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文檔簡介

14.5等腰三角形的性質(zhì)初中數(shù)學七年級第二學期觀察:下列三角形中,哪些是等腰三角形？有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形有兩條邊相等。ABC腰腰底邊底角底角頂角如圖,因為等腰三角形,所以,問題

等腰三角形的兩個底角具有怎樣的大小關(guān)系？

操作等腰三角形的兩個角相等。底用量角器畫出等腰△ABC的頂角平分線AD,將等腰△ABC沿直線AD翻折。DAC(B)ABCD

發(fā)現(xiàn)⑴等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。解:過點A作∠BAC的平分線AD,交BC于點D.ABC說理等腰三角形的兩個底角相等。如圖,在中,已知，說明的理由.所以∠1=∠2（角平分線的意義）因為AD平分∠BAC（已作），D在△ABD與△ACD中，所以∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）AB=AC（已知）∠1=∠2AD=AD（公共邊）所以△ABD≌△ACD(S.A.S)

等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”).如圖,因為,所以(等邊對等角)等腰三角形的性質(zhì):由△ABD≌△ACD(S.A.S)得（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABCD所以是底邊上的中線.推理格式ABCD得（全等三角形的對應(yīng)角相等）由△ABD≌△ACD(S.A.S)所以是底邊上的高.因為所以即

所以既是等腰三角形的頂角平分線,又是底邊上的中線,也是底邊

上的高.

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（簡稱“等腰三角形的三線合一”）.等腰三角形的性質(zhì):ABCD2.因為AB=AC,AD是中線,3.因為AB=AC,AD⊥BC，1.因為AB=AC,AD是頂角平分線,所以⊥,=。所以⊥,∠=∠

。所以∠=∠,=。如圖：解:ABC例題1

如圖,已知求⑴的度數(shù)；⑵的度數(shù).⑴因為（已知），所以（等邊對等角).由（已知），得⑵因為所以（三角形的內(nèi)角和等于).解:⑵嗎？為什么？⑴因為（已知），例題2

如圖,已知是的中線.⑴求

和的度數(shù)；所以是等腰三角形.因為是底邊上的中線（已知），所以(等腰三角形的三線合一）.因為

（已知）所以解:⑵嗎？為什么？因為是等腰三角形，(等腰三角形的三線合一）.是底邊上的中線（已知），

等腰三角形一個角是70o，則其余的兩個角是

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