云南省大理市師范大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省大理市師范大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為，則橢圓=1的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合P=,,則(

)A．(0,2),(1,1)

B．{1,2}

C．{(0,2),(1,1)}

D．參考答案：3.若集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)的反函數(shù)是（）A．B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求函數(shù)的反函數(shù)，根據(jù)原函數(shù)解出x，然后把x和y互換即可，注意函數(shù)定義域．解答：解：由y=得，，所以原函數(shù)的反函數(shù)為．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)反函數(shù)的求解方法，解答的關(guān)鍵是正確解出x，特別要注意的是反函數(shù)的定義域應(yīng)為原函數(shù)的值域，是易錯(cuò)題．5.復(fù)數(shù)（

）A． B． C．

D．參考答案：A6.拋物線上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△MFO的面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì)．解析：設(shè)M（a,b）,有拋物線的定義可知：點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為，所以a=1，代入拋物線方程，解得，所以S△MFO=，故選：B．【思路點(diǎn)撥】設(shè)M（a,b）,有拋物線的定義可知a=1，代入拋物線方程，解得，然后利用三角形面積公式即可．

7.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若與+2垂直，則m的值為(

)A．﹣1 B．1 C．- D．參考答案：A專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：求出向量，然后利用向量垂直數(shù)量積為0，求出m的值即可．解答：解：因?yàn)橄蛄?（1，3），=（﹣2，m），所以=（﹣3，3+2m），因?yàn)榕c垂直，所以?（）=0，即（1，3）?（﹣3，3+2m）=0，即﹣3+9+6m=0，所以m=﹣1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力9.已知向量，且，則實(shí)數(shù)t=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先求出，然后根據(jù)便可得出，進(jìn)而得出關(guān)于t的方程，解出t即可．【解答】解：；∵；∴；即t+4+2（2t+3）=0；解得t=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查向量坐標(biāo)的加法、數(shù)乘及數(shù)量積運(yùn)算，以及向量垂直的充要條件．10.直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為：A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a＞1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），又，∴a≥1．a(chǎn)=1，函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且奇函數(shù)，故答案為：a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．12.若雙曲線與拋物線有相同焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：-4略13.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.參考答案：120略14.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么，不等式的解集是

.參考答案：考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.解絕對(duì)值不等式.15.實(shí)數(shù)x，y滿足則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（4，2），由圖可知，的最小值為．故答案為：．16.在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為________________． 參考答案：1由題意知，所以。第三列和第五列的公比都為,所以，所以，即。，所以。

17.如圖，平面平面，與平面所成的角分別為和，過(guò)分別作兩平面交線的垂線，垂足為，則

。

參考答案：答案：2:1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2。點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程。參考答案：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問(wèn)題能力與運(yùn)算能力，滿分13分。

（Ⅰ）解：設(shè)，因?yàn)椋?/p>

所以，整理得（舍）

或

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得橢圓方程為，直線FF2的方程為

A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得。解得，得方程組的解

不妨設(shè)，，

所以

于是

圓心到直線PF2的距離

因?yàn)?，所?/p>

整理得，得（舍），或

所以橢圓方程為19.（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從—批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n的值；(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率．參考答案：解：(1)由頻率分布表得：

…2分由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，則．…5分(2)由(1)得等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作，等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作

從中任取2個(gè)零件，有共10種

…………8分記事件A為“從中任取2個(gè)零件，其等級(jí)不相同”，則A包含的基本事件是共6個(gè)

………10分所求概率

…………12分20.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額3500元免征額5000元級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過(guò)1500元部分31不超過(guò)3000元部分32超過(guò)1500元至4500元部分102超過(guò)3000元至12000元部分103超過(guò)4500元至9000元部分203超過(guò)12000元至25000元部分20………………

某稅務(wù)部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入（元）[3000,5000)[3000,5000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000)人數(shù)304010875

（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)計(jì)算一下調(diào)整后該員工的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?（2）現(xiàn)從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用x表示抽到作為宣講員的收入在[3000,5000)元的人數(shù)，y表示抽到作為宣講員的收入在[5000,7000)元的人數(shù)，設(shè)隨機(jī)變量，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見解析．（1）按調(diào)整前起征點(diǎn)應(yīng)繳納個(gè)稅為：元，調(diào)整后應(yīng)納稅：元，比較兩納稅情況，可知調(diào)整后少交個(gè)稅元，即個(gè)人的實(shí)際收入增加了元．（2）由題意，知組抽取3人，組抽取4人，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的所有取值為：，，，，所求分布列為．21.現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①，②，從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并以此為依據(jù)求解問(wèn)題：（選出一種可行的條件解答，若兩個(gè)都選，則按第一個(gè)解答計(jì)分）在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊(

).（1）求A；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)于所選的條件，先根據(jù)正弦定理將邊化成角，結(jié)合三角恒等變換，即可計(jì)算，再根據(jù)角的范圍，即可求解；（2）根據(jù)余弦定理，可得：，利用基本不等式，導(dǎo)出，結(jié)合三角形面積公式，即可求解.【詳解】（1）選①，由正弦定理可得：，即，∴，∵，∴，∴，即，又，∴，選②，由正弦定理可得：，∴，∵，∴，∴，又，∴；（2）由余弦定理得：，又，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“=”，∴，即，∴，∴，∴的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，考查余弦定理結(jié)合基本不等式求面積的最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.22.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．運(yùn)用已知條件列方程組可求a1，d，從而可得an；（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，進(jìn)而可得bn，由等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由