初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想途徑探析

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)始終，教師有意識(shí)整合方法資源、組織方法學(xué)習(xí)活動(dòng)、優(yōu)化方法訓(xùn)練設(shè)計(jì)、推出方法研學(xué)課題，都可以對(duì)學(xué)生心理帶來(lái)觸動(dòng)，也能夠建立更多教學(xué)新起點(diǎn)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法比較敏感，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法積累情況有客觀判斷，針對(duì)學(xué)生方法應(yīng)用問題進(jìn)行有效糾正，形成教學(xué)成長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生自然構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法基礎(chǔ)，在多重研討中形成完善數(shù)學(xué)思想方法體系。一、整合數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)資源教師對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深度研究，提煉出數(shù)學(xué)思想方法信息，為學(xué)生學(xué)法積累創(chuàng)造良好條件。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用比較敏感，教師鼓勵(lì)學(xué)生延伸學(xué)習(xí)，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用實(shí)踐，其激勵(lì)作用突出，訓(xùn)練效果可期。（一）教材提煉方法數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)教材深處，教師對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合處理，提煉出一些數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生提供認(rèn)知學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，這樣可以創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)亮點(diǎn)。分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸思維、建模思想、函數(shù)思想、類比極限等，都屬于數(shù)學(xué)思想方法范疇，教師將教材內(nèi)容做深度分析，歸結(jié)出常見的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生順利展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更多幫助。如教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)《相交線》，教師分別從數(shù)形結(jié)合、歸納、分類等幾個(gè)角度展開教學(xué)設(shè)計(jì)，組織學(xué)生借助這些數(shù)學(xué)思想方法展開對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)。如數(shù)形結(jié)合，教師列出數(shù)軸數(shù)據(jù)，畫出相關(guān)圖形，要求學(xué)生觀察學(xué)習(xí)，從數(shù)軸看數(shù)據(jù)，從數(shù)形結(jié)合中完成方法歸結(jié)學(xué)習(xí)。如歸納思想方法應(yīng)用，平面上有n條直線，最多能夠把平面分成幾個(gè)部分？教師讓學(xué)生先做觀察，利用圖形做引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)歸結(jié)出規(guī)律，形成計(jì)算公式。分類思想方法應(yīng)用時(shí)，教師列出案例，組織學(xué)生進(jìn)行分部分展開討論，形成歸類認(rèn)知。教師從數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用角度展開教程安排，組織學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)討論，讓學(xué)生在主動(dòng)探索中完成數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化，其學(xué)習(xí)體驗(yàn)更為豐富，學(xué)習(xí)成效顯著。（二）延伸歸結(jié)思想教師自身占據(jù)更多數(shù)學(xué)思想方法積累優(yōu)勢(shì)，針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法缺陷進(jìn)行矯正設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來(lái)最有效的幫助。數(shù)學(xué)思想方法具有普適性特點(diǎn)，對(duì)學(xué)科學(xué)習(xí)形成多點(diǎn)支持，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法多寡，直接決定其學(xué)習(xí)優(yōu)劣，教師對(duì)此需要有理性思考，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法積累有客觀判斷，以便做出適合的設(shè)計(jì)，成功激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)思想方法研學(xué)行動(dòng)時(shí)，需要有延伸設(shè)計(jì)意識(shí)，為學(xué)生準(zhǔn)備適合的研學(xué)任務(wù)，成功調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)科思維。如教學(xué)《平行線及其判定》這部分內(nèi)容，教師先與學(xué)生一起利用平行線進(jìn)行推理和計(jì)算，推導(dǎo)出平行線性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生展開邏輯思維構(gòu)建，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，懂得進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析，最終形成學(xué)科認(rèn)知。在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，教師關(guān)涉到數(shù)學(xué)推理、歸納、類比、討論等多種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行課堂推演，給學(xué)生帶來(lái)清晰學(xué)習(xí)感知。從教學(xué)實(shí)效性可以看出，教師對(duì)學(xué)生方法應(yīng)用現(xiàn)實(shí)有正確判斷，指導(dǎo)方略設(shè)計(jì)得當(dāng)，其助學(xué)效果顯現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生從主動(dòng)研學(xué)過程中逐漸掌握數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用規(guī)律，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和能力。教師要求學(xué)生借助教輔材料，或者是利用網(wǎng)絡(luò)搜集相關(guān)內(nèi)容，找到一些典型例題，自發(fā)展開探索學(xué)習(xí)。二、組織數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)活動(dòng)教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)思想方法研學(xué)行動(dòng)，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)研討等活動(dòng)形式，深入研究數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用，讓學(xué)生在主動(dòng)探索學(xué)習(xí)中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)知。（一）創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想方法，教師執(zhí)行數(shù)學(xué)方案時(shí)，要做好活動(dòng)設(shè)計(jì)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)內(nèi)容，要求學(xué)生主動(dòng)接受數(shù)學(xué)方法、利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，完成其內(nèi)化任務(wù)，確保數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)操作活動(dòng)順利展開，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用比較有期待，教師利用實(shí)驗(yàn)推出教學(xué)策略，為學(xué)生規(guī)劃清晰學(xué)習(xí)路線，其實(shí)踐操作作用顯著。在教學(xué)《平移》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師先進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，對(duì)平移現(xiàn)象做直觀演示，要求學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上解讀數(shù)學(xué)概念，并自發(fā)運(yùn)用身邊材料展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作。平移現(xiàn)象在生活中最為常見，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)歷展開實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和操作，教師深入學(xué)生群體，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作情況做觀察，發(fā)現(xiàn)一些問題，及時(shí)進(jìn)行糾偏處理，組織學(xué)生正確設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)程序，對(duì)平移現(xiàn)象做深度研究。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合、化歸、推理、歸結(jié)等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而形成學(xué)科核心能力。數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用范圍很廣泛，教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，為學(xué)生數(shù)學(xué)方法積累創(chuàng)造條件，為學(xué)生建立良好學(xué)習(xí)習(xí)慣奠定基礎(chǔ)，學(xué)生從實(shí)驗(yàn)操作中形成的數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)知是鮮活的、深刻的。（二）互動(dòng)問題研討教師推出問題研討活動(dòng)，要求學(xué)生在充分思考和研究過程中接觸應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)其學(xué)習(xí)認(rèn)知的順利內(nèi)化，讓學(xué)生在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)中積累數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生進(jìn)入互動(dòng)性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，對(duì)面臨問題展開積極探索學(xué)習(xí)，在多重互動(dòng)交流中達(dá)成學(xué)習(xí)共識(shí)，確認(rèn)數(shù)學(xué)思想方法的正確應(yīng)用，這樣能夠順利啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，也能夠創(chuàng)造豐富學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。如教學(xué)《平方根》，教師利用圖形設(shè)計(jì)課例，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，在算式設(shè)計(jì)時(shí)，又推出方程設(shè)計(jì)方案，這也是典型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用。為理清相關(guān)數(shù)學(xué)等量關(guān)系，又涉及到不等式的思想，這也是數(shù)學(xué)思想方法范疇。另外，教師組織學(xué)生進(jìn)行分類討論活動(dòng)，圍繞典型課例進(jìn)行解題研學(xué)行動(dòng)，最后歸結(jié)學(xué)習(xí)方法，關(guān)涉到整體思想方法運(yùn)用。在這個(gè)教學(xué)課時(shí)中，教師根據(jù)不同案例特點(diǎn)運(yùn)用不同數(shù)學(xué)思想方法，給學(xué)生帶來(lái)更多學(xué)法積累機(jī)會(huì)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法比較熟悉，教師適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)做學(xué)法積累，其調(diào)動(dòng)作用更為突出，學(xué)生從學(xué)法研學(xué)過程中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。為形成互動(dòng)效果，教師推出思考問題，組織學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)研究，為學(xué)生帶來(lái)數(shù)學(xué)思想方法研究機(jī)會(huì)，促使學(xué)生在理性研學(xué)中完整學(xué)科認(rèn)知內(nèi)化。三、優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)科教學(xué)中可謂是無(wú)處不在，教師要有提煉、分析、歸結(jié)、應(yīng)用的意識(shí)，組織學(xué)生在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，學(xué)生回饋主動(dòng)，學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用獲得豐富成果。（一）案例推演規(guī)律數(shù)學(xué)訓(xùn)練方案設(shè)計(jì)時(shí)，教師利用數(shù)學(xué)訓(xùn)練題目展開訓(xùn)練安排，提出數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用要求，組織對(duì)數(shù)學(xué)案例進(jìn)行深度分析，從數(shù)學(xué)方法應(yīng)用角度進(jìn)行學(xué)習(xí)評(píng)估，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)方法體系構(gòu)建。問題討論、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)操作、學(xué)法交流、效果評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)推理等，都可以與數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計(jì)相融合，其間蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容，教師做好優(yōu)化設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生自然建立學(xué)科認(rèn)知能力。教師有意識(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，需要關(guān)注學(xué)生學(xué)力基礎(chǔ)，以及思維認(rèn)知積累實(shí)際，以提升教學(xué)設(shè)計(jì)適合性。如教學(xué)《平面直角坐標(biāo)系》，教師先畫出坐標(biāo)表示位置圖形，設(shè)計(jì)具體的數(shù)據(jù)，確定坐標(biāo)準(zhǔn)確位置，這是典型的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。對(duì)于圖形位置移動(dòng)情況，教師組織學(xué)生進(jìn)行分類討論，為學(xué)生提供深入研學(xué)的機(jī)會(huì)。直角坐標(biāo)系分為不同象限，教師利用課例進(jìn)行對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)，組織學(xué)生分象限展開討論學(xué)習(xí)，成功激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。數(shù)學(xué)案例與數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用高度匹配，教師利用數(shù)學(xué)案例展開教程，滲透更多數(shù)學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造實(shí)踐體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生主動(dòng)展開思考，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科能力的培養(yǎng)。（二）拓展訓(xùn)練設(shè)計(jì)拓寬訓(xùn)練設(shè)計(jì)，需要有眾多數(shù)學(xué)方法的支持，學(xué)生方法積累相對(duì)薄弱，教師對(duì)教材內(nèi)容展開深度研究，針對(duì)學(xué)生方法應(yīng)用現(xiàn)實(shí)做具體調(diào)整，為學(xué)生提供更多實(shí)踐體驗(yàn)機(jī)會(huì)，促進(jìn)其學(xué)法的成功積累。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法需要一個(gè)過程，教師從數(shù)學(xué)規(guī)律出發(fā)展開設(shè)計(jì)，組織學(xué)生先理解數(shù)學(xué)方法概念內(nèi)涵，然后借助一些案例展開內(nèi)化訓(xùn)練，促使學(xué)生自然掌握數(shù)學(xué)方法應(yīng)用能力。教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方法應(yīng)用有客觀判斷，推出課外訓(xùn)練任務(wù)，能夠拓展學(xué)生學(xué)習(xí)視野，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)法探索主動(dòng)性。如教學(xué)《坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用》，教師引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)變化表示平移，從點(diǎn)的平移到圖形的平移，其數(shù)形結(jié)合、分類研討、化歸歸納特點(diǎn)最為鮮明，這都屬于數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用范疇。特別是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，讓學(xué)生從直觀觀察和抽象思考，逐漸進(jìn)入到深度研學(xué)環(huán)節(jié)。坐標(biāo)變化表示圖形的壓縮和拉伸，這里蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容，教師引導(dǎo)學(xué)生展開深入思考和討論，促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探索和歸結(jié)，逐漸掌握數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用要領(lǐng)。教師要求學(xué)生自行尋找一些適合的數(shù)學(xué)案例，這本身就是一種學(xué)習(xí)和方法應(yīng)用，學(xué)生回饋主動(dòng)，學(xué)習(xí)效果顯著。學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息搜集任務(wù)比較有感覺，教師針對(duì)性設(shè)計(jì)訓(xùn)練任務(wù)，為數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用創(chuàng)造更多契機(jī)。四、推出數(shù)學(xué)思想方法研學(xué)課題教師有意識(shí)組織學(xué)生展開多種形式的學(xué)習(xí)反思活動(dòng)，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來(lái)理性分析和客觀應(yīng)對(duì)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在主動(dòng)反思學(xué)習(xí)中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)知，培養(yǎng)其學(xué)科核心素養(yǎng)能力。（一）學(xué)法交流反思數(shù)學(xué)思想方法積累需要一個(gè)過程，教師有意識(shí)組織學(xué)生展開學(xué)法研討活動(dòng)，集體研究學(xué)法應(yīng)用，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法積累進(jìn)程。學(xué)生大多沒有主動(dòng)反思學(xué)習(xí)的意識(shí)，教師結(jié)合訓(xùn)練現(xiàn)實(shí)，圍繞思想方法應(yīng)用案例進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生對(duì)思想方法應(yīng)用情況做專題研究，這樣可以給學(xué)生創(chuàng)造深度學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)?！敖虩o(wú)定法，貴在得法?！睂W(xué)生數(shù)學(xué)思想方法研學(xué)也是如此，唯有深度解析，積極探索，才能創(chuàng)造更多學(xué)習(xí)契機(jī)。數(shù)學(xué)思想方法眾多，滲透數(shù)學(xué)教學(xué)全程每一個(gè)環(huán)節(jié)，教師需要有提煉意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)性思考，以便建立數(shù)學(xué)學(xué)法認(rèn)知基礎(chǔ)。如教學(xué)《二元一次方程組》，這部分內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)化、換元、分類、整體等數(shù)學(xué)思想方法。教師列舉數(shù)學(xué)案例，要求學(xué)生采用多種角度觀察思考方法，順利完成轉(zhuǎn)化思想方法認(rèn)知構(gòu)建，列舉方程需要設(shè)計(jì)方程思想方法，解決方程時(shí)，要運(yùn)用換元、消元方法，這些都是比較典型的數(shù)學(xué)思想方法。為促進(jìn)學(xué)生學(xué)法積累，教師組織學(xué)生集體討論，交流學(xué)習(xí)方法應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)展開學(xué)法研究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用意識(shí)和習(xí)慣。（二）組織課題研學(xué)教師適時(shí)推出數(shù)學(xué)思想方法課題任務(wù)，組織學(xué)生自行成立研學(xué)團(tuán)隊(duì)，圍繞數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用展開專業(yè)學(xué)習(xí)，能夠順利激發(fā)學(xué)生學(xué)科思維，在主動(dòng)探索中形成學(xué)科基礎(chǔ)認(rèn)知。數(shù)學(xué)課題研學(xué)活動(dòng)沒有固定形式，教師要有優(yōu)化意識(shí)，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容實(shí)際，以及學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)展開活動(dòng)組織，讓不同群體學(xué)生有主動(dòng)參與機(jī)會(huì)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的主觀意識(shí)。學(xué)生對(duì)研學(xué)課題比較感興趣，教師要做好對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)，以激發(fā)學(xué)生研究熱情。如教學(xué)《消元——解二元一次方程組》，很顯然，這部分內(nèi)容涉及方程、換元、消元、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，教師設(shè)計(jì)研學(xué)課題任務(wù)：同桌合作行動(dòng)，展開課題研學(xué)行動(dòng)。消元是典型的解決二元一次方程組的方法，選擇適合的方程組，圍繞數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用問題展開專題研究，歸結(jié)出所有數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，看哪一個(gè)組合能夠圓滿完成研學(xué)任務(wù)。學(xué)生根據(jù)教師安排展開深入研學(xué)行動(dòng)，課堂學(xué)習(xí)氣氛活躍起來(lái)。教師深入到學(xué)生群體之中，對(duì)學(xué)生研學(xué)情況做觀察，及時(shí)做出學(xué)法指導(dǎo)。在課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生都能夠主動(dòng)展示自己的研究成果，對(duì)多種數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用情況做歸結(jié)處理。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師推出研學(xué)課題任務(wù)，成功調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，學(xué)生有鮮明的學(xué)習(xí)目標(biāo)，其研學(xué)行動(dòng)順利展開，研學(xué)效果顯著。教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)思想方法