天津?yàn)I海新區(qū)漢沽第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

天津?yàn)I海新區(qū)漢沽第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為﹣=1，作出圖形如圖，由左頂點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，得|MF|＜|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡(jiǎn)整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞b＞0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設(shè)A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的左焦點(diǎn)M（﹣a，0）在以AB為直徑的圓內(nèi)部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，將b2=c2﹣a2，并化簡(jiǎn)整理，得2a2+ac﹣c2＜0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)左焦點(diǎn)在此圓內(nèi)時(shí)求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，則A1B與D1E所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在正方體、長(zhǎng)方體中往往可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)系原點(diǎn)，AB為單位長(zhǎng)，DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，易見(jiàn)，，所以===，故選B．3.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則的值是A.2

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)，若，則必有（

）A．

B．

C．

D．

的符號(hào)與的取值有關(guān)參考答案：B6.已知直線ax+2y﹣1=0與直線（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．﹣4或2 C．0或6 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時(shí)，它們的斜率之積等于﹣1，解方程求得a的值．【解答】解：直線ax+2y﹣1=0與直線（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，a≠0時(shí)，它們的斜率之積等于﹣1，可得﹣×=﹣1，a=0時(shí)，直線y=和x=垂直，適合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于﹣1，屬于基礎(chǔ)題．7.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，則（

）A.-1 B.1 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公差與公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，解得，因此，所?故選B8.給出下列四個(gè)命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中為真命題的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A9.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若x，y是正數(shù)，則的最小值是（

）A、3B、C、4D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則λ等于

參考答案：－2或12.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過(guò)當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x+1，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]．13.若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(-∞,4]略14.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集

.參考答案：（1,3）略15.代數(shù)式（1﹣x）（1+x）5的展開式中x3的系數(shù)為_____．參考答案：0【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出（1+x）5的展開式，即可得到x3的系數(shù).【詳解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展開式中x3的系數(shù)為110．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵在于熟練掌握定理的展開式，根據(jù)多項(xiàng)式乘積關(guān)系求得指定項(xiàng)的系數(shù).16.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為

。參考答案：17.現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將80瓶水編號(hào)，可以編為00,01,02,……，79，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第6行第5列的數(shù)7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328規(guī)定從選定的數(shù)7開始向右讀，依次得到的樣本為__________________參考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用隨機(jī)數(shù)表的性質(zhì)，對(duì)選取的數(shù)一一判斷即可.【詳解】找到第6行第5列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是77，第2個(gè)數(shù)是94它大于79故舍去，所以第二個(gè)數(shù)是39，第三個(gè)數(shù)是49，第四個(gè)數(shù)是54，第五個(gè)數(shù)是43，第六個(gè)數(shù)是54它與第四個(gè)數(shù)重復(fù)，故舍去，再下一個(gè)數(shù)是82比79大,故舍去，所以第六個(gè)數(shù)是17．故答案為：77,39,49,54,43,17【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的使用，注意取到的數(shù)不要重復(fù)，不要超出規(guī)定的號(hào)碼，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．（Ⅰ）求證是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又

成等比數(shù)列，求．參考答案：

19.若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立；②；③當(dāng)時(shí)，都有成立。（1）求，的值；（2）求證：為上的增函數(shù)（3）求解關(guān)于的不等式.參考答案：20.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)DN的長(zhǎng)為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡(jiǎn)矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)DN的長(zhǎng)為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長(zhǎng)取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=2時(shí)，矩形花壇的面積最小為24平方米．21.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的的值；（Ⅲ）從閱讀時(shí)間在[14,18)的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人閱讀時(shí)間在[14,16)，另1人閱讀時(shí)間在[16,18)的概率.參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，100名學(xué)生中課外閱讀不少于12小時(shí)的學(xué)生共有10名，所以樣本中課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的的頻率是.（2）課外閱讀時(shí)間落在的有17人，頻率為0.17，所以課外閱讀