高中數(shù)學(xué)不等式解法歸納不等式輪換對稱法與地位等價法

高中數(shù)學(xué)不等式解法歸納不等式輪換對稱法與

地位等價法大家好，今天我就為大家介紹一下基本不等式求最值的重要的方法：輪換對稱法也可稱為地位等價法。讓我們看一下第一個問題。這道題一共有4種不同的解法。今天我會告訴同學(xué)們兩種方法。第一種方法就是大家常規(guī)用的方法：直接不等式法。第二種方法就是我們今天的重磅秒殺解題技巧：輪換對稱法（地位等價法）通過常規(guī)解題與技巧解題對比，來體驗一下輪換對稱法的真正魅力!1.已知x>O.y>0,x+2y+2xy=8T]llJx+2y的最小值為I方法一：直接不等式法a+b>zVufeab<（等）8-（x+2y）=2xv=x.2y^（x+2y/2）2令x+2y=t8-t<t/42-t2+4t-32>0t>4從上面這個等式變下來，很多同學(xué)讓你自己來想象構(gòu)造，能想明白的同學(xué)微乎其微，所以這常規(guī)解是有一定的難度的。那接下來我們來講技巧大招：輪換對稱法（地位等價法），它不但適合基本不等式求最值，還適合有些三角函數(shù)問題，以及有些向量問題。但是我要給同學(xué)們講的是：它是有一定的局限性，不是所有不等式求最值都能搞定的，但是只要題目滿足2個要求，它就能做到秒殺。實事實是的講，我們上次講的差值法比這輪換對稱法要廣泛很多，對于這種題型是可遇不可求的。那么，有同學(xué)就問了，有沒有能搞定大部分不等式求最值的方法?答案是肯定的，那么，絕招肯定是要留到正課里的，你懂的。但是，今天講這種方法是可以快速解決掉這方面的高考真題。那么它要滿足的2個需求是：確認對稱：①.“平方和式”與“和式”的系數(shù)必須成比例②.不用管乘積項系數(shù)（成績項系數(shù)可湊）為方便大家理解，請看下圖：大家可以看出，這樣一寫，和式系數(shù)與和乘積項系數(shù)成比例條件是成立的，那就我們就可以x=2y，不信是不是?那么大家可以將x=2y，y=x/2代入原等式，可以看出題干沒有任何變化，那么就相當(dāng)于X與2y等價!可以看下圖：L已知x>O.yL已知x>O.y>0,江墟竹的二8,則x+2y的最小值為<Zy+2x/2+2.2y-x/2=S2y+x*2xy=8那么，將乂=2丫代入，只剩未知數(shù)y,解出y和x即可算出答案。1.已知x>O.y>Dtx+2y+2xy=8.flljx+2y的最小值為41一飛2y+2y+2.2y.y=8 X=2yy+y2=2 y=x/yy=iX=2看一看，是不是可以10秒出答案!!!好，我們再看第二題來驗證下技巧：a2談(2k-1/22xy2K+y2,若實數(shù)x,y滿足［yZ+3=i,則力4y的量大值為 F7 丁平方項系數(shù)乘祖項系數(shù)和式系數(shù)大家看好，通過變化，和式系數(shù)、乘積項系數(shù)、平方和式系數(shù)成比例條件是不是成立了，那么大家可以將x=y/2,y=2x代入原等式，也可以看出題干沒有任何變化，那就相當(dāng)于2x與y等價。請看下圖

2.若實數(shù)2.若實數(shù)x,v兩定4/+y2+xy=1,則的最大值為z成/ 2x=yXx(v/2)2+(2.x)2+y/2^2x=1{I[y2+4x2+xy=1將丫=2乂代入，只剩未知數(shù)