∵1＜＜2＜2＜3＜4，

且點(diǎn)M表示的數(shù)在4和3之間，

∴點(diǎn)M表示的數(shù)可能是，

故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根知識進(jìn)行求解．

4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在x軸上（）

A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）

【答案】C

【分析】根據(jù)在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)為零計(jì)算即可．

【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在x軸上，

∴m﹣8＝0，

∴m＝1，m+3＝4．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是此題的突破口．

5．（3分）如圖，點(diǎn)E在AB的延長線上，下列條件中不能判定AD∥BC的是（）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4

C．∠A＝∠CBED．∠C+∠ADC＝180°

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．

【解答】解：A、∵∠1＝∠3，

∴AB∥DC，選項(xiàng)A符合題意；

B、∵∠7＝∠4，

∴AD∥BC，選項(xiàng)B不合題意，

C、∵∠A＝∠CBE，

∴AD∥BC，選項(xiàng)C不合題意，

D、∵∠C+∠ADC＝180°，

∴AD∥BC，選項(xiàng)D不合題意，

故選：A．

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．

6．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A．±B．C．D．

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．

【解答】解：∵＝±3，

∴A不符合題意．

∵＝6，

∴B不符合題意．

∵（a≥0），

∴C不符合題意．

∵24＝8，

∴＝2．

∴D符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，其中理解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．

7．（3分）如圖，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為（﹣2，2）（甲）的坐標(biāo)為（2，1），則黑棋（乙）（）

A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）

【答案】B

【分析】根據(jù)黑棋（甲）和白棋（甲）的坐標(biāo)可以建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，然后即可寫出黑棋（乙）的坐標(biāo)．

【解答】解：如圖所示，

則黑棋（乙）的坐標(biāo)（﹣1，﹣2），

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系．

8．（3分）如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，若∠1＝52°（）

A．52°B．66°C．76°D．86°

【答案】C

【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得∠3，∠4，由折疊的性質(zhì)可知∠4＝∠3+∠2，可求得∠2．

【解答】解：如圖，

∵AD∥BC，∠1＝52°，

∴∠3＝∠2＝52°，∠4＝180°﹣∠1＝128°，

又由折疊可得∠2＝∠3+∠2，

∴∠3＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9．（3分）如圖，已知AB∥EF，點(diǎn)C在EF上，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．則下列結(jié)論：

①AC平分∠DCE；

②AE∥CD；

③∠1+∠B＝90°；

④∠BDC＝2∠1．

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

【答案】A

【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，證出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分線定義得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，①正確；證出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，②正確；證出∠B＝∠BCD，得出∠1+∠B＝90°，③正確；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，④正確；即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵AB∥EF，

∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，

∵BC平分∠DCF，

∴∠BCD＝∠BCF，

∴∠1＝∠ECA，

∴AC平分∠DCE，①正確；

∵∠EAC＝∠ECA，

∴∠EAC＝∠2，

∴AE∥CD，②正確；

∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，

∴∠B＝∠BCD，

∴∠1+∠B＝90°，③正確；

∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠3，

∴∠BDC＝2∠1，④正確；

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），以每秒一個(gè)單位長度的速度按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動，第1秒運(yùn)動到點(diǎn)（1，0）（1，1），第3秒運(yùn)動到（0，1），第4秒運(yùn)動到點(diǎn)（0，2）（）

A．（44，1）B．（1，44）C．（44，0）D．（0，44）

【答案】A

【分析】分析點(diǎn)P在坐標(biāo)系中的運(yùn)動路線，尋找點(diǎn)P運(yùn)動至x軸或y軸時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律．

【解答】解：根據(jù)題意列出P的坐標(biāo)尋找規(guī)律．

P1（1，7）；

P8（2，5）；

P9（3，3）；

P24（4，0）；

P48（4，0）；

即P2n（4n+2）坐標(biāo)為（2n，2）．

P2024（44，0）．

∴P2023坐標(biāo)為P2024（44，0）退回一個(gè)單位（44．

故選：A．

【點(diǎn)評】考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)變化，分析點(diǎn)P運(yùn)動路線規(guī)律，找到點(diǎn)P在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律為解題關(guān)鍵，難點(diǎn)在于拆分2024＝44×46．

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，5）在第二象限．

【答案】二．

【分析】根據(jù)點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，即可判斷出點(diǎn)P所在的象限，即可得到答案．

【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣2，5）的橫坐標(biāo)小于8，

∴點(diǎn)P（﹣2，5）在第二象限．

故答案為：二．

【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

12．（4分）把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】命題有題設(shè)與結(jié)論組成，把命題的題設(shè)寫在如果的后面，結(jié)論寫在那么的后面即可．

【解答】解：命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．

故答案為如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．

13．（4分）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為6cm2．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用平移的性質(zhì)求出陰影部分矩形的長，寬即可解決問題．

【解答】解：由題意，陰影部分是矩形，寬為3﹣1＝3（cm），

∴陰影部分的面積＝2×3＝2（cm2），

故答案為6．

【點(diǎn)評】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

14．（4分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m+1和m﹣7，則這個(gè)正數(shù)為25．

【答案】25．

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，求出m的值，從而得出這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，即可得出這個(gè)正數(shù)．

【解答】解：∵正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2m+1和m﹣4，

∴2m+1+（m﹣2）＝0，

解得：m＝2，

∴這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是±2，

∴這個(gè)正數(shù)是25，

故答案為：25．

【點(diǎn)評】此題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．

15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點(diǎn)A、B、C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S＝ah．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a＝5，“矩面積”S＝ah＝20，若D（1，2）（﹣2，1）、F（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為15﹣4或7．

【答案】﹣4或7．

【分析】根據(jù)“矩面積”的定義，得出若D（1，2），E（﹣2，1），F(xiàn)（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”的“水平底”a＝3，由矩面積”S＝ah＝18，得出“鉛垂高”h＝18÷3＝6，則D、E、F三點(diǎn)的縱坐標(biāo)差的最大值為2﹣t＝6或t﹣1＝6，從而求得t的值．

【解答】解：由題意知，

D、E、F三點(diǎn)的“矩面積”的“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝8，

∵D、E、F三點(diǎn)的“矩面積”S＝ah＝18，

∴D、E、F三點(diǎn)的“鉛垂直”h＝18÷3＝6，

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D下方時(shí)，2﹣t＝6，

解得t＝﹣4．

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D上方時(shí)，t﹣3＝6，

解得：t＝7，

故答案為：﹣2或7．

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)確定位置，掌握“矩面積”的定義是解題的關(guān)鍵．

16．（4分）一副直角三角尺按如圖所示疊放，現(xiàn)將三角尺AOB固定不動，將三角尺ACD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動，CD∥AB．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為30°或45°或135°或165°．

【答案】30°或45°或135°或165°．

【分析】根據(jù)△ACD的不同邊與△AOB的不同邊平行時(shí)，畫出相應(yīng)的圖形，求∠BAD即可．

【解答】解：（1）當(dāng)CD∥AB時(shí)，如圖1；

（2）當(dāng)AC∥OB時(shí)，如圖2；

（3）當(dāng)AD∥OB時(shí)，如圖3；

（4）當(dāng)CD∥OB，如圖4，

則∠AEO＝∠C＝60°，

∴∠OAE＝90°﹣60°＝30°，

∴∠BAD＝∠BAO+OAE+EAD

＝45°+30°+90°

＝165°；

綜上所述，∠BAD的度數(shù)為30°或45°或135°或165°，

故答案為：30°或45°或135°或165°..

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是正確解答的前提，分類討論并畫出相應(yīng)的圖形是解決問題的關(guān)鍵．

三、解答題（本題共8小題，第17-19題每題6分，第20-21題每題8分，第22-23題每題10分，第24題12分，共66分）

17．（6分）計(jì)算：（1）；

（2）．

【答案】（1）4；

（2）3﹣2．

【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

【解答】解：（1）

＝﹣1+4+3

＝4；

（2）

＝2﹣（2﹣）

＝2﹣2+

＝5﹣2．

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18．（6分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，請完成下列各題：

（1）過點(diǎn)P畫PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；

（2）過點(diǎn)P畫PR⊥CD，垂足為R；

（3）連接PC，比較線段PC與PR的長短，用“＜”連接

【答案】（1）作圖見解答過程；

（2）作圖見解答過程；

（1）PC＞PR．

【分析】（1）過點(diǎn)P畫PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q即可；

（2）過點(diǎn)P畫PR⊥CD，垂足為R；

（3）連接PC，根據(jù)垂線段最短即可判斷PC與PR的大小．

【解答】解：（1）如圖，PQ∥CD；

（2）如圖PR⊥CD；

（3）PC與PR的大小為：PC＞PR．

因?yàn)榇咕€段最短．

【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、垂線、垂線段最短、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短的性質(zhì)．

19．（6分）小波想用一塊面積為400平方分米的正方形布料，裁剪出一塊面積為300平方分米的長方形布料．

（1）正方形布料的邊長為20分米；

（2）小波能沿著邊的方向裁下長寬之比為3：2的長方形嗎？請說明理由．

【答案】（1）20，（2）不能剪下長寬比為3：2的長方形，理由見詳解．

【分析】（1）根據(jù)工料的面積，利用算術(shù)平方根定義求出邊長即可；

（2）工人師傅不能直接裁下長寬之比為3：2的長方形，理由為：設(shè)長方形的長與寬分別為3x分米，2x分米，根據(jù)工件的面積求出x的值，判斷即可．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：＝20，

則正方形工料的邊長為20分米；

（2）工人師傅不能直接裁下長寬之比為3：2的長方形，理由為：

設(shè)長方形的長寬分別為2x分米、2x分米，

根據(jù)題意得：3x8x＝300，

整理得：x2＝50，

解得：x＝，

∴3x＝6＞20，

則工人師傅不能直接裁下長寬之比為3：2的長方形．

故答案為：20．

【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．

20．（8分）補(bǔ)全解答過程．

如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求證：DE∥BC．

證明：∵∠1+∠4＝180°（平角的定義），∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠2＝∠4（同角的補(bǔ)角相等）．

∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠ADE（等量代換）．

∴DE∥BC（兩直線平行，同位角相等）．

【答案】同角的補(bǔ)角相等；EF；AB；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ADE；等量代換；兩直線平行，同位角相等．

【分析】利用同角的補(bǔ)角相等得到∠2＝∠4，依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到AB∥EF，再利用平行線的性質(zhì)得到∠ADE＝∠3，利用已知條件的和等量代換得到∠ADE＝∠B，依據(jù)同位角相等，兩直線平行得到DE∥BC．

【解答】證明：∵∠1+∠4＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），

又∠8+∠2＝180°，（已知）．

∴∠2＝∠4（同角的補(bǔ)角相等）

∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠ADE（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：同角的補(bǔ)角相等；EF；∠ADE，內(nèi)錯角相等；等量代換，同位角相等．

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，等角的補(bǔ)角相等，等量代換的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A（2，5），B（﹣1，1），C（4，2），再向下平移5個(gè)單位長度，得△A'B'C'．

（1）畫出△A'B'C'，并寫出△A'B'C'的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P（a，b），則平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a﹣3，b﹣5）．

（3）求△ABC的面積．

【答案】（1）A′（﹣1，0），B′（﹣4，﹣4），C′（1，﹣3）；

（2）（a﹣3，b﹣5）；

（3）8.5．

【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（2）利用（1）中平移規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；

（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．

【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求，

A′（﹣1，0），﹣5），﹣3）；

（2）∵△ABC中一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），

∴平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（a﹣3，b﹣7），

故答案為：（a﹣3，b﹣5）；

（3）△ABC的面積＝4×4﹣＝8.2．

【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．

22．（10分）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠AOC．

（1）若∠COE＝54°，求∠DOF的度數(shù)；

（2）若∠COE：∠EOF＝2：1，求∠DOF的度數(shù)．

【答案】（1）108°．

（2）112.5°．

【分析】（1）先由OE⊥AB得出∠AOE＝∠BOE＝90°，再根據(jù)角平分線定義求出∠COF＝72°，然后由∠DOF＝180°﹣∠COF即可求解．

（2）設(shè)∠EOF＝x°，則∠COE＝2x°，則∠COF＝3x°，再根據(jù)角平分線定義求出∠AOF＝∠COF＝3x°，所以∠AOE＝4x°，由垂直的定義可知∠AOE＝90°，則4x＝90，解之，求出x即可．

【解答】解：（1）∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°；

∵∠COE＝54°，

∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝144°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠COF＝∠AOC＝72°，

∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝108°．

（2）設(shè)∠EOF＝x°，則∠COE＝8x°，

∴∠COF＝3x°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOF＝∠COF＝3x°，

∴∠AOE＝2x°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴4x＝90，解得x＝22.5，

∴∠COF＝8x°＝67.5°，

∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝112.5°．

【點(diǎn)評】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)垂直的定義、角的和差關(guān)系列方程進(jìn)行求解，即可計(jì)算出答案，難度適中．

23．（10分）閱讀下面的文字，解答問題：

如圖1，教材P4頁有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)邊長為1dm的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，試根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問題：

（1）所得到的面積為2dm2的大正方形的邊長就是原先邊長為1dm的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為dm；

（2）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1﹣，1+；

（3）通過動手操作，小張同學(xué)把長為5，寬為1的長方形如圖3所示進(jìn)行裁剪并拼成一個(gè)正方形．則圖中陰影部分正方形的邊長為1；請用（2）中相同的方法在圖4的數(shù)軸上找到表示﹣1的點(diǎn)（保留作圖痕跡）．

【答案】（1）；

（2）1﹣，1+；

（3）1，圖見解答．

【分析】（1）根據(jù)小正方形的對角線長等于大正方形的面積的算術(shù)平方根，可得小正方形的對角線長；

（2）依據(jù)圖2中小正方形對角線長為，AO＝，BO＝，即可得到A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)為和；

（3）先根據(jù)大正方形的面積為5，可得小長方形的對角線長為，進(jìn)而在數(shù)軸上找到表示點(diǎn)．

【解答】解：（1）∵面積為2dm2的大正方形的邊就是原先邊長為5dm的小正方形的對角線長，

∴小正方形的對角線長等于大正方形的面積的算術(shù)平方根，即，

故答案為：；

（2）圖8中小正