自動(dòng)控制原理 復(fù)習(xí)大綱

第2章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1

控制系統(tǒng)的微分方程

2.2

控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.3

方塊圖2.4

控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、定義控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)中各元件的特性以及各種信號(hào)（變量）的傳遞和轉(zhuǎn)換關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式。二、形式

時(shí)域：微分方程差分方程狀態(tài)空間模型頻域：傳遞函數(shù)方塊圖頻率特性

微分方程

微分方程是描述各種控制系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)工具，也是各種數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

建立微分方程的步驟1、首先應(yīng)對(duì)實(shí)際的物理系統(tǒng)作一些理想化的假設(shè)，忽略一些次要因素。2、然后從輸入端開(kāi)始，依次寫(xiě)出控制系統(tǒng)中各元件的微分方程。3、最后，選定系統(tǒng)的輸入量和輸出量，將各元件的微分方程聯(lián)立起來(lái)，消去中間變量，得到輸出量與輸入量的關(guān)系，就是控制系統(tǒng)的微分方程。

機(jī)械系統(tǒng)，電路系統(tǒng)，機(jī)電系統(tǒng)1.傳遞函數(shù)定義零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。

傳遞函數(shù)

設(shè)：輸入----r(t)，輸出----y(t)，則傳遞函數(shù)：

式中：Y(s)=L[y(t)]——輸出量的拉氏變換式

R(s)=L[r(t)]——輸入量的拉氏變換式。那么：Y(s)=R(s)G(s)

控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)y(t)等于Y(s)的拉氏反變換：

幾種典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)（比例，慣性等）。控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：描述系統(tǒng)各組成元部件之間信號(hào)傳遞的數(shù)字圖形。特點(diǎn)：（1）不需要使用消元法（2）能直接反映中間變量。一、結(jié)構(gòu)圖的組成（1）信號(hào)線：帶有箭頭的直線。箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，線上標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)；（2）引出點(diǎn)（測(cè)量點(diǎn)）：信號(hào)引出或測(cè)量的位置。從同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同；（3）比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)）：對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。用“+”、“-”表示，“+”有時(shí)可省略；（4）方框（環(huán)節(jié)）：表示方框的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的傳遞關(guān)系。方框中寫(xiě)入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖經(jīng)過(guò)等效變換為一個(gè)方框可直接得到本身的傳遞函數(shù)。1、等效變換：變換前后，系統(tǒng)輸入輸出總的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。等效變換原則：（1）變換前后前向通路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變；（2）變換前后回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。2、結(jié)構(gòu)圖中方框之間的三種連接形式(串聯(lián),并聯(lián),反饋連接)（1）串聯(lián)連接：前一個(gè)方框的輸出是后一個(gè)方框的輸入；二、建立結(jié)構(gòu)圖的步驟（1）建立系統(tǒng)各元部件的微分方程；（2）對(duì)各微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的結(jié)構(gòu)圖；（3）按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)；置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。（2）并聯(lián)連接：兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框有相同的輸入量，而輸出量為每個(gè)方框輸出量的代數(shù)和；（3）反饋連接：3、等效變換法則（1）串聯(lián)方框的等效變換

（2）并聯(lián)方框的等效變換

（3）反饋方框的等效變換證明：（4）比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)1）比較點(diǎn)前移（逆著信號(hào)線的指向移動(dòng)）證明：2）比較點(diǎn)后移3）相鄰比較點(diǎn)之間的移動(dòng)4）引出點(diǎn)前移5）引出點(diǎn)后移

6）相鄰引出點(diǎn)之間的移動(dòng)7）比較點(diǎn)和引出點(diǎn)交換位置（5）負(fù)號(hào)在支路上的移動(dòng)

例化簡(jiǎn)下面的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)解：引出點(diǎn)后移

信號(hào)流圖1、信號(hào)流圖的概念信號(hào)流圖：由節(jié)點(diǎn)和支路組成的信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)，是一種表示一組聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖。例如：2、幾個(gè)術(shù)語(yǔ)節(jié)點(diǎn)：用來(lái)表示變量或信號(hào)的點(diǎn)，用“。”表示。支路增益：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益。支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，具有一定的增益。（乘法器）輸入節(jié)點(diǎn)（源節(jié)點(diǎn)）：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于自變量。輸出節(jié)點(diǎn)（阱節(jié)點(diǎn)）：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于因變量?；旌瞎?jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。通路：沿支路箭頭方向而穿過(guò)各相連支路的途徑。前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通路。前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘積?；芈罚浩瘘c(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過(guò)每一節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路?；芈吩鲆妫夯芈分懈髦吩鲆娴某朔e。不接觸回路：如果回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)，稱(chēng)它們?yōu)椴唤佑|回路。3、信號(hào)流圖的性質(zhì)（1）節(jié)點(diǎn)表示的變量是所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和，而從同一節(jié)點(diǎn)流向各支路信號(hào)，均用該節(jié)點(diǎn)變量表示；（2）支路表示了一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系，信號(hào)只能沿著支路的箭頭方向傳遞，而沒(méi)有相反的關(guān)系；（3）在混合節(jié)點(diǎn)上，增加一條具有單位增益的支路，可把混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)，即分離出系統(tǒng)的輸出變量;注意：用這種方法不能將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩斎牍?jié)點(diǎn)。（4）對(duì)于給定系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的；（5）信號(hào)流圖只適用于線性系統(tǒng)。4、信號(hào)流圖的繪制（1）由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖S域的代數(shù)方程組拉氏變換系統(tǒng)的微分方程組信號(hào)流圖(2）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系1)結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)線對(duì)應(yīng)于信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)、方框?qū)?yīng)于支路和支路增益；2）結(jié)構(gòu)圖輸入端和輸出端對(duì)應(yīng)于信號(hào)流圖的輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)；3）結(jié)構(gòu)圖綜合點(diǎn)或引出點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào)流圖的混合節(jié)點(diǎn)。在結(jié)構(gòu)圖比較點(diǎn)之前沒(méi)有引出點(diǎn)時(shí)，只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)便可；但若在比較點(diǎn)之前有引出點(diǎn)時(shí)，就需在引出點(diǎn)和比較點(diǎn)各設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們之間的支路增益是“1”。5、梅遜(Mason)增益公式輸入輸出節(jié)點(diǎn)間總增益（或傳遞函數(shù)）為

說(shuō)明：（1）梅遜公式也適用于結(jié)構(gòu)圖；（2）只適用于輸出節(jié)點(diǎn)對(duì)輸入節(jié)點(diǎn)的總增益，對(duì)混合節(jié)點(diǎn)不能直接用。[解]：先在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，再根據(jù)邏輯關(guān)系畫(huà)出信號(hào)流圖如下：例：繪出兩級(jí)串聯(lián)RC電路的信號(hào)流圖并用Mason公式計(jì)算總傳遞函數(shù)。---圖中，有一個(gè)前向通道；有三個(gè)回路；有兩個(gè)互不接觸回路；（因?yàn)槿齻€(gè)回路都與前向通道接觸。）總傳輸為：

第3章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

3.1

典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)

3.2

一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

3.3

二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

3.4高階系統(tǒng)分析

3.5

穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

3.6

穩(wěn)態(tài)誤差分析其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：式中，，稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，開(kāi)環(huán)放大系數(shù)越大，時(shí)間常數(shù)越小。

由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為一階系統(tǒng)。其傳遞函數(shù)是s的一次有理分式。一階系統(tǒng)的微分方程為：-典型的一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

3.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

單位脈沖信號(hào)與單位階躍信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)、單位斜坡信號(hào)的二階導(dǎo)數(shù)和單位加速度信號(hào)的三階導(dǎo)數(shù)相等。單位脈沖響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)、單位斜坡響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)和單位加速度響應(yīng)的三階導(dǎo)數(shù)也相等。3.2.2一階系統(tǒng)的響應(yīng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:閉環(huán)傳遞函數(shù)為:-典型結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)如右圖所示：

由二階微分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為二階系統(tǒng)。它在控制工程中的應(yīng)用極為廣泛。許多高階系統(tǒng)在一定的條件下，也可簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)來(lái)研究。典型二階系統(tǒng)的微分方程：3.3.1典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

稱(chēng)為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，稱(chēng)為阻尼系數(shù)，稱(chēng)為無(wú)阻尼振蕩圓頻率或自然頻率。這兩個(gè)參數(shù)稱(chēng)為二階系統(tǒng)特征參數(shù)。T稱(chēng)為二階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。其特征根為：二階系統(tǒng)的特征方程為：注意：當(dāng)不同時(shí)，特征根有不同的形式，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)形式也不同。它的階躍響應(yīng)有振蕩和非振蕩兩種情況。⒈當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)共軛的虛根，稱(chēng)為零(無(wú))阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩。⒉當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根，稱(chēng)為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為衰減的振蕩過(guò)程。⒊當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)相等的實(shí)根，稱(chēng)為臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過(guò)程。⒋當(dāng)時(shí)，特征方程有一對(duì)不等的實(shí)根，稱(chēng)為過(guò)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過(guò)程。

阻尼系數(shù)、特征根、極點(diǎn)分布和單位階躍響應(yīng)形式如下表所示：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)極點(diǎn)位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根單調(diào)上升一對(duì)負(fù)實(shí)重根

衰減振蕩一對(duì)共軛復(fù)根(左半平面）

等幅周期振蕩一對(duì)共軛虛根

3.3.3典型二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)（衰減振蕩瞬態(tài)過(guò)程）

最大超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間

[例]

有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其方塊圖如圖所示。其中K=4，T=1。試求：(1)該系統(tǒng)的無(wú)阻尼振蕩頻率

wn；(2)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)z；(3)系統(tǒng)超調(diào)量d%和和調(diào)整時(shí)間ts；（4）如果要求z＝0.707，在不改變時(shí)間常數(shù)T的情況下，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:（4）當(dāng)要求在z＝0.707時(shí)，wn=1/2z=0.707，則K＝wn2=0.5。可見(jiàn)要滿足二階工程最佳參數(shù)的要求（該例中為增加阻尼系數(shù)），必須降低開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K的值。3.5線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性--充分必要條件線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)特征方程的根（即傳遞函數(shù)的極點(diǎn)）全為負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根?；蛘哒f(shuō)，特征方程的根應(yīng)全部位于s平面的左半部。（一）胡爾維茨判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：，且由特征方程系數(shù)構(gòu)成的胡爾維茨行列式的主子行列式全部為正。胡爾維茨行列式的構(gòu)造：主對(duì)角線上的各項(xiàng)為特征方程的第二項(xiàng)系數(shù)

至最后一項(xiàng)系數(shù)，在主對(duì)角線以下各行中各項(xiàng)系數(shù)下標(biāo)逐次增加，在主對(duì)角線以上各行中各項(xiàng)系數(shù)下標(biāo)逐次減小。當(dāng)下標(biāo)大于n或小于0時(shí)，行列式中的項(xiàng)取0。胡爾維茨行列式：3.5.3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)--胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)以4階系統(tǒng)為例使用胡爾維茨判據(jù)：胡爾維茨行列式為：穩(wěn)定的充要條件是：設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為：

線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：1）方程式所有系數(shù)為正；2）所有奇數(shù)階或偶數(shù)階胡爾維茨行列式為正，即：Δ奇>0或Δ偶>0。根據(jù)李納德-戚帕特判據(jù)，若系統(tǒng)特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)中有負(fù)或零（缺項(xiàng)），則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對(duì)于n≤4的線性系統(tǒng),其穩(wěn)定的充要條件還可以表示為如下簡(jiǎn)單形式:n=2時(shí):特征方程的各項(xiàng)系數(shù)嚴(yán)格為正.n=3時(shí):特征方程的各項(xiàng)系數(shù)嚴(yán)格為正,且△2

>0n=4時(shí):特征方程的各項(xiàng)系數(shù)嚴(yán)格為正,且△2>0以及△2>an-12an-4/an-3

3.5.3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)--胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)的另一種形式李納德-戚帕特判據(jù)

例

設(shè)線性系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K,T應(yīng)滿足的條件。

根據(jù)李納德-戚帕特判據(jù)，K>0,T>0且

解：

系統(tǒng)特征方程式為1+G(s)H(s)=0

系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，要求：

（二）、勞斯判據(jù)

設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為勞斯陣列的前兩行元素由特征方程的系數(shù)組成，第一行由特征方程的第一、三、五、…項(xiàng)系數(shù)組成，第二行由特征方程的第二、四、六、…項(xiàng)系數(shù)組成。若特征方程有缺項(xiàng)，則該項(xiàng)系數(shù)以零計(jì)。勞斯陣如下：3.5.3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)--勞斯穩(wěn)定性判據(jù)以后各項(xiàng)的計(jì)算式為：

依次類(lèi)推?？汕蟮脛谒古袚?jù)：系統(tǒng)特征方程具有正實(shí)部根的數(shù)目與勞斯陣列第一列元素中符號(hào)變化的次數(shù)相等。根據(jù)這個(gè)判據(jù)可以得出線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：由系統(tǒng)特征方程系數(shù)組成的勞斯陣列的第一列元素沒(méi)有符號(hào)變化。若勞斯陣列第一列元素的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程的根在s右半平面的個(gè)數(shù)，表明相應(yīng)的線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。

一.勞思陣某一行第一項(xiàng)系數(shù)為零，而其余系數(shù)不全為零。導(dǎo)致勞思陣下一列無(wú)法計(jì)算。

[處理辦法]：用很小的正數(shù)代替零的那一項(xiàng)，然后據(jù)此計(jì)算出勞斯陣列中的其他項(xiàng)。若第一次零（即）與其上項(xiàng)或下項(xiàng)的符號(hào)相反，計(jì)作一次符號(hào)變化。3.5.3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)--勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的特殊情況二.勞斯陣某行系數(shù)全為零的情況。表明特征方程具有大小相等而位置徑向相反的根。至少有下述幾種情況之一出現(xiàn)，如：大小相等，符號(hào)相反的一對(duì)實(shí)根，或一對(duì)共軛虛根，或?qū)ΨQ(chēng)于虛軸的兩對(duì)共軛復(fù)根。[處理辦法]：可將不為零的最后一行的系數(shù)組成輔助方程，對(duì)此輔助方程式對(duì)s求導(dǎo)所得方程的系數(shù)代替全零的行。大小相等，位置徑向相反的根可以通過(guò)求解輔助方程得到。輔助方程應(yīng)為偶次數(shù)的。例5：

設(shè)線性系統(tǒng)特征方程式為：

試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：

建立勞斯表：

若勞斯表某行第一列系數(shù)為零，則勞斯表無(wú)法計(jì)算下去，可以用無(wú)窮小的正數(shù)ε代替0，接著進(jìn)行計(jì)算，勞斯判據(jù)結(jié)論不變。

由于勞斯表中第一列系數(shù)有負(fù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

例：

設(shè)線性系統(tǒng)特征方程式為：

試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：

建立勞斯表：

系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。特征方程共有6個(gè)根：

例：考慮如下圖所示的導(dǎo)彈航向控制系統(tǒng)。圖中，Tm>0,Tf>0，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)放大系數(shù)K的取值范圍。

解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程為：勞斯陣：列出對(duì)應(yīng)的勞斯陣列如下：整理后可得開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K的取值范圍是：

要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須：及定義：誤差信號(hào)

在時(shí)間

趨于無(wú)窮大時(shí)的數(shù)值定義為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，記為。即：

誤差信號(hào)包括瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量?jī)刹糠?由于系統(tǒng)必須穩(wěn)定,故當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí),必有瞬態(tài)分量趨于零,因而,控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差定義為誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量

對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差可以借助拉氏變換的終值定理方便的計(jì)算出：

使用上式的條件是有理函數(shù)在右半平面和虛軸上必需解析，即的全部極點(diǎn)都必需分布在左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）。

3.6控制系統(tǒng)的誤差和穩(wěn)態(tài)誤差-

給定作用下的誤差傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算（總結(jié)）：-+

擾動(dòng)作用下的誤差傳遞函數(shù)+

給定和擾動(dòng)同時(shí)作用下的誤差表達(dá)式

對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，可利用拉氏變換的終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差

終值定理要求有理函數(shù)的所有極點(diǎn)都在s平面的左半開(kāi)平面（包括原點(diǎn)）。-+典型輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差上表中，k為開(kāi)環(huán)放大系數(shù)（開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)形式時(shí)的開(kāi)環(huán)增益）

3.6.2穩(wěn)態(tài)誤差分析－－典型輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（總結(jié)）[例2]

系統(tǒng)方塊圖如圖所示，當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時(shí)，求系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1嗎？-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，所以先判穩(wěn)：系統(tǒng)特征方程為由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：由穩(wěn)定的條件知：不能滿足

的要求例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示1.寫(xiě)出閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式2.要使系統(tǒng)滿足條件：試確定相應(yīng)的參數(shù)和3.求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)4.時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第4章線性系統(tǒng)的根軌跡分析法

4.1根軌跡的基本概念

4.2繪制根軌跡的基本規(guī)則

4.3控制系統(tǒng)根軌跡繪制示例

4.4基于根軌跡法的系統(tǒng)性能分析第4章線性系統(tǒng)的根軌跡分析法

其基本思路：當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)，借助若干條繪圖準(zhǔn)則，繪制出閉環(huán)特征根變化的軌跡，簡(jiǎn)稱(chēng)根軌跡。

利用根軌跡法可以：分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性計(jì)算（或估算）閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定閉環(huán)系統(tǒng)的某些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行校正根軌跡定義:控制系統(tǒng)的某一參數(shù)由零到無(wú)窮大變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）在s平面上形成的軌跡。上述兩式稱(chēng)為滿足根軌跡方程(kg>=0)的幅值條件和相角條件。當(dāng)根軌跡增益kg>=0時(shí)：

根軌跡方程可寫(xiě)為：即：4.1.2根軌跡的幅值和相角條件上述兩式稱(chēng)為滿足根軌跡方程(kg<0)的幅值條件和相角條件。當(dāng)根軌跡增益kg<0時(shí)：

根軌跡方程可寫(xiě)為：即：根軌跡的兩種類(lèi)型：

180o等相角根軌跡：復(fù)平面上所有滿足相角條件式(kg>=0)的點(diǎn)連成的曲線，稱(chēng)為180o等相角根軌跡，簡(jiǎn)稱(chēng)根軌跡。

0o等相角根軌跡：復(fù)平面上所有滿足相角條件式(kg<0)的點(diǎn)連成的曲線，稱(chēng)為0o等相角根軌跡。

這樣，當(dāng)根軌跡增益從kg=0到kg=±∞變化時(shí)，根據(jù)根軌跡應(yīng)滿足的相應(yīng)幅值和相角條件，完全可以確定s平面上的根軌跡和根軌跡上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的kg值。

規(guī)則180o等相角根軌跡0o等相角根軌跡連續(xù)性、對(duì)稱(chēng)性和分支數(shù)根軌跡是連續(xù)且對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的曲線。其分支數(shù)等于開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)目中的大者。同左起點(diǎn)和終點(diǎn)起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)同左漸進(jìn)線條數(shù)：n-m同左與實(shí)軸交點(diǎn)：同左與實(shí)軸夾角：實(shí)軸上根軌跡若實(shí)軸上某點(diǎn)右邊的開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)和有限極點(diǎn)數(shù)目之和為奇數(shù)，則該點(diǎn)是根軌跡上的點(diǎn)若實(shí)軸上某點(diǎn)右邊的開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)和有限極點(diǎn)數(shù)目之和為偶數(shù)（包括0），則該點(diǎn)是根軌跡上的點(diǎn)控制系統(tǒng)根軌跡繪制示例分離(會(huì)合)點(diǎn)分離（會(huì)合）點(diǎn)為方程:

的根同左分離（回合）點(diǎn)處的根軌跡增益：同左出射、入射角出射角：出射角：入射角：入射角：與虛軸的交點(diǎn)令s=jw，帶入閉環(huán)特征方程求w和kg。或用勞斯判據(jù)求臨界穩(wěn)定時(shí)的閉環(huán)特征根。同左閉環(huán)特征根之和與之積同左

根據(jù)上述根軌跡繪制規(guī)則，可以畫(huà)出控制系統(tǒng)完整的根軌跡圖。應(yīng)當(dāng)指出的是，并不是每一個(gè)系統(tǒng)的根軌跡繪制都要全部使用上述基本規(guī)則。根據(jù)系統(tǒng)的不同，有時(shí)只使用部分規(guī)則就可以繪制出完整的根軌跡。例1

已知反饋控制系統(tǒng)的特征方程是試?yán)L制當(dāng)kg從0→＋∞變化時(shí)的根軌跡。

解：根據(jù)要求，采用180o等相角根軌跡繪制規(guī)則進(jìn)行繪制。

系統(tǒng)的根軌跡方程為：

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)為：

根軌跡的分支數(shù)：根軌跡有兩條分支，分別起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-p1，-p2處，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)-z1，-z2處。

實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為：

[-4，0]

根軌跡的漸近線：開(kāi)環(huán)極點(diǎn)與開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的數(shù)目相同，該根軌跡沒(méi)有漸進(jìn)線。

分離（會(huì)合）點(diǎn)：令

代入方程

有：

s1=-1.24是根軌跡的會(huì)合點(diǎn)，s2=3.24不是根軌跡上的點(diǎn)，應(yīng)該舍去，即根軌跡沒(méi)有分離點(diǎn)。會(huì)合點(diǎn)對(duì)應(yīng)的根軌跡增益為：

出射角：先求開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-p1處的出射角。畫(huà)出各個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)（除了-p1）到-p1的向量，并標(biāo)出每個(gè)向量的相角，分別為a1,a2,b1。

出射角為：

根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：

勞斯陣列如下：

由于kg≥0，勞斯陣列中沒(méi)有全為零的行。所以，根軌跡與虛軸沒(méi)有交點(diǎn)。根軌跡如下：第5章線性系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性的基本概念5.2對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖5.3極坐標(biāo)圖5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5.5穩(wěn)定裕度5.6閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性5.1.1頻率分析法定義穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值與輸入信號(hào)的幅值之比

為系統(tǒng)的幅頻特性，它描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入信號(hào)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的放大特性；

定義穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與正弦輸入信號(hào)的相位差

為系統(tǒng)的相頻特性，它描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的相位移特性；幅頻特性和相頻特性可在復(fù)平面上構(gòu)成一個(gè)完整的向量 ，它也是的函數(shù)。稱(chēng)為頻率特性。

系統(tǒng)的頻率特性定義為系統(tǒng)在正弦作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅、相位與所加正弦作用的頻率之間的依賴(lài)關(guān)系。

頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系為：

幅頻特性、相頻特性和實(shí)頻特性、虛頻特性之間具有下列關(guān)系：5.1.2頻率特性的表示方法2．對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，也稱(chēng)伯德(Bode)圖。它是由兩張圖組成，以lgw

為橫坐標(biāo)，對(duì)數(shù)分度，分別以

20lg|G(jw)H(jw)|和F(jw)作縱坐標(biāo)的一種圖示法。3．對(duì)數(shù)幅相頻率特性圖，也稱(chēng)尼柯?tīng)査?Nichols)圖。它是以相位

F(jw)為橫坐標(biāo)，以

20lg|G(jw)H(jw)|為縱坐標(biāo)，以w為參變量的一種圖示法。工程上常用圖形來(lái)表示頻率特性，常用的有：1．極坐標(biāo)圖，也稱(chēng)奈奎斯特(Nyquist)圖。是以開(kāi)環(huán)頻率特性的實(shí)部為直角坐標(biāo)橫坐標(biāo)，以其虛部為縱坐標(biāo)，以w為參變量的幅值與相位的圖解表示法。5.2.1對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖及其特點(diǎn)1．波德圖的坐標(biāo)軸Bode圖由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線組成。⑴橫坐標(biāo)(稱(chēng)為頻率軸)分度：它是以頻率w

的對(duì)數(shù)值

logw

進(jìn)行線性分度的。但為了便于觀察仍標(biāo)以w

的值，因此對(duì)w

而言是非線性刻度。w

每變化十倍，橫坐標(biāo)變化一個(gè)單位長(zhǎng)度，稱(chēng)為十倍頻程(或十倍頻)，用dec表示。類(lèi)似地，頻率w

的數(shù)值變化一倍，橫坐標(biāo)就變化0.301單位長(zhǎng)度，稱(chēng)為“倍頻程”，用oct表示。如下圖所示：由于w以對(duì)數(shù)分度，所以零頻率點(diǎn)在－∞處。⑵縱坐標(biāo)分度：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)以

L(w)=20logA(w)表示。其單位為分貝(dB)。相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度。

一般將幅頻特性和相頻特性畫(huà)在一張圖上，使用同一個(gè)橫坐標(biāo)（頻率軸）。

當(dāng)幅頻特性值用分貝值表示時(shí)，通常將它稱(chēng)為增益。幅值和增益的關(guān)系為：增益=20log(幅值)5.2.2八種典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖1.比例環(huán)節(jié)2.積分環(huán)節(jié)

3.純微分環(huán)節(jié)4.慣性環(huán)節(jié)

5.一階微分環(huán)節(jié)6.振蕩環(huán)節(jié)

7.二階微分環(huán)節(jié)8.延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制繪制對(duì)數(shù)幅頻特性通常只畫(huà)出近似折線，如需要較精確的曲線，就對(duì)近似折線進(jìn)行適當(dāng)修正。繪制步驟如下：⒈把G(s)化成時(shí)間常數(shù)形式式中Td為延遲環(huán)節(jié)的延遲時(shí)間，m1+2m2=m，n+n1+2n2=n⒉求出20lgK。⒊求出各基本環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并按轉(zhuǎn)折頻率排序，可列表：序號(hào)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率后斜率累積斜率1K———2(jw)-n—－20n－20n3各個(gè)環(huán)節(jié)按從小到大排序的轉(zhuǎn)折頻率……4…………⒋確定低頻漸近線，其斜率為－n×20dB/dec,該漸近線或其延長(zhǎng)線(當(dāng)w<1的頻率范圍內(nèi)有轉(zhuǎn)折頻率時(shí))穿過(guò)(w=1,L(w)=20lgK)。⒌低頻漸近線向右延伸，依次在各轉(zhuǎn)折頻率處改變直線的斜率，其改變的量取決于該轉(zhuǎn)折頻率所對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)類(lèi)型，如慣性環(huán)節(jié)為－20dB/dec，振蕩環(huán)節(jié)為－40dB/dec，一階微分環(huán)節(jié)為20dB/dec等。這樣就能得到近似對(duì)數(shù)幅頻特性。⒍如果需要，可對(duì)上述折線形式的漸近線作必要的修正(主要在各轉(zhuǎn)折頻率附近)，以得到較準(zhǔn)確的曲線。

對(duì)數(shù)相頻特性的繪制，通常是分別畫(huà)出各基本環(huán)節(jié)的j(w)，然后曲線相加。

實(shí)際畫(huà)圖時(shí)，可先寫(xiě)出總的相頻特性，然后用計(jì)算器每隔十倍頻程(或倍頻程)算一個(gè)點(diǎn)，用光滑曲線連接即可。例：已知

，畫(huà)出其對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。解：⒈將傳函寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)形式這可以看作是由五個(gè)典型環(huán)節(jié)構(gòu)成的⒉求20lgK=20dB序號(hào)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率后斜率累積斜率1K———2(jw)-1—－20－2030.5－20－4041+jw1+20－20520－40－60注意轉(zhuǎn)折頻率是時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)⒊列表wwL(w)j(w)200-20-20-40-60相頻特性w0.10.20.512j(w)-95.8°-104.5°-109.4°-110.4°-106.6°w5102050100j(w)-106.2°-117.9°-181.4°-252.1°-262°特別注意相頻特性表達(dá)式中

一項(xiàng)當(dāng)w≥20時(shí)的計(jì)算。例：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并寫(xiě)出系統(tǒng)的相頻特性表達(dá)式。解：⒈由于低頻段斜率為-20dB/dec所以有一個(gè)積分環(huán)節(jié)；⒉在w=1處，L(w)=15dB，可得

20lgK=15，K=5.6⒊在w=2處，斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，故有慣性環(huán)節(jié)1/(s/2+1)⒋在w=7處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，故有一階微分環(huán)節(jié)(s/7+1)

極坐標(biāo)圖是以開(kāi)環(huán)頻率特性的實(shí)部為直角坐標(biāo)橫坐標(biāo)，以其虛部為縱坐標(biāo)，以w為參變量畫(huà)出幅值與相位之間的關(guān)系。

極坐標(biāo)圖也稱(chēng)奈奎斯特(Nyquist)圖。它是在復(fù)平面上用一條曲線表示w由0→∞時(shí)的頻率特性。即用矢量G(jw)的端點(diǎn)軌跡形成的圖形。w是參變量。在曲線上的任意一點(diǎn)可以確定對(duì)應(yīng)該點(diǎn)頻率的實(shí)頻、虛頻、幅頻和相頻特性。

由于幅頻特性是w的偶函數(shù)，而相頻特性是w的奇函數(shù)，所以當(dāng)w從0→∞的頻率特性曲線和w從－∞→0的頻率特性曲線是對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的。

根據(jù)頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系，可知：頻率特性曲線是S平面上變量s沿正虛軸變化時(shí)在G(s)平面上的映射。

極坐標(biāo)圖5.3.2開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的繪制

實(shí)際繪圖時(shí)極坐標(biāo)圖畫(huà)的都是近似曲線。具體來(lái)講是根據(jù)幅頻特性和相頻特性確定起點(diǎn)(對(duì)應(yīng)w=0)和終點(diǎn)(對(duì)應(yīng)w=∞)；根據(jù)實(shí)頻特性和虛頻特性確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；然后按w從小到大的順序用光滑曲線連接即可。必要時(shí)可再求一些中間的點(diǎn)幫助繪圖5.3.1典型環(huán)節(jié)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖

八種典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖最小相位系統(tǒng)頻率特性繪制系統(tǒng)頻率特性表示為：其相角為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。1.起點(diǎn)和終點(diǎn)下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：2.至于中頻部分，可計(jì)算一些特殊點(diǎn)的來(lái)確定。如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。低頻段頻率特性高頻段頻率特性例：某零型控制系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線。解：

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為：

[柯西幅角原理]：S平面上不通過(guò)F(s)任何奇異點(diǎn)的封閉曲線CS包圍S平面上F(s)的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)。當(dāng)s以順時(shí)針?lè)较蜓胤忾]曲線CS移動(dòng)一周時(shí)，在F(s)平面上相對(duì)應(yīng)于封閉曲線CF將以順時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)N圈。N，Z，P的關(guān)系為：N=Z－P。若N為正，表示CF順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，包圍原點(diǎn)；若N為0，表示CF順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，不包圍原點(diǎn)；若N為負(fù)，表示CF逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，包圍原點(diǎn)。5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

奈奎斯特當(dāng)年就是巧妙地應(yīng)用了幅角原理得到了奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示令：則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：……………(a)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：……………(b)

顯然，令復(fù)變函數(shù)等于零即是閉環(huán)特征方程。復(fù)變函數(shù)的階數(shù)為n階，且分子分母同階。則復(fù)變函數(shù)可寫(xiě)成以下形式：。式中，為F(s)的零、極點(diǎn)。由(a)、(b)及(c)式可以看出：F(s)的極點(diǎn)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；F(s)的零點(diǎn)為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；將閉環(huán)特征式與開(kāi)環(huán)特征式之比構(gòu)成一個(gè)復(fù)變函數(shù)，得：……………..(c)[奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)]：若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面上有P個(gè)極點(diǎn)，且開(kāi)環(huán)頻率特性曲線對(duì)(－1，j0)點(diǎn)包圍的次數(shù)為N，（N>0順時(shí)針，N<0逆時(shí)針），則閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)為：Z=N+P。若Z=0

，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。[奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的另一種描述]：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gk(s)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)為P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：在Gk(s)平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線及其鏡象當(dāng)w從－∞變化到+∞時(shí)，將以逆時(shí)針的方向圍繞(－1，j0)點(diǎn)P圈。對(duì)于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的情況，P=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是開(kāi)環(huán)頻率特性曲線及其鏡象不包圍(－1，j0)點(diǎn)。不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)為：Z=N+P。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用步驟⒈確定開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)P；⒉畫(huà)出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖（包括正負(fù)頻率及s平面中特定路徑在Gk(s)平面的映射）；⒊確定N；⒋計(jì)算Z=N+P，當(dāng)Z=0時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)Z>0時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，當(dāng)Z<0時(shí)計(jì)算有誤。[例]設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[解]：當(dāng)K=52時(shí)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為－1，－1±j2，都在s左半平面，所以P=0。奈氏圖如右。從圖中可以看出：奈氏圖順時(shí)針圍繞(－1，j0)點(diǎn)2圈。所以閉環(huán)系統(tǒng)在s右半極點(diǎn)數(shù)為：Z=N+P=2

，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。若要系統(tǒng)穩(wěn)定，則即K<26時(shí)，奈氏圖不圍繞(－1，j0)點(diǎn)。當(dāng)K<0

時(shí)，原極坐標(biāo)圖順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)180°，此時(shí)與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)為K/10，若要滿足K/10>－1，則要求K>－10。于是系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為－10<K<26。

上述結(jié)論同樣可由勞思—赫爾維茨判據(jù)得到。勞斯陣：

要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則第一列都大于0于是得：－10<K<26。[例]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右：試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性并討論穩(wěn)定性和K的關(guān)系。-[解]：

開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈氏圖是一個(gè)半徑為，圓心在

的圓。由圖中看出：當(dāng)K>1時(shí),奈氏曲線逆時(shí)針包圍(－1，j0)點(diǎn)一圈，N=－1，而P=1，則Z=N+P=0閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

顯然，K>1時(shí)，包圍(－1，j0)點(diǎn)，K<1時(shí)不包圍(－1，j0)點(diǎn)。K=1時(shí)穿過(guò)(－1，j0)點(diǎn)。當(dāng)K=1時(shí)，奈氏曲線通過(guò)(－1，j0)點(diǎn)，屬臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)K<1時(shí)，奈氏曲線不包圍(－1，j0)點(diǎn)，N=0，P=1，所以Z=N+P=1，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.4.3系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用具有開(kāi)環(huán)為0的極點(diǎn)系統(tǒng)，其開(kāi)