線性回歸練習(xí)題

線性回歸練習(xí)題線性回歸練習(xí)一、選擇題1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，哪個(gè)是函數(shù)關(guān)系？A.學(xué)生的性別與他的數(shù)學(xué)成績(jī)B.人的工作環(huán)境與健康狀況C.女兒的身高與父親的身高D.正三角形的邊長(zhǎng)與面積答案：C2.從某大學(xué)隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高x(cm)和體重y(kg)的回歸方程為y?=0.849x-85.712，則身高172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重（）。A.為6.316kgB.約為6.316kgC.大于6.316kgD.小于6.316kg答案：B3.工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為y，下列判斷正確的是：A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為340元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高180元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高180元D.工資為520元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元答案：B4.由右表可計(jì)算出變量x,y的線性回歸方程為：A.y?=-0.35x+0.25B.y?=-0.35x+0.15C.y?=0.35x+0.25D.y?=0.35x+0.15答案：A二、填空題5.下列說(shuō)法中正確的是（填序號(hào)）：①回歸分析就是研究?jī)蓚€(gè)相關(guān)事件的獨(dú)立性；②回歸模型都是確定性的函數(shù)；③回歸模型都是線性的；④回歸分析的第一步是畫(huà)散點(diǎn)圖或求相關(guān)系數(shù)r；⑤回歸分析就是通過(guò)分析、判斷，確定相關(guān)變量之間的內(nèi)在的關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。答案：③④⑤6.三點(diǎn)x54321y215100.5(3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程是？答案：y?=1.75x-9.75三、解答[2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（II）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。附注：參考數(shù)據(jù)：∑yi=9.32，∑tiyi=40.17，∑(y-?)2=0.55，n≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r=∑(ti-t)(yi-y)/[n∑(ti-t)2∑(yi-y)2]^(1/2)回歸方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b=∑(ti-t)(yi-y)/∑(ti-t)2，a=?-bt。答案：(I)相關(guān)系數(shù)r=0.993，說(shuō)明y與t之間存在著很強(qiáng)的線性關(guān)系，可以用線性回歸模型擬合。(II)根據(jù)參考數(shù)據(jù)和公式，可得：b=0.87，a=0.46，回歸方程為y=0.46+0.87t。將t=8代入回歸方程，得到y(tǒng)=7.1億噸，將t=9代入回歸方程，得到y(tǒng)=7.97億噸。因?yàn)?016年是第9年，所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量為7.97億噸。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)。下表列出了某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）的數(shù)據(jù)：|年份|時(shí)間代號(hào)t|2010|2011|2012|2013|2014||------|-----------|------|------|------|------|------||儲(chǔ)蓄存款y（千億元）||5|6|7|8|10|(Ⅰ)求該地區(qū)儲(chǔ)蓄存款y關(guān)于時(shí)間代號(hào)t的回歸方程y=bt+a。(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款?；貧w方程y^=bt+a中，b=(∑(x-x)(y-y))/(∑(x-x)^2)a=y-bx其中，x為時(shí)間代號(hào)t，y為儲(chǔ)蓄存款。根據(jù)上述公式，可以求得b的值為1.2，a的值為3.4。因此，該