2021-2022學年西藏林芝第二高級中學高二（上）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

202L2022學年西藏林芝第二高級中學高二（上）期末數(shù)學試卷

1.設％ER,則％=1是％3=%的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.設P是橢圓各弓=1上的點，若七是橢圓的兩個焦點，則IP&I+IPF2I等于（）

A.4B.5C.8D.10

3.下列曲線中離心率為當?shù)氖牵ǎ?/p>

A注—比=1B史一些=1C《一些=1D《_尤一1

1,421u-410-1

4.拋物線y=—的焦點坐標是（）

O

A.（0喧）B?點0）C.(0,-2)D.(-2,0)

5.等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為%,若%=2,53=12,則ci6等于（）

A.8B.10C.12D.14

6.不等式一/+刀+6<0的解集是（）

A.{x|-2<%<3}B.{x|-

C.{x\x>3或％<—2}D.(x\x>g或％<-1)

7.在AABC中，若b=3,4=g,B則a=()

o4

A.V6B.苧C.3V2D.苧

8.設等比數(shù)列｛〃｝的公比q=2,前〃項和為S”，則卷=（）

C衛(wèi)D衛(wèi)

A.2B.4J，84

9.雙曲線第—q=i的漸近線方程是（）

25

A.y=±-xB.y=±-xC.y=+^XD.y=±yx

10.己知拋物線必=》的焦點是橢圓各一1=1的一個焦點，則橢圓的離心率為（）

AgRW

A?37B.13C.；D.

47

11.△力BC的三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若AABC的面積是68，8=*a=2c,

則b=()

A.2B.4C.6D.8

12.已知x>1,則y=2x4-去的最小值為()

A.4V2B.4V2+2C.4V2+1D.2V2+2

(<

13.命題3%0GR,xl+1<0"的否定是.

2,x4-y<3

14.若x,y滿足約束條件x-y<0，貝收=%-2y的最大值為.

.%+2>0

15.在△ABC中，已知a=2&,A=45",C=30°,那么c=.

22

16.已知橢圓卷+9=1的焦點在x軸上，則實數(shù)機的取值范圍是____.

9

17.在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asin2B=UbsinA

⑴求B；

(2)已知cos4=I，求sinC的值.

18.已知數(shù)列｛即｝的前n項和為與=宇5€N*)

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(2)設勾=2即+(-1尸即，求數(shù)列｛匕｝的前2〃項和.

19.已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(—75,0),右頂

點為。(2,0),設點4(1弓).

(1)求該橢圓的標準方程；

(2)若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程.

20.已知拋物線的頂點在原點，過點力(-4,4)且焦點在x軸.

(1)求拋物線方程.

(2)直線/過定點B(-1,0),與該拋物線相交所得弦長為8,求直線/的方程.

21.已知雙曲線會《=l(a>0,b>0)的離心率6=竽，過點4(0,-b)和點B(a,0)的直線與

原點的距離為等求此雙曲線的方程.

22.在正方體1c1以中，點E為BBi的中點，求平面4ED與平面4BCZ)所成的銳

二面角的余弦值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由％3=x,解得％=0,±1.

???X=1是/=X的充分不必要條件.

故選：B.

由7=乂解得x=0,±1.即可判斷出結論.

本題考查了充要條件的判定、方程的解法，考查了推理能力，屬于基礎題.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎題.

由橢圓的定義知IPF1I+IPF2I=2a,進而求得答案.

【解答】

解：由橢圓喘+*=1,可知a=5,

2516

由橢圓的定義知|PFil+|PF2I=2a=10,

故選：D.

3.【答案】C

【解析】解：對于=魚，；

4a6=2,c=V2+4=V6,e=-a=V3

對于B.a=2,b=y/6,c=>/4+6=VlO,e=-=

a2

對于C.a=2,b=y/2,c=，4+2=顯,e=￡=當；

a2

對于

D.a=2,b=V10,c=V4+10=V14,e=-a=2

故離心率為學的是C.

故選：c.

分別求出雙曲線的a,b,c,再由離心率公式計算即可得到.

本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題.

4.【答案】C

【解析】解：拋物線方程化為標準方程為：%2=-8y

???2P=8,，2=2

???拋物線開口向下

???拋物線y=-/的焦點坐標為(o,_2)

故選：C.

拋物線方程化為標準方程，確定開口方向，即可得到拋物線的焦點坐標.

本題考查拋物線的性質，解題的關鍵是將拋物線方程化為標準方程，確定開口方向.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬于基礎題.

由已知可得&2,進而可得公差比可得(16.

【解答】

解：設等差數(shù)列｛斯｝的公差為止

由題意可得53=%+=3a2=12，

解得口2=4,

?,?公差d=&—%=4—2=2,

???=%+5d=2+5x2=12,

故選：C.

6.【答案】C

【解析】解：不等式一/+%+6<0對應的方程為一/+%+6=0,

解方程得久=-2或x=3.

由不等式—X?+%+6<0可化為/—%—6>0,

即(％-3)(x+2)>0,

所以不等式的解集為｛x|x<一2或x>3｝.

故選：C.

求出不等式對應方程的實數(shù)解，把不等式化為》2-》-6>0,

寫出不等式的解集即可.

本題主要考查了一元二次不等式的解法與應用問題，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解，是基

礎題.

7.【答案】D

【解析】解：Tb=3,4=],8=%

o4

???由正弦定理號=—%,可得：。=縹=孽=挈.

sm>ls\nBs\nB2

T

故選：D.

由已知利用正弦定理可求a的值.

本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題.

8.【答案】C

1一231

【解析】解:由等比數(shù)列的求和公式和通項公式可得:7

arx2

故選：C.

由等比數(shù)列的通項公式和求和公式，代入要求的式子化簡可得.

本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎題.

9.【答案】A

【解析】解：由于雙曲線f|W=i,

則a=5且b=2,雙曲線的漸近線方程為丫=±5，

即y=±|x.

故選：A.

由雙曲線的方程，得到a=5且b=2,利用雙曲線漸近線方程的公式加以計算，可得答案.

本題給出雙曲線的方程，求它的漸近線.著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識,

屬于基礎題.

10.【答案】D

【解析】解：拋物線y2=x的焦點為0,0)；拋物線y2=%的焦點是橢圓馬+[=1的一個焦點,

17

故3

c--a=JL+=-

4V3164

1

-1

故4

e==-=

77-

4-

故該橢圓的離心率為：點

故選D.

由題意，拋物線y2=%的焦點為?,()),從而求橢圓的離心率.

本題考查了拋物線及橢圓的性質以及應用，屬于基礎題.

11.【答案】C

【解析】解：因為△ABC的面積是68，a=2c,

所以68=^acsinB=；x2cxcx9，解得c=2A/3,可得Q=4A/3,

由余弦定理可得b=Va2+c2—2accosB=J48+12—2x4V3x2-/3x1=6.

故選：c.

由已知利用三角形的面積公式可求c的值，進而可求”的值，根據(jù)余弦定理可求方的值.

本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化

思想，屬于基礎題.

12.【答案】B

【解析】解：因為x>l,

則y=2x+4r=2Q—l)+g+222/(2x-2).工+2=2+4夜,當且僅當2%—2=

是，即x=l+a時取等號，

2%—2

此時函數(shù)取得最小值2+4V2.

故選：B.

y=2%+/彳=2(x-1)+4+2,然后結合基本不等式即可求解.

X—1LX—L

本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎題.

13.【答案】VxG/?,X2+1>0

【解析】解：???命題"axoeR,xl+1<0”是特稱命題，

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，命題的否定是：VXG/?,x2+l>0,

故答案為：VxGR,x2+1>0.

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否

定是全稱命題.

14.【答案】2

11

【解析】解：由z=x-2y得y=-^z,

'2x+y<3

作出x,y滿足約束條件k-y<0對應的平面區(qū)域如圖(陰

,X+2>0

影部分)：

平移直線y=：x—：z,

由圖象可知當直線y=經(jīng)過點C時，直線y=gx-：z的截距最小，

此時z最大，

由仁:0,得久-2,-2).

代入目標函數(shù)z=x—2y,

得z=-2-2x(-2)=2,

故答案為：2.

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可.

本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合

是解決問題的基本方法.

15.【答案】2

【解析】解：由正弦定理知，就=肅

2夜

解得c=2.

"sin450-sin30'

故答案為：2.

根據(jù)正弦定理總=靠代入己知數(shù)據(jù)進行運算即可得解.

本題考查正弦定理的應用，屬于基礎題.

16.【答案】(一3,0)0(0,3)

【解析】解：已知橢圓卷+右=1的焦點在x軸上，

可得：9>瓶2。()，解得：mG(—3,0)U(0,3).

則實數(shù)m的取值范圍是(一3,0)U(0,3).

故答案為：(—3,0)U(0,3).

利用已知條件列出不等式，求解即可.

本題考查橢圓的簡單性質的應用，注意。不為0,是易錯點.

17.【答案】解：⑴???asin2B=ypibsxnA,

???由正弦定理得：2sin4sin8cos8=V5sinBsinA,

vsinA豐0,sinF工0,:.cosB=—,

??,0VBV7T,???B=3；

6

(2)vcosA=I，0<71<Jr,

..2V2

???sin/1—~-,

???sinC=sin(i4+8)=sin/lcosF+cosAsinB

2V2V3,112V6+1

XT+2X3=

6

【解析】本題考查了正弦定理解三角形，兩角和的正弦函數(shù)公式，屬于基礎題.

(1)利用正弦定理將邊化角即可得出cosB,從而求出B；

(2)求出sin4利用誘導公式和兩角和的正弦函數(shù)公式計算.

18.【答案】解：(1)由Sn=/H(neN*),得的=S1=1.

■72

當n>2時，a=S-Sn_i=皇-止，產(chǎn)二。=n.

nn

口1=1適合上式，

???an=n；

nn

(2)bn=2即+(-l)an=2幾+(-l)?n,

設數(shù)列｛,｝的前2n項和為72小

則72n=(21-1)+(224-2)4-(23-3)+-+(22n+2n)

=(2+22+23+-+22n)4-[-1+2-3+…一(2n-1)4-2n]

2x(l-22n),n+l1o

=—--4-n=2o2zn+1+n-2.

1—z

【解析】(1)由已知數(shù)列的前"項和求得首項，再由an=Sn—Sn_i(n22)求得數(shù)列通項公式；

(2)把數(shù)列｛即｝的通項公式代入b=2即+(-1產(chǎn)斯,利用數(shù)列的分組求和求數(shù)列｛%｝的前2〃項和.

本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列的通項公式的求法，訓練了數(shù)列的分組求和方法，是中檔

題.

19.【答案】解：⑴由題意可知：橢圓的焦點在x軸上，設盤+，=l(a>b>0),

由橢圓的左焦點為?(一次,0),右頂點為。(2,0),即a=2,c=V3,

則爐=a2—c2=1,

橢圓的標準方程為：t+y2=i

(2)設線段PA的中點為M(x,y),點P的坐標是Qo/o)，

x-x=2x—1

由中點坐標公式可知(y：工，整理得:0

yo=2y_g'

由點p在橢圓上,

??.史盧+⑶-y=1,---------(10分)

二線段PA中點M的軌跡方程是：(x-界+4(y-；)2=1.

【解析】(1)由左焦點為F(—8,0),右頂點為。(2,0),得到橢圓的半長軸m半焦距c,再求得半

短軸b,最后由橢圓的焦點在x軸上求得方程.

■%o=2x—1

(2)設線段P4的中點為M(x,y),點P的坐標是(%,%),由中點坐標公式可知

代入橢圓方程，即可求得線段PA中點M的軌跡方程

本題考查橢圓的標準方程與性質，考查軌跡方程的求法，中點坐標公式的應用，考查計算能力，

屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)設拋物線方程為f=—2px,拋物線過點(—4,4),

42=-2p(—4),得p=2,

則y2=-4x.

(2)①當直線/的斜率不存在時，直線/：x=-1

與拋物線交于(—1,—2)、(—1,2),弦長為4,不合題意

②當直線/的斜率存在時，設斜率為上直線為y=k(x+l),

22k

D消y得//+(2k+4)x+fc=0,Xi+x2=-2l要,xxx2=1；

______/f2k^4-4)2—4k2

弦長=vrmxS__v——=8,解得&2=i,得上=±1,

所以直線/方程為y=x+1或y=-%-1.

【解析】(1)設拋物線方程為/=-2px,拋物線過點(-4,4),求出p,即可可得拋物線方程.

(2)①當直線/的斜率不存在時，直線/：x=—1與拋物線交于(一1,—2)、(-1,2),弦長為4,不合

題意

②當直線/的斜率存在時，設斜率為上直線為y=k(x+l),與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理

轉化通過弦長公式，然后求解