人教版九年級第二十一章一元二次方程復習課件公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

復習課件第二十一章一元二次方程第1頁一元二次方程一元二次方程定義概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程解法直接開平辦法配辦法公式法因式分解法根鑒別式及根與系數關系根鑒別式：Δ=b2-4ac根與系數關系一元二次方程應用營銷問題、平均變化率問題幾何問題、數字問題知識框架第2頁一、一元二次方程基本概念1.定義：只具有一種未知數整式方程，并且都能夠化為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數，a≠0)形式，這樣方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數，a≠0)重點梳理第3頁3.項數和系數：

ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數，a≠0)一次項：ax2

一次項系數：a二次項：bx二次項系數：b常數項：c4.注意事項：(1)具有一種未知數； (2)未知數最高次數為2；(3)二次項系數不為0；(4)整式方程．

第4頁二、解一元二次方程辦法一元二次方程解法適用方程類型直接開平措施配措施公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0多種一元二次方程解法及使用類型第5頁三、一元二次方程在生活中應用列方程解應用題一般步驟：審設列解檢答（1）審題：通過審題弄清已知量與未知量之間數量關系．（2）設元：就是設未知數,分直接設與間接設,應根據實際需要恰當選用設元法．（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間等量關系．列方程這一步驟最主要，決定著能否順利處理實際問題．（4）解方程：正確求出方程解并注意檢查其合理性．（5）作答：即寫出答語，遵循問什么答什么標準寫清答語．第6頁考點一一元二次方程定義例1

若有關x方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m取值范圍是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0解析

本題考查了一元二次方程定義，即方程中必須確保有二次項（二次項系數不為0），因此它系數m-1≠0，即m≠1，故選A.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x二次項系數是

，一次項系數是

，常數項是

.4-20考點講練針對訓練第7頁考點二一元二次方程根應用解析根據一元二次方程根定義可知將x=0代入原方程一定會使方程左右兩邊相等，故只要把x=0代入就能夠得到以m為未知數方程m2-1=0，解得m=±1值.這里應填-1.這種題解題辦法我們稱之為“有根必代”.例2

若有關x一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一種根為0，則m=

.【易錯提醒】求出m值有兩個1和-1，由于原方程是一元二次方程，因此1不符合，應引發(fā)注意.-1第8頁針對訓練2.

一元二次方程x2+px-2=0一種根為2，則p值為

.-1第9頁【易錯提醒】(1)配辦法前提是二次項系數是1；（a-b)2與（a+b)2要精確辨別；（2）求三角形周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢查三邊長能否成三角形好習慣解析

(1)配辦法關鍵是配上一次項系數二分之一平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0兩根，再根據三角形三邊關系定理，得到符合題意邊，進而求得三角形周長．考點三一元二次方程解法例3

(1)用配辦法解方程x2-2x-5=0時，原方程應變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯題）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2﹣13x+36=0根，則該三角形周長為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA第10頁3.菱形ABCD一條對角線長為6，邊AB長是方程x2-7x+12=0一種根，則菱形ABCD周長為（）A.16B.12C.16或12D.24A針對訓練第11頁4.用公式法和配辦法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.第12頁4.用公式法和配辦法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）第13頁考點四一元二次方程根鑒別式應用例4

已知有關x一元二次方程x2-3m=4x有兩個不相等實數根，則m取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易錯提醒】應用根鑒別式之前務必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a，b，c值.解析根據方程根情況可知，此方程根鑒別式>0，即42-4×1×（-3m)=16+12m>0，解得，故選A.Δ【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）第14頁5.下列所給方程中，沒有實數根是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（開放題）若有關x一元二次方程x2-x+m=0有兩個不相等實數根，則m值也許是

（寫出一種即可）．D0針對訓練【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）第15頁考點五一元二次方程根與系數關系例5

已知一元二次方程x2－4x－3＝0兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．25解析根據根與系數關系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【主要變形】【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）第16頁針對訓練7.

已知方程2x2+4x-3=0兩根分別為x1和x2，則x12+x22值等于（）A.7B.-2C.D.A【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）第17頁考點六一元二次方程應用例6

某機械公司經銷一種零件，已知這種零件成本為每件20元，調查發(fā)覺當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天銷售價為x元，則每天銷售量為多少？（2）假如物價部門要求這種零件銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天取得150元銷售利潤，銷售價應當為多少元？市場銷售問題【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）第18頁解析

本題為銷售中利潤問題，其基本本數量關系用表析分如下：設公司每天銷售價為x元.單件利潤銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價銷售432x-2032-2(x-24)150其等量關系是：總利潤=單件利潤×銷售量.解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25，x2=35.由題意x≤28，∴x=25，即售價應當為25元.【易錯提醒】銷售量在正常銷售基礎上進行減少.要注意驗根.128【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）第19頁例7

菜農小王種植某種蔬菜，計劃以每千克5元價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農盲目擴大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對價格通過兩次下調后，以每千克3.2元價格對外批發(fā)銷售.求平均每次下調百分率是多少？解：設平均每次下調百分率是x，根據題意得

5（1-x)2=3.2

解得x1=1.8(舍去），x2=0.2=20%.答：平均每次下調百分率是20%.平均變化率問題【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）第20頁例8

為了響應市委政府提出建設綠色家園號召，本市某單位準備將院內一種長為30m，寬為20m長方形空地，建成一種矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折小道，剩下地方種植花草，如圖所示，要是種植花草面積為532m2，那么小道寬度應為多少米？（所有小道進出口寬度相等，且每段小道為平行四邊形）解：設小道進出口寬為xcm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1x2=34（舍去）答：小道進出口寬度應為1米.【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程復習課件1(共23張PPT)-公開課課件（推薦）第21頁

處理有關面積問題時，除了對所學圖形面積公式熟悉外，還要會將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間關系，再列方程求解.（注意：這里橫堅