湖南省永州市江華界牌中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省永州市江華界牌中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則是成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知橢圓焦點在軸，中心在原點，過左焦點作垂直于軸的弦AB，使得為正三角形，為右焦點，則橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.如果log0.5x<log0.5y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1

C．1<x<y D．1<y<x參考答案：D4.已知橢圓（）的左頂點、上頂點和左焦點分別為A，B，F(xiàn)，中心為O，其離心率為，則（

）（A）1:1

（B）1:2

（C）

（D）參考答案：A5.某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：B略6.函數(shù)的圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由，得的圖象關(guān)于原點對稱，當時，得，對選項分析判斷即可.【詳解】由，得的圖象關(guān)于原點對稱，排除C,D.當時，得，排除B.故選：A7.首項為－24的等差數(shù)列從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D略8.若數(shù)列是等差數(shù)列，是方程的兩根，則

.參考答案：39.在中，若，則B等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：D略10.已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且的中點為,則雙曲線的方程為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè).則________.參考答案：100612.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則滿足的實數(shù)的范圍是

▲

.參考答案：只能是開區(qū)間也可以寫不等式13.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，則{bn}的前n項和為．參考答案：（1﹣）【考點】數(shù)列的求和．【分析】令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式，繼而可得數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：∵anbn+1+bn+1=nbn．當n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，∵（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣），故答案為：（1﹣）14.“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則┐B是┐E的

條件；A是E的

條件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要

充分略15.直線y=kx(k∈R)與圓（x-1）2+(y-2)2=4有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_______（用區(qū)間表示）參考答案：略16.直線過點(－3,－2)且在兩坐標軸上的截距相等，則該直線方程為_____________.參考答案：2x－3y＝0或x＋y＋5＝0略17.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若，且，則此拋物線的方程為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）求證：不等式對一切的恒成立．參考答案：（Ⅰ）時，，所以，，又，所以切線方程為(4分).（Ⅱ）的定義域為，，①若，在上單調(diào)遞增(6分)，②若，則當時，，在單調(diào)遞減．當時，，在單調(diào)遞增(8分)．（Ⅲ）等價于，令，則，由（Ⅱ）知，當時，，，即，所以，則在上單調(diào)遞增，所以，即成立（12分）.19.

參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；（2）討論函數(shù)的極值；參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）求得，即可求得切線斜率，結(jié)合及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切線方程。（2）求得，，對與的大小分類討論即可求得函數(shù)的單調(diào)性，從而求得其極值。【詳解】解：（1）當時，，所以，所以．又，所以函數(shù)的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為（2），令，得若，即時，恒成立，此時無極值若，即時，則當時，，當時，，此時在處取得極小值，極小值為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，極值的判斷，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題。21.(本題滿分16分）已知數(shù)列滿足：，，，記數(shù)列，（）.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在數(shù)列的不同項（）使之成為等差數(shù)列？若存在請求出這樣的不同項（）；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知

，，

……

3分所以是為首項，為公比的等比數(shù)列

……5分（2）

，……7分

…10分（3）假設(shè)存在滿足題意成等差數(shù)列，代入得

………………12分，左偶右奇不可能成立。所以假設(shè)不成立，這樣三項不存在。

………16分略22.已知等差數(shù)列{an}，公差d＞0，前n項和為Sn，且滿足a2a3=45，a1+a4=14．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；（2）設(shè)，①求證{bn}是等差數(shù)列．②求數(shù)列的前n項和Tn．③求．參考答案：【考點】數(shù)列的極限；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，解方程可得d=4，由通項公式和求和公式，即可得到所求；（2）①求得bn，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；②求得，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求；③運用數(shù)列的極限：=0，即可得到所求值．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，∴，∴a2=5，a3=9，則d=a3﹣a2=4，故an=a2+（n﹣2）d=