2022年陜西省咸陽市彩虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年陜西省咸陽市彩虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為（）A．0

B．100!

C．3·99！

D．3·100！參考答案：C2.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略3.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知圓+y=4和直線y=mx的交點分別為P、Q兩點，O為坐標(biāo)原點，

則︱OP︱·︱OQ︱=(

)A

1+m

B

C

5

D

10參考答案：C

錯因：學(xué)生不能結(jié)合初中學(xué)過的切割線定︱OP︱·︱OQ︱等于切線長的平方來解題。

5.由一組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程，那么下面說法不正確的是（

）A．直線必經(jīng)過點；B．直線至少經(jīng)過點中的一個點；C．直線與各點距離差平方的總和是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的距離差平方的總和中最小的直線；D．直線的斜率為參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是（

）A．(20+4)cm2

B．21cm2

C．(24+4)cm2

D．24cm2參考答案：A7.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.≥

D.不能確定參考答案：A8.如奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為5，那么在上是A．增函數(shù)且最小值為-5

B．增函數(shù)且最大值為-5C．減函數(shù)且最小值為-5

D．減函數(shù)且最大值為-5參考答案：B略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”.從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別寫出當(dāng)和當(dāng)時，左端的式子，兩式相除即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左端；當(dāng)時，左端，所以左端增乘的代數(shù)式.故選B10.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

;參考答案：12.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳樂觀系數(shù)x的值．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案為：．13.命題P：對?x≥0，都有x3﹣1≥0，則￢p是

．參考答案：?x≥0，使得x3﹣1＜0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到：￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案為：?x≥0，使得x3﹣1＜014.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，則的最大值為_____參考答案：2【分析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論和對數(shù)的運算法則確定的最大值即可.【詳解】，，且；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；；；的最大值為2．故答案為：2．

15.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是

．參考答案：略16.若函數(shù)在上有意義，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.如圖，平面上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1cm的圓O(圓心O在矩形對角線交點處)．把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)(硬幣完全落在矩形內(nèi))，則硬幣不與圓O相碰的概率為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)⑴當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；⑵若在(1,2)上存在極值點，求a的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1），單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）【分析】（1）當(dāng)時，，然后，令，求出在上的零點，即可求出的單調(diào)區(qū)間（2）利用，因為，所以，則，然后，對進行討論即可求解【詳解】解：（1）當(dāng)時，，則.令，則，因此當(dāng)時，恒成立，故在上單調(diào)遞增.又，從而在上存在唯一的零點，因此當(dāng)時，；當(dāng)時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2），.因為，所以，則.當(dāng)時，，所以，從而在上單調(diào)遞增，所以在上無極值點.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不可能有極值點；當(dāng)時，設(shè)，則，從而在上單調(diào)遞增，為使在上存在極值點，只要，即可，故，，于.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間以及利用函數(shù)存在極值點求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于，對的分類討論，屬于難題19.如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個點.（Ⅰ）求證：無論點如何運動，平面平面；（Ⅱ）當(dāng)點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比.

參考答案：略20.若函數(shù)f（x）是定義域D內(nèi)的某個區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x++alnx（a∈R）（1）判斷f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函數(shù)”；（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）依據(jù)“非完美增函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由題意可得g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： 解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函數(shù)，且F（x）==，∵F′（x）=，∴當(dāng)x∈（0，1]時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)，∴f（x）在（0，1]上不是“非完美增函數(shù)”；（2）∵g（x）=2x++alnx，∴g′（x）=2﹣+=，∵g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（1）≥0，∴a≥0，又G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立，即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，令p（x）=ax﹣axlnx﹣4則p′（x）=﹣alnx，∴解得0≤a≤4，綜上所述0≤a≤4．點評：本題以新定義的形式考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運用所學(xué)知識分析解決新問題的能力．21.（1）已知，求的值

（2）求=參考答案：（1）-3；（2）1.22.已知二項式．（1）若它的二項式系數(shù)之和為128．求展開式中系數(shù)最大的項；（2）若，求二項