安徽省六安市霍邱戶胡鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省六安市霍邱戶胡鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)．已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．故選：B．2.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則a=（

）A．2

B．

C．

D．－2參考答案：D,直線的斜率為-a.所以a="-2,"故選D.

3.給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（

）個(gè)．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略4.如圖,已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=4，當(dāng)陽馬B-A1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為（

）A．

B．16

C．

D．32參考答案：B設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y.＞0，x2+y2=16，∵當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，取等號(hào)，∴當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，AC=BC=，此時(shí)塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1=．故選：B．

7.若一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于Sn=3n2+2n，其第k項(xiàng)是A.3k2+2k

B.6k－1

C.5k+5

D.6k+2參考答案：B8.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）則z+在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A．(0,4)

B．(0,－4) C．(4,0)

D．(－4,0)參考答案：D∵，∴∴+∴+在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：D

9.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC的值為 （） A． B． C． D．參考答案：A略10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，則，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為．參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】先明白題目所給解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化為，類推為cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替換x，不等式可以化為：可得可得故答案為：．12.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認(rèn)為正確的判斷的序號(hào)都填上).參考答案：①②⑤13.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，已知在鱉臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，則該鱉臑的外接球的體積為_____．參考答案：【分析】根據(jù)四個(gè)面都為直角三角形，平面，，得，，可求該外接球的半徑，從而得到體積．【詳解】四個(gè)面都為直角三角形，平面，，∴三角形的邊，從而可得，由圖可知外接球的球心為MC的中點(diǎn)，∴外接球的半徑為．∴該鱉臑的外接球的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩兩垂直則用（a,b,c為三棱的長(zhǎng)）；②若面ABC（SA=a），則（r為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球.14.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．15.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為____________寫出所有真命題的序號(hào)．參考答案：③④16.等差數(shù)列中，且，則

。參考答案：略17.設(shè)、、為三條不同的直線，、、為三個(gè)不同的平面，則①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則；⑤若，，，，則．以上命題正確的有________________參考答案：②④【分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系以及性質(zhì)對(duì)命題逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】①若，，，則或相交；②若，，，由線面垂直的判定定理可得：；③若，，，則與相交平行或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；④若，，，由線面平行的判定定理及其性質(zhì)定理可得：；⑤若，，，，則與不一定垂直．綜上可得：②④正確．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查線線，線面，面面的位置關(guān)系的判斷，考查有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．……………4分聯(lián)立方程組解得，．………………6分（Ⅱ）由題意得，即，………8分當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．………………12分19.設(shè)函數(shù)其中，為任意常數(shù).證明：當(dāng)時(shí)，有．

（其中，）參考答案：證明：，

所以所以，只需證：(1)先證明

設(shè)，則只需證：

即

當(dāng)時(shí)，

所以，只需證當(dāng)時(shí)，成立事實(shí)上，由及可知成立。(2)再證明

設(shè)，則只需證：

即

因?yàn)楹愠闪?/p>

所以，只需證當(dāng)時(shí)，事實(shí)上，由及可知成立，證畢.（或通過分類討論來證明）20.已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求及的值.（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請(qǐng)說明理由.參考答案：略21.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且（Ⅰ）確定角C的大?。唬á颍┤鬰=，且△ABC的面積為，求a2+b2的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）根據(jù)，利用正弦定理得，從而可求C的大小；（Ⅱ）由面積公式得=，從而可得ab=6，由余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是銳角三角形，∴C=