河北省邯鄲市志成學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省邯鄲市志成學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個(gè)相同的是

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)參考答案：A略2.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（▲）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A3.在一項(xiàng)田徑比賽中,甲、乙、丙三人的奪冠呼聲最高.觀眾A、B、C做了一項(xiàng)預(yù)測:A說:“我認(rèn)為冠軍不會(huì)是甲，也不會(huì)是乙”.B說:“我覺得冠軍不會(huì)是甲，冠軍會(huì)是丙”.C說:“我認(rèn)為冠軍不會(huì)是丙，而是甲”.比賽結(jié)果出來后,發(fā)現(xiàn)A、B、C三人中有一人的兩個(gè)判斷都對,一人的兩個(gè)判斷都錯(cuò),還有一人的兩個(gè)判斷一對一錯(cuò),根據(jù)以上情況可判斷冠軍是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A4.己知命題p：存在；命題q：△ABC中，若sinA>sinB，則A>B，則下列命題中為真命題的是(

)．(A)p且q

(B)p或q

(C)p且q

(D)p且q參考答案：C5.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線交雙曲線右支于點(diǎn)P，切點(diǎn)為T，的中點(diǎn)在第一象限，則以下結(jié)論正確的是（

）A

B

C

D的大小不確定參考答案：A略6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則的前10項(xiàng)和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D7.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點(diǎn)：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．9.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．|a|＞|b| D．2a＞2b參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，由于a，b為非零實(shí)數(shù)，故可利用特例進(jìn)行討論得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)不正確，當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，不等式就不成立；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=﹣2時(shí)，不等式就不成立；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍=1，b=﹣2時(shí)，不等式就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)閥=2x是一個(gè)增函數(shù)，故當(dāng)a＞b時(shí)一定有2a＞2b，故選D．10.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2m，焦距為2n，則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴雙曲線C2的離心率e===．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．12.若樣本的方差是2，則樣本的方差是

參考答案：813.雙曲線的漸近線方程是

▲

參考答案：14.設(shè)為拋物線上的動(dòng)弦，且則弦的中點(diǎn)到軸的最小距離為

.參考答案：15.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號，…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為23，則第10組抽出的號碼應(yīng)是

.參考答案：16.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5，則m=

.參考答案：略17.下列四個(gè)命題中：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60?”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形一定是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，不全等三角形的不面積也可以相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實(shí)根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于③，“不全等三角形的面積可以相等”，故其否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于④，若ab=0，則a=0或b=0”，故為假命題．【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）要證明平面BCD，需要證明，，證明時(shí)主要是利用已知條件中的線段長度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)（Ⅱ）中由已知條件空間直角坐標(biāo)系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入公式計(jì)算試題解析：（Ⅰ）證明：為的中點(diǎn)，，,，，，又，，，均在平面內(nèi)，平面6（Ⅱ）方法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的法向量，則，取，，則點(diǎn)到平面的距離為12方法二：設(shè)點(diǎn)在上，且，連，為的中點(diǎn)，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交線為過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面分別為的中點(diǎn)，則平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離即，故點(diǎn)到平面的距離為考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.點(diǎn)到面的距離19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）面角的余弦值為試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出，，從而平面，從而．（Ⅱ）由已知得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，∴，∵四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等邊三角形中得，，已知，∴，∴以坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，∴設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴，∴，∴設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∴，∴，∴∴又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計(jì)算20.如圖所示，在四面體中，且分別是的中點(diǎn)，求證：（1）直線∥面；（2）面⊥面.

參考答案：證明：（1）∵分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴∥.-------------------------------------------------------------3分∵面，面,∴直線∥面.--------------------------------------------------6分（2）∵,∥,∴.-------------------------------------------------------------8分∵是的中點(diǎn)，∴,-------------------------------------------------------------10分又,面,∴面，∵面,∴面面.--------------------------------------------------13分

略21.已知命題p：對?m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥；命題q：?x0，使不等式x+ax0+2＜0；若“p∧q”為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)“p∧q”為真，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：∵?m∈[﹣1，1]，2≤≤3，∴a2﹣5a﹣3≥3，解得：a≥6或a≤﹣1，即p：a≥6或a≤﹣1；∵?x0，使不等式x+ax0+2＜0，∴△=a2﹣8＞0，解得：a＞2或a＜﹣2，即q：a＞2或a＜﹣2，∵p∧q為真，∴p，q均為真，由即a＜﹣2或a≥6，綜上，a的范圍是（﹣∞，﹣2）∪[6，+∞）．【點(diǎn)評】本題考察了復(fù)合命題的判斷，考察解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且.

（1）求的值與橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長軸兩端外的任意一點(diǎn)，試問在軸上是否存在兩定點(diǎn)，使得直線的斜率之積為定值？若存在，請求出定值以及定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不