河北省邢臺(tái)市欒村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省邢臺(tái)市欒村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型及其概率的計(jì)算．2.已知橢圓和點(diǎn)、，若橢圓的某弦的中點(diǎn)在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣4，﹣1] D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點(diǎn)為M（x0，y0），把P、Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，作差得到PQ的斜率與AB中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系得答案．【解答】解：設(shè)橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點(diǎn)為M（x0，y0），則，，兩式作差可得：，即=，由題意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），則k∈[﹣4，﹣2]．故選：A．3.直線與直線垂直，則直線在軸上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4參考答案：B∵直線與直線垂直，直線令，可得，直線在x軸上的截距是-2，故選B.

4.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．C．

D．

（原創(chuàng)題）參考答案：C6.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B7.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則tan∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】作出圖形，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)與橢圓的定義及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．【解答】解：根據(jù)題意作圖如下，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓心為M，則內(nèi)切圓的半徑|MQ|=，設(shè)圓M與x軸相切于R，∵橢圓的方程為+=1，∴橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），∴|F1F2|=2，設(shè)|F1R|=x，則|F2R|=2﹣x，依題意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，[來(lái)源:Zxxk.Com]設(shè)|PS|=|PQ|=y，∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，∴x+y+（2﹣x）+y=4，∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，∴tan∠MPQ===，∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查內(nèi)切圓的性質(zhì)及半角公式，考查分析問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力，屬于難題．8.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn,則A.2B.4C.D.參考答案：C9.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D10.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無(wú)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.R參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“或”是“”的

條件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)奶钌希﹨⒖即鸢福罕匾怀浞?2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，成等差數(shù)列；類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，

，成等比數(shù)列．參考答案：13.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：14.雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，可得其漸近線方程為y=±x，進(jìn)而結(jié)合題意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則其焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，故其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則有=1，解可得m=6；故答案為：6．15.已知集合，,則

．參考答案：16.不等式的解集是________.參考答案：略17.已知,a,b均為正實(shí)數(shù)，由以上規(guī)律可推測(cè)出a．b的值，則a+b=

▲

．

參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為π，直線為它的圖象的一條對(duì)稱軸．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，若，求b+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，求出角的范圍，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函數(shù)的周期是π，∴T=，則ω=2，則f（x）=2cos（2x+φ），∵為它的圖象的一條對(duì)稱軸，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若時(shí)，2x∈，2x+∈，即當(dāng)2x+=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值此時(shí)f（x）=2，當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值此時(shí)f（x）=0，即函數(shù)的值域?yàn)椋?）若，則2cos=2cos（﹣A+）=，即cos（﹣A+）=，額cos（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，即A﹣=，即A=，∵a=3，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，即（b+c）2﹣3bc=9即3bc=（b+c）2﹣9，∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，則（b+c）2≤36，即0＜b+c≤6，即b+c的最大值是6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．19.如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）連接，四邊形為平行四邊形又平面平面

…………3分（2）以為原點(diǎn)，AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標(biāo)系．易得,則、、

…………5分，，由此可求得平面的法向量

…………7分又平面的法向量，兩平面所成銳二面角的余弦值為．

…………10分20.已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k在[0，2]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（I）判斷f（x）在[0，2]上的單調(diào)性，求出f（x）在[0，2]內(nèi)單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得出k的范圍；（II）令h（x）=f（x）﹣x，對(duì)a進(jìn)行討論判斷h（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，令hmin（x）≤0即可．【解答】解：（I）a=﹣時(shí)，f（x）=﹣x2+ln（x+1），f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．∴f′（x）=﹣x+，令f′（x）=0得x=1或x=﹣2（舍）．∴當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，1）上為增函數(shù)，在（1，2]上為減函數(shù)，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，f（2）=ln3﹣1＞0．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣k在[0，2]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，∴方程f（x）=k在[0，2]上有兩解，∴l(xiāng)n3﹣1≤k＜ln2﹣．（II）令h（x）=f（x）﹣x=ax2﹣x+ln（x+1），則h（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，∴hmax（x）≤0．h′（x）=2ax+﹣1，（1）當(dāng)a≤0時(shí)，2ax≤0，≤0，∴h′（x）=≤0，∴h（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，∴hmax（x）=h（0）=0，符合題意．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令h′（x）=0，即2ax2+（2a﹣1）x=0，解得x=0或x==﹣1．①若≤0，即a≥時(shí)，h′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴h（x）在[0，+∞]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）＞h（0）=0，不符合題意．②若＞0，即0＜a時(shí)，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，h′（x）＞0．∴h（x）在[0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，且x→+∞時(shí)，h（x）→+∞，不符合題意．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）點(diǎn)A代入圓C方程，得．因?yàn)閙＜3，∴m＝1．……2分圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．因?yàn)橹本€PF1與圓C相切，所以．解得．

……4分當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，所以c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a