福建省莆田市超級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省莆田市超級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)的大小順序是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)，已知函數(shù)，對于任意，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為任意，，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，求得和，由，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，由當(dāng)時，對于任意，都有，即對于任意，，由于，那么在上單調(diào)遞減，而，在上單調(diào)遞減，所以，，則，那么，或，結(jié)合，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)

的數(shù)據(jù)如下：

年齡x6789身高y118126136144

由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為

(A)154.(B)153(C)152(D)151參考答案：B4.已知A、B為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，AB=BM，三角形ABM有一個角為120°，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，得到Rt△BNM，通過求解直角三角形得到M坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得a與b的關(guān)系，結(jié)合隱含條件求得雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），如圖所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，則∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2a，），代入雙曲線方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.已知a是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的值為(

)A.

B.

C.0

D.參考答案：A知是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)化簡為，則a=—1,則=.故答案為：A.

6.已知z為復(fù)數(shù)，若(i是虛數(shù)單位)，則A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法求出復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)模長的求解方法可得模長.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法及模長，復(fù)數(shù)模長的求解一般是先化簡復(fù)數(shù)為形式，結(jié)合模長公式可求.

7.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.8.在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)．若?=1，則AB的長為（）A． B． C． D．1參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：以為基底，把用表示，代入?=1，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算可求得答案．解答：解：如圖：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，∴====，∴．∵，∴．∴AB的長為．故選：C．點(diǎn)評：求向量的模一般有兩種情況：若已知向量的坐標(biāo)，或向量起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，則或；若未知向量的坐標(biāo)，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解，屬中檔題．9.定積分的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示,則該函數(shù)的圖像是（）

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足,則的最大值為

參考答案：答案:312.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖，但由于不慎丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)．已知得分在的有人，在的有2人，由此推測頻率分布直方圖中的

．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布表與直方圖

故答案為：13.已知向量、的夾角為，且，則在方向上的投影等于

．參考答案：14.若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：略15.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實(shí)根之和為．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性和對稱性，結(jié)合圖象可得方程的根．【解答】解：由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期為2的周期函數(shù)．分別作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象，如圖所示．這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對稱，故它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對稱，從而方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有6個實(shí)根也是兩兩成對地關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對稱，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實(shí)根之和為3×（﹣4）=﹣12．故答案為：﹣12．【點(diǎn)評】本題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的周期性以及對稱性的綜合應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)．16.在△ABC中，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，已知，，，則

．參考答案：6,所以

17.已知全集，集合，，則A∩B=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.（I）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時,若,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(I)因?yàn)?，其?/p>

…2分當(dāng)，，其中當(dāng)時，，，所以，所以在上遞增，

…4分當(dāng)時，，，令，解得，所以在上遞增令，解得，所以在上遞減……………7分綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（II）因?yàn)?，其?/p>

當(dāng)，時，因?yàn)椋沟?，所以在上的最大值一定大于等于，令，?/p>

…8分當(dāng)時，即時對成立，單調(diào)遞增所以當(dāng)時，取得最大值

令

，解得

，所以

…10分

當(dāng)時，即時對成立，單調(diào)遞增對成立，單調(diào)遞減所以當(dāng)時，取得最大值

令

，解得所以

…12分綜上所述，

…13分19.某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加組測試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，至少答對3題則競聘成功.（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；（Ⅱ）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；（Ⅲ）記、組測試通過的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.參考答案：(I)設(shè)戊競聘成功為A事件，則

…………3分（Ⅱ）設(shè)“參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)”為B事件

…………6分（Ⅲ）可取0，1，2，3，401234P

…………12分20.（本小題滿分16分）

已知圓：交軸于兩點(diǎn)，曲線是以為長軸，直線：為準(zhǔn)線的橢圓．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是直線上的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓與圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線必過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖所示，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，試求此時弦的長．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則：，從而：，故,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！?分（Ⅱ）設(shè)，則圓方程為

與圓聯(lián)立消去得的方程為，

過定點(diǎn)。

…………8分

（Ⅲ）解法一：設(shè)，則,………①，，即：

代入①解得：（舍去正值），

，所以，從而圓心到直線的距離，從而，……16分21.現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中．記，，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（Ⅲ）證明：當(dāng)時，．參考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因?yàn)?，所以?/p>

………………8分（Ⅲ）證：由于的圖象是連接各點(diǎn)的折線，要證明，只需證明．…………9分事實(shí)上，當(dāng)時，．下面證明．法一：對任何，………………10分……11分…………12分所以．…………13分法二：對任何，當(dāng)時，；………10分當(dāng)時，綜上，．

………13分略22.如圖，已知平行四邊形中，四邊形為正方形，平面平面分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面（Ⅱ）記表示四棱錐的體積.(ⅰ)求的表達(dá)式；（ⅱ）當(dāng)取得最大值時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證法１：∵,

∴且∴四邊形EFBC是平行四邊形∴H為FC的中點(diǎn)-------------2分又∵G是FD的中點(diǎn)∴---------------------------------------3分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE

---------------------------------4分證法２：連結(jié)EA，∵ADEF是正方形∴G是AE的中點(diǎn)-------1分∴在⊿EAB中，

------------------------------------------------------------------2分又∵AB∥CD，∴GH∥CD，-----------------------------------------------------------------3分∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE

---------------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.--------------------------------------------------6分∵BD⊥CD,，

∴FA=2,（）∴＝

∴（）----------------8分（Ⅲ）要使取得最大值，只須＝（）取得最大值，∵，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得最大值-----------------------------------------------------------------------9分解法１：在平面DBC內(nèi)過點(diǎn)D作于M，連結(jié)EM