直線與方程(前面部分是立體幾何的復(fù)習(xí))

專業(yè)數(shù)理化教育機構(gòu)PAGEPAGE13地址：順德大良文秀路37號梁銶琚圖書館一樓智信教育電話：22205799，22200533智信教育小班制教案學(xué)生年級授課日期教師學(xué)科上課時間教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)步驟空間立體幾何知識點一、空間立體幾何體的表面積和體積公式重點掌握：圓柱，圓錐，正棱柱，球的表面積和體積公式。已知三棱錐的頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱錐的側(cè)棱長為10cm，側(cè)面積為144cm2，求棱錐的底面邊長和高．【例2】如圖所示，三棱臺ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，則三棱錐A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的體積之比為A．1∶1∶1B．1∶1∶2C．1∶2∶4D．1∶4∶4解題思路：1.計算圓柱、圓錐、圓臺的體積時，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解．2．注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉(zhuǎn)化法等是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法，應(yīng)熟練掌握．3．利用三棱錐的“等體積性”可以解決一些求點到平面的距離問題．即錐體的高．知識點二、平面圖形和立體圖形的斜二測畫法【在這一知識點中一般來說會以填空題的形式出現(xiàn)在高考題里】斜二測畫法規(guī)則要點：解題思路：正確地畫圖，對理解概念，解決問題，培養(yǎng)空間想象能力是十分重要的．【例3】.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是（）知識點三、三視圖【平時考試中會以選擇題或者是填空題的形式出現(xiàn)】【例5】請問有以下主視圖和俯視圖的立體圖形最多能相差幾個小方塊（）每個小方格代表一個小方塊主俯視圖直線與方程知識點四、各種名詞定義【只有了解了各種名詞的含義，才能很好的理解其他的公理，定理】直線的傾斜角：（0°≤α＜180o）斜率：k=tanα知識點五、斜率公式知道兩點,x1≠x2，則直線的斜率公式為【例6】已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.知識點六、斜率公式的應(yīng)用三點共線的證明斜率是反映直線相對于x軸的正方向的傾斜程度的，直線上的任意兩點所切丁的方向不變，即在同一直線上任意兩點所確定的斜率相等。這正是利用斜率可證三點共線的原因。三點共線的判定方法是：已知三點A（x1，y1）,B（x2，y2）,C（x3，y3）則判定三點A,B,C在一條直線的常用的方法為：①|(zhì)AB|+|BC|=|AC|②KAB=KBC③寫出過點A,C兩點的直線方程，再檢驗B點坐標(biāo)是否設(shè)和直線AC的方程?！纠?】若三點A（5，1），B（a，3），C（-4，2）在同一條直線上，確定常數(shù)a的值.知識點七、兩條直線的平行與垂直的判定【例8】、已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明?！纠?】已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三點，試判斷△ABC的形狀。知識點八、直線方程的概念及其各種形式的方程表達(dá)形式以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線直線各種形式的方程表達(dá)形式方程名稱已知條件直線方程應(yīng)用范圍局限各常數(shù)的幾何意義點斜式直線存在斜率k除x=x0外(x1,y1)是直線上一個定點,k是斜率斜截式直線存在斜率k除x=x0外k是斜率,b是y軸上的截距兩點式不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線除x=x0和y=y0外(x1,y1)、(x2,y2)是直線上兩個定點截距式不包括垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線除x=x0、y=y0及y=kx外a是x軸上的非零截距,b是y軸上的非零截距一般式由其他形式的方程變化而來Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用無當(dāng)B≠0時,-是斜率,-是y軸上的截距【例10】一條直線經(jīng)過點P1(-2,3),傾斜角α=45°,求這條直線方程,【例11】求直線y=-(x-2)繞點(2,0)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°所得的直線方程.【例12】已知直線經(jīng)過點A(6,-4)，斜率為-，求直線的點斜式和一般式方程.知識點九、線段的中點坐標(biāo)公式若點P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，且線段P1P2的中點M的坐標(biāo)為(x，y)，則，此公式為線段P1P2的中點坐標(biāo)公式．知識點十、直線系（1）定義：具有某一共同性質(zhì)的直線的集合叫做直線系。她的方程叫做直線系方程。直線系方程可根據(jù)條件取不同數(shù)值的字母叫做參變數(shù)或參數(shù)。（2）幾種常用的直線系方程①平行直線系：與直線Ax＋By＋C1＝0平行的所有直線可設(shè)其方程為Ax＋By＋C2＝0【理解】②垂直直線系：與直線Ax＋By＋C1＝0垂直的所有直線可設(shè)其方程為Bx－Ay＋C2＝0【理解】③共點直線系：過一定點（x0，y0）的所有直線方程課表示為y－y0=k（x－x0）或x=x0【了解】④經(jīng)過兩條線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系可設(shè)為A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）＝0，其方程不包括l2?！臼炀氄莆铡俊纠?3】求證：不論m為何實數(shù)，直線l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過一個定點，并求出此定點的坐標(biāo)。知識點十一、直線方程中常用的幾種距離公式【例14】求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.【例15】已知點A（—1,2），B（2，），在x軸上求一點p，使得|PA|=|PB|，并求|PA|的值【例16】、已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面積總結(jié)：直線方程的最主要知識點直線的斜率與傾斜角直線的斜率與傾斜角k=tanα（0°≤α＜180o）直線的定義直線的定義平行：平行：垂直：直線平行與垂直的判定直線直線方程距離垂直：直線平行與垂直的判定直線直線方程距離點點距點線距點斜式：斜截式：兩點式：截距式：一般式：線線距課堂練習(xí)1.兩條直線mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的條件是（

）A.m=1

B．m=1

C．

D．或2.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）為端點的線段的垂直平分線方程是（）Ａ3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=03..如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=（）A、-3B、-6C、D、4．過點作與直線垂直的直線，則垂足坐標(biāo)為()A.B.C.D.5．已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為() A．0或－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)或－6 C．－eq\f(1,2)或eq\f(1,2)D．0或eq\f(1,2)6.若直線過(－2,3)和(6，－5)兩點，則直線的斜率為,傾斜角為7．已知直線過點和，則直線的一般式方程為．8．兩平行直線與之間的距離等于____________.9.一直線過點A（2,1），其傾斜角是直線x-3y+4=0的傾斜角的一半，求直線的方程.10.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.112.已知矩形ABCD的三個頂點A（0，0）B（2，1），D（-2，m），則點C的坐標(biāo)是13．已知直線和點，，在直線上求一點，使它到兩點的距離之差最大.課后練習(xí)1.過點P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A.1B.4C.1或3D.1或42.過點且垂直于直線的直線方程為（）A．B．C．D．3．已知點A(1,2)、B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝54．(2010·安徽卷)過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝05.若三點，，共線，求的值6.已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。7.已知點A（-1，3），B（2，4），點P在x軸上，且，求點P的坐標(biāo)。8.求與直線平行且到的距離為2的直線方程。9.求點B（-5，7）到直線12x+5y+3=0的距離.10求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.11.已知點A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分別在下列條件下求實數(shù)m的值:（1）直線AB與CD平行；（2）直線AB與CD垂直.12．求