福建省福州市市第三十九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市市第三十九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)切線斜率可求得；進(jìn)而可得到的通項(xiàng)公式，采用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前項(xiàng)的和.【詳解】由題意得：

，解得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.下列向量中，與垂直的向量是（

）．

A.B.

C.

D.參考答案：C3.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用對(duì)稱性知函數(shù)在上單調(diào)遞減；利用函數(shù)值的大小關(guān)系可得與自變量有關(guān)的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

關(guān)于直線對(duì)稱當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增由對(duì)稱性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則：解得：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值之間的比較轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關(guān)系，從而得到與參數(shù)有關(guān)的不等式.4.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則(

)A．是的極小值點(diǎn)

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極大值點(diǎn)

D．是的極大值點(diǎn)參考答案：B略5.下列命題中，為真命題的是（）A．?x0∈R，使得≤0B．sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)C．?x∈R，2x＞x2D．若命題p：?x0∈R，使得﹣x0+1＜0，則￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷A；求出的范圍，可判斷B；舉出反例x=2，可判斷C；寫出原命題的否定，可判斷D．【解答】解：恒成立，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故C錯(cuò)誤；若命題p：?x0∈R，使得，則￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0，則D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了命題的否定，復(fù)合命題等知識(shí)點(diǎn)，難度基礎(chǔ)．6.設(shè)集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}參考答案：C略7.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個(gè)直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：A9.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減10.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點(diǎn)G是△BA1D的重心，且，則x＋y＋z的值為A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：B考點(diǎn)：平面向量基本定理及四點(diǎn)共面定理。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,已知為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足,過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略12.直線y＝a與函數(shù)y＝x3－3x的圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．．參考答案：（-2,2）略13.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略14.△ABC中，BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使△MNP面積最大時(shí)點(diǎn)P的位置。參考答案：解：，

當(dāng)時(shí)，△MNP取最大值。P點(diǎn)位置滿足。略15.在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：，略16.從1至200的整數(shù)中，任意取出3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的等比數(shù)列，其取法有

種．參考答案：112．解析：若首項(xiàng)、公比確定，這三個(gè)數(shù)就確定．當(dāng)q=2時(shí)，=1，2，…，50，共50種；當(dāng)q=3時(shí)，=1，2，…，22，共22種；當(dāng)q=4時(shí)，=1，2，…，12，共12種；當(dāng)q=5時(shí)，=1，2，…，8，共8種；……；當(dāng)q=14時(shí)，=1，共1種．∴取法共有17.若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：λ＜9【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化為：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案為：λ＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)實(shí)數(shù)的取值范圍為;

…………7分

(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………14分19.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且acosC+asinC﹣b﹣c=0①求角A的大?。虎谌鬭=2，△ABC的面積為，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A．（2）由（1）所求A及S=bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，進(jìn)而可求b，c．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°，（2）由S=bcsinA=?bc=4，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，∴b+c=4，解得：b=c=2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式．20.已知函數(shù)f（x）=（a、b為常數(shù)），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；（Ⅲ）對(duì)于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運(yùn)用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．運(yùn)用奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即為2x﹣1＜m?4x，運(yùn)用參數(shù)分離和換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的值域，可得右邊的最大值，即可得到m的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．證明如下：f（x）的定義域?yàn)镽，∵，∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故對(duì)于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等價(jià)于m＞g（x）max令，則y=t﹣t2