湖北省荊州市松滋王家橋鎮(zhèn)王家橋中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

湖北省荊州市松滋王家橋鎮(zhèn)王家橋中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=x2+ax，a∈R，則（） A．存在實數(shù)a，使f（x）為偶函數(shù) B．存在實數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù) C．對于任意實數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調遞增 D．對于任意實數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調遞減 參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的性質． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調性即可判斷每個選項的正誤． 【解答】解：A．a(chǎn)=0時，f（x）=x2為偶函數(shù)，∴該選項正確； B．若f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0時顯然不成立； ∴該選項錯誤； C．f（x）的對稱軸為x=； 當a＜0時，f（x）在（0，+∞）沒有單調性，∴該選項錯誤； D．根據(jù)上面a＜0時，f（x）在（0，+∞）上沒有單調性，∴該選項錯誤． 故選A． 【點評】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)單調性的判斷方法． 2.設函數(shù)，用二分法求方程在區(qū)間內的近似解的過程中得到，則方程至少有一個根落在（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)=,的最小正周期為 A． B． C． D．參考答案：C4.設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B5.（5分）下面的圖象可表示函數(shù)y=f（x）的只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 函數(shù)的圖象．專題： 計算題．分析： 在A，B，C中，任取一個x值，對應的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．解答： 在A，B，C中，任取一個x值，對應的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．在D中，任取一個x值，對應的y值唯一，根據(jù)集合的定義，知D是函數(shù)y=f（x）．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的概念，解題時要認真審題，仔細解答．6.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.指數(shù)函數(shù)①，②滿足不等式，則它們的圖象是

（

）．參考答案：C8.不等式≥2的解集為（）A． D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A9.下列命題中正確的是

（

）A．若，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C10.已知函數(shù)則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根，則___________參考答案：-812.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是．參考答案：[﹣，0）∪（0，]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】要求函數(shù)g（a）=log2a的值域，只要求解a的范圍，而根據(jù)題意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣2，2]上的值不大于2，則只要最大值不大于2即可【解答】解：由題意可得，當a＞1時，a2≤2，解可得當0＜a＜1時，a﹣2≤2，解可得且log2a≠0∴函數(shù)g（a）=log2a的值域為[﹣，0）∪（0，]故答案為[﹣，0）∪（0，]【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調性在求解函數(shù)最值中的應用，對數(shù)函數(shù)值域的求解，要注意體會分類討論思想的應用．13.在△ABC中，已知，，，則sinA=

．參考答案：

14.設，則=

.參考答案：15.已知下表中的對數(shù)值有且只有一個是錯誤的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中錯誤的對數(shù)值是________．

參考答案：lg1.5由于，故的結果均正確；，而，故的結果均正確；，而，故的結果均正確；利用排除法可知錯誤的對數(shù)值是.

16.兩個等差數(shù)列則--=___________.參考答案：

解析：17.已知則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）計算（2）已知，試用表示。參考答案：19.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題．【分析】（1）化小數(shù)為分數(shù)，化負指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質化簡求值；（2）直接利用對數(shù)的運算性質化簡求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質，考查了有理指數(shù)冪的運算性質，是基礎的計算題．20.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，都滿足：。（1）求f(1)的值

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論。參考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函數(shù)令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函數(shù)略21.(12分)函數(shù)f(x)是由向量集A到A的映射f確定,且f(x)=x－2(x·a)a,若存在非零常向量a使f[f(x)]=f(x)恒成立.(1)求|a|;(2)設＝a,A(1,－2),若點P分的比為－,求點P所在曲線的方程.參考答案：解:(1)f[f(x)]=f(x)－2[f(x)·a]·a

=x－2(x·a)·a－2{[x－2(x·a)·a]·a}·a

=x－2(x·a)a－2[x·a－2(x·a)a2]a=x－2(x·a)a

∴[x·a－2(x·a)a2]a=0,

∵a≠0

∴x·a－2(x·a)a2=0x·a(1－2a2)=0恒成立∴1－2a2＝0a2=

∴|a|=………6分(2)設B(x′,y′),∴=(x′－1,y′+2)

∴(x′－1)2+(y′+2)2=

設P(x,y)由＝－(x－1,y+2)＝－(x′－x,y′－y)

∴,∴(－2x+3－1)2+(－2y－6+2)2=

∴(x－1)2+(y+2)2=,即為P點所在曲線的方程…………12分略22.某學校高一年級有學生400名，高二年級有500學生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級、高二年級分二層）從該校的學生中抽取90名學生，調查他們的數(shù)學學習能力.（Ⅰ）高一年級學生中和高二年級學生中各抽取多少學生？（Ⅱ）通過一系列的測試，得到這90名學生的數(shù)學能力值.分別如表一和表二表一：高一年級[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)48x61表二：高二年級[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)36y1511①確定x，y，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；②分別估計該校高一年級學生和高二年級學生的數(shù)學能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；③根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級學生和高二年級學生的數(shù)學能力值分布特點的不同之處（不用計算，通過觀察直方圖直接回答結論）參考答案：解：（Ⅰ）高一年級學生中抽取名，高二年級學生中抽取名學生；（Ⅱ）①，；頻率分布直方圖：