2021年安徽省安慶市十二校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（2月份）祥細(xì)答案與解析

2021年安徽省安慶市十二校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（2月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.二次函數(shù)y=-(%+2產(chǎn)+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(—2,—1)B.(—2,1)C.(2,—1)D.(2,1)

DE

3.如圖所示，在AABC中，DE//BC,若AD=3,OB=4,則BC的值為（）

A

1

4.AABC中，AACB=90°,CD14B于。，已知：COSN4=5,則sin/DCB的值為()

5.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AC是。。的直徑，NC=50。，-18C的平分線

BO交。。于點(diǎn)D，則4BAD的度數(shù)是（）

OD

B

A.45°B.85°C.90°D.95°

6.點(diǎn)（%i，yi）、（x2,y2）>（右,、3）在反比例函數(shù)y=-：的圖象上，且XI<0<%2<%3,

則有（）

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yi5<y3<72D,y3<y2<yi

7.如圖，在大小為4x4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

8.如圖，已知正方形4BCD,將對角線8。繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在CB的延長

線上的D'點(diǎn)處，那么sin乙40姓的值是（）

9.二次函數(shù)y=a%2+以+。的圖象如圖所示，其對稱軸為％=1,有下列結(jié)論①abcV

0；②2c<3b；③4a+2b+cV0；（4）a+b<m（am+/?）,其中正確的結(jié)論有（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

試卷第2頁，總18頁

10.如圖，正方形ABC。的邊長為2cm,點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時從點(diǎn)力出發(fā)，速度均2cm/s,點(diǎn)P

沿4一。一。向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q沿4-B-C向點(diǎn)C運(yùn)動，則△4PQ的面積S（cm2）與運(yùn)動

時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

5

已知sina=13（a為銳角），則tana=.

如圖，AB為。。的直徑，弦C014B于點(diǎn)E,若CC=6,且4E:BE=1:3,貝i〃B=

在△ABC中，NB=30。，AB=8,4c=5,貝?。荨?BC的面積為.

如圖，Rt^ABC中，AB1BC,AB=12,BC=8,P是A4BC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿

足4PAB=NPBC,則線段CP長的最小值為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

計(jì)算：一12021+|V3-2|+2cos30°+(2-tan60)0.

已知二次函數(shù)y="+4x+k-1.

(1)若拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍;

(2)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求k的值.

四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

已知：在△力BC中，AD平分4BAC.

ABBD

求證：AC=DC.

求tanA的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△4BC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為人(一2,4),5(-2,1),

C(-5,2).

試卷第4頁，總18頁

%

(1)將△ABC繞著。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△&B1G，請畫出zMiBiCi，并寫出&的坐標(biāo);

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限畫出A&BiG的位似圖形A4B2c2,相似比為

1:2,并寫出出的坐標(biāo).

如圖，△力BE中，^AEB=90°,NBAE=30°,點(diǎn)C、點(diǎn)。分別在線段BE、4E上，且

/CDE=60。，若BC為4米，40為20米，試求BE的長？(結(jié)果精確到0.1米，

1.732)

k

如圖，一次函數(shù)丫=一》+b的圖象與反比例函數(shù)y=X(x>0)的圖象交于點(diǎn)4(m,3)和

B(3,n).過A作AClx軸于C,交OB于E,HEB=2EO.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式;

(2)點(diǎn)P是線段AB上異于4,B的一點(diǎn)，過P作PDlx軸于D,連接0P,若△P。。面積

為S,求S的取值范圍.

七、(本題滿分12分)

如圖，己知△ABC內(nèi)接于。。，力B是直徑，點(diǎn)。在。。上，OD〃BC,過點(diǎn)。作DEJ.

AB,垂足為E,連接CD交0E邊于點(diǎn)F.

(1)求證：ADOEsZMBC；

(2)求證：乙ODF=^BDE；

(3)連接0C,設(shè)AOOE的面積為S],四邊形BC。。的面積為S2,若2=會求sin4的值.

八、(本題滿分14分)

如圖，已知二次函數(shù)y=a%2+bx+c(aH0)的圖象與x軸交于點(diǎn)力(一1,0),與x軸交于

另一點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),對稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)是點(diǎn)M.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)求AMBC的面積;

(3)過原點(diǎn)的直線/平分AMBC面積，求1的解析式.

試卷第6頁，總18頁

參考答案與試題解析

2021年安徽省安慶市十二校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（2月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

中心對稱圖形

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】

4、是中心對稱圖形；

B■.不是中心對稱圖形；

C、不是中心對稱圖形；

D＞不是中心對稱圖形；

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解.

【解答】

解：二次函數(shù)y=-Q+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,1）.

故選B.

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

解直角三角形

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

圓心角、弧、弦的關(guān)系

圓周角定理

【解析】

根據(jù)圓周角定理以及推論和角平分線的定義可分別求出NB4C和NCAD的度數(shù)，進(jìn)而求

出4BAD的度數(shù).

【解答】

解：4;是。。的直徑，

AABC=90",

“=50°,

ABAC=40",

???乙4BC的平分線BD交。0于點(diǎn)D,

AABD=ADBC=45°,

又乙ADB=/.ACB,

：./.BAD=1800-Z.ADB-Z.ABD

=180°-50°-45°=85°.

故選B.

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

先判斷出函數(shù)的增減性，再判斷出各點(diǎn)所在的象限，根據(jù)每個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解

答即可.

【解答】

解：；k<0,

函數(shù)圖象在二，四象限，由/<0<小<的可知，橫坐標(biāo)為*1的點(diǎn)在第二象限，

橫坐標(biāo)為不，巧的點(diǎn)在第四象限.

第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

yi最大，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

y2<?3<yi-

故選B.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

相似三角形的判定

【解析】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，即可完

成題目.

【解答】

解：①和③相似，

試卷第8頁，總18頁

???由勾股定理求出①的三角形的各邊長分別為2、V2,V10；

由勾股定理求出③的各邊長分別為2/、2、2V5,

,2_V2

??2\[2-2'

V10_V2

2V5-2，

nn2>[2.V10

即延=3=法’

兩三角形的三邊對應(yīng)邊成比例，

...①③相似.

故選C.

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

正方形的性質(zhì)

解直角三角形

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

9.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

10.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

動點(diǎn)問題

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

【答案】

5

12

【考點(diǎn)】

同角三角函數(shù)的關(guān)系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

4V3

【考點(diǎn)】

垂徑定理

勾股定理

【解析】

根據(jù)力E與BE比值，設(shè)出4E為x與BE為3x,由4E+BE表示出AB,進(jìn)而表示出04與

0B,由。力-4E表示出0E,連接0C,根據(jù)力B與CD垂直，利用垂徑定理得到E為C。中

點(diǎn)，求出CE的長，在直角三角形0CE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到

x的值，即可確定出力B的長.

【解答】

連接0C，

根據(jù)題意設(shè)4E=x,則BE=3x,AB=AE+EB—4x,

.-0C=0A=0B=2.x,0E=0A-AE=x?

ABLCD,E為CO中點(diǎn)，即CE=OE=加0=3,

在RtACE。中，利用勾股定理得：(2x)2=32+%2,

解得：x=遮，

貝ijAB=4x=4g.

【答案】

6+8^3

【考點(diǎn)】

勾股定理

解直角三角形

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

4

【考點(diǎn)】

勾股定理

圓周角定理

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【解析】

首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的。。上，連接0C與。。交于點(diǎn)P,此時PC最小，利用勾

股定理求出。C即可解決問題.

【解答】

〃BC=90°,

試卷第10頁，總18頁

4ABP+乙PBC=90°,

Z-PAB=z.PBC,

：.^BAP+Z.ABP=90°,

：.〃PB=90°,

點(diǎn)P在以AB為直徑的。0上，連接0C交00于點(diǎn)P,此時PC最小，

在RtABC。中，；40BC=9Q°,BC=8,0B=6,

OC=VOB2+0C2=10,

PC=OC-OP=10-6=4.

???PC最小值為4.

三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

【答案】

返

原式=-1+2-V^+2x6

=-l+2-V3+V3+l

=7.

【考點(diǎn)】

特殊角的三角函數(shù)值

零指數(shù)累

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

???二次函數(shù)y=/+4x+k-l的圖象與工軸有兩個交點(diǎn)

b2-4ac—42—4x1x(k-1)=20—4k>0

k<5,

則k的取值范圍為k<5；

根據(jù)題意得：

2

4ac-b_4(fc-l)-16_n

=-U,

4a4x1

解得/c=5.

【考點(diǎn)】

拋物線與x軸的交點(diǎn)

【解析】

(1)根據(jù)拋物線y=/+4x+k-1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，得出b2-4ac>0,進(jìn)

而求出k的取值范圍.

(2)根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,求出即可.

【解答】

二次函數(shù)y=/+4x+k-1的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)

b2-4ac—42—4x1x(k-1)=20—4fc>0

fc<5,

則k的取值范圍為k<5；

根據(jù)題意得：

4ac-b2_4(fc-l)-16__0

==U,

4a4x1

解得k=5.

四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

【答案】

證明：過點(diǎn)B作BE//4C,交線段AD的延長線于點(diǎn)￡

VBE〃AC,

△BDE?&CDAf

BEBD

CA=CD.

BE//AC,

/.LBED=￡CAD=LBAD,

AB—BEj

ABBD

AC=DC.

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

過B點(diǎn)作BD14c交"的延長線于。點(diǎn),

則NBCO=45,

返

BD=CD=2BC,

設(shè)4C=k,貝ijBO=CD=k,

BD1

tanA=AD=2.

試卷第12頁，總18頁

【考點(diǎn)】

解直角三角形

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

【答案】

如圖，△力卷也3是所畫的圖形，41（4,3）；

如圖，△4口?。?是所畫的圖形，4式8,8）.

【考點(diǎn)】

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

作圖-位似變換

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

BE的長為15.3米

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

六、（本題滿分12分）

【答案】

EB=2EO,

：.OE:OB=1:7,

B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,

.1?4點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,即巾=7,

k

y=-

點(diǎn)4(1,3)在直線y=—x+b及-X上,

5=-l+b

\k(b=4

3上,

則I8，解得lk=3,

3

y=-

y——x+5,X；

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為Q—Q+4)(5VQ<3),

1,1,9

S=-a(-a+4)=-^(a-2)+4

則58

、s1

當(dāng)Q=1或3時，2；

當(dāng)a=2時，S有最大值6.

*S43

2

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

七、（本題滿分12分）

【答案】

證明：4B是。。的直徑，

乙4cB=90°,

DE1AB,

：.Z.DEO=90°,

Z.DEO=Z-ACB9

,/OD//BC,

Z.DOE=Z-ABC,

△DOEABC；

證明：:△DOE?△ABC,

/.乙ODE=KA,

???NA和/BDC是我所對的圓周角,

「?^A=乙BDC,

「?Z-ODE=Z.BDC,

二.乙ODF=^BDE；

試卷第14頁，總18頁

,/△DOEABC,

.SRDOE_f0D\2_4

-S^ABC_（布）_4,

即S2ABC=4s△OOE=4S］，

OA=OB,

**-S、BOC=QS&ABC，即S"OC=2SI，

'*,￡=］，$2=S&BOC+S&DOE+S?DBE=2sl+S1+SLDBE,

?，S〉DBE=3S*,

：.BE=-OE,

2

即OE=|08=,OO,

OR2

：.sin/1=sinzODE=-=-.

OD3

【考點(diǎn)】

圓的綜合題

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理和垂直求出N0E0=/4CB,根據(jù)平行得出NOOE=44BC,根據(jù)

相似三角形的判定得出即可；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出N0DE=N4根據(jù)圓周角定理得出〃=/BDC,推出

4ODE—BDC即可；

(3)根據(jù)ADOE?A/IBC求出SA4BC=4SADOE=4S「求出雇8"=25「求出2BE=OE,

解直角三角形求出即可.

【解答】

證明：AB是。。的直徑，

44cB=90°,

?1?DELAB,

：.乙DEO=9Q°,

Z-DE0=Z.ACBf

,/OD//BC,

..Z-DOE—Z.ABC9

△DOEABC；

證明：:△DOE?△ABC,

「?Z-ODE=Z-A,

???NA和4BOC是庶所對的圓周角，

Z-A=￡.BDC,

Z.ODE=乙BDC,

.S&DOE_（。。）2=1

-S“BC一（布）一Z'

即SfBC=4sADOE=4sl,

.「OA=OB,

S^BOC=^S^ABC，即SABOC=2SI，

自=：，S2=SABOC+S^DOE+S〉DBE=2sl+Si+S^DBE>

??^ADBE=21^1J

吟出

即OE=|0B=|0D,

OF9

「.sinA=sin4ODE=—=-.

OD3

八、(本題滿分14分)

【答案】

因?yàn)槎魏瘮?shù)y=a/+加；+C(Q。0)的圖象與％軸交于4(一5,0),所以點(diǎn)8坐標(biāo)(3,

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(%+8)(x-3),

把點(diǎn)C(0,7)代入上式并解得：a=-l,

???二次函數(shù)的解析式為：y=-(%+1)(%-2)=-%2+2汽+7；

當(dāng)％=1時，y=4,8),

設(shè)