高三數(shù)學(xué)(理)一輪總復(fù)習(xí)：第九篇 統(tǒng)計與算法檢測試題 含解析

第九篇檢測試題(時間:120分鐘滿分:150分)【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號抽樣方法與莖葉圖2、3、13、20頻率的分布表與直方圖1、5、14、17、18、19、22樣本的數(shù)字特征8、10、12、16線性回歸11程序框圖4、6、7、9算法應(yīng)用與算法語句15、21一、選擇題(每小題5分,共60分)1.(2012西安二檢)有一個容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:[11.5,15.5)2;[15.5,19.5)4;[19.5,23.5)9;[23.5,27.5)18;[27.5,31.5)11;[31.5,35.5)12;[35.5,39.5)7;[39.5,43.5]3,根據(jù)樣本的頻率分布估計數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5]的概率約是(B)(A)16 (B)13 (C)12 (解析:由題意得P=12+7+366=1故選B.2.(2012濟(jì)南模擬)某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人,其中?？粕?300人、本科生有3000人、研究生有1300人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況,抽到的樣本為280人,則應(yīng)在?？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取(A)(A)65人,150人,65人 (B)30人,150人,100人(C)93人,94人,93人 (D)80人,120人,80人解析:?？粕?300×2805600=65(人本科生3000×2805600=150(人研究生1300×2805600=65(人).故選A3.(2012長沙市月考)某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生是高一學(xué)生的兩倍,高二學(xué)生比高一學(xué)生多300人,現(xiàn)在按1100的抽樣比例用分層抽樣的方法抽取樣本,則高一學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為(A(A)8 (B)11 (C)16 (D)10解析:設(shè)高一學(xué)生有x人,則高三學(xué)生有2x人,高二學(xué)生有(x+300)人,學(xué)校共有4x+300=3500(人),解得x=800.由此可得按1100的抽樣比例用分層抽樣的方法抽取樣本,高一學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為1100×800=8,故應(yīng)選4.(2012長春調(diào)研)如圖所示,程序框圖的功能是(B)(A)求數(shù)列1n的前10項和(n∈N*(B)求數(shù)列12n的前10項和(n∈N(C)求數(shù)列1n的前11項和(n∈N*(D)求數(shù)列12n的前11項和{n∈N解析:依題意得,第一次運(yùn)行,S=12,n=4,k=2第二次運(yùn)行,S=12+14,n=6,k=3;第九次運(yùn)行,S=12+14+…+118,n=20,第十次運(yùn)行,S=12+14+…+118+120,n=22此時結(jié)束循環(huán),故程序框圖的功能是計算數(shù)列12n的前10項和,選5.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績,制成樣本頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定不低于60分為及格,不低于80分為優(yōu)秀,則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是(C)(A)60%,60 (B)60%,80(C)80%,80 (D)80%,60解析:及格率=(0.025+0.035+0.010+0.010)×10=80%,優(yōu)秀人數(shù)為(0.010+0.010)×10×400=80.故選C.6.(2012深圳第一次調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果依次輸入函數(shù):f(x)=3x、f(x)=sinx、f(x)=x3、f(x)=x+1x,那么輸出的函數(shù)f(x)為(C(A)3x (B)sinx(C)x3 (D)x+1解析:由題意得,函數(shù)滿足f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).又f(x+m)>f(x),則函數(shù)f(x)應(yīng)為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)遞增函數(shù),只有函數(shù)f(x)=x3滿足條件,故選C.7.(2012鄭州質(zhì)檢)給出30個數(shù):1,2,4,7,11,…,要計算這30個數(shù)的和,現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖,那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入(D)(A)i≤30和p=p+i-1 (B)i≤31和p=p+i+1(C)i≤31和p=p+i (D)i≤30和p=p+i解析:結(jié)合題中的框圖可知,判斷框①處應(yīng)當(dāng)填入“i≤30”;執(zhí)行框②處應(yīng)當(dāng)填入“p=p+i”(注意到這30個數(shù)依次排列的規(guī)律是第i+1(i∈N*)個數(shù)等于第i個數(shù)加上i),因此選D.8.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽,老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計,甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示,若甲乙兩人的平均成績分別是x甲,x乙,則下列說法正確的是(D(A)x甲>x乙,乙比甲成績穩(wěn)定(B)x甲>x乙,甲比乙成績穩(wěn)定(C)x甲<x乙,甲比乙成績穩(wěn)定(D)x甲<x乙,乙比甲成績穩(wěn)定解析:由莖葉圖可知,甲的成績分別為72,78,79,85,86,92;乙的成績分別為78,86,88,88,91,93.x甲=82,x乙≈87,所以x甲又經(jīng)計算得s甲2>所以乙比甲成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽.故選D.9.(2012濟(jì)南模擬)如程序框圖所示,已知集合A={x|框圖中輸出的x值},集合B={y|框圖中輸出的y值},全集U=Z,Z為整數(shù)集.當(dāng)x=-1時,(?UA)∩B等于(D)(A){-3,-1,5} (B){-3,-1,5,7}(C){-3,-1,7} (D){-3,-1,7,9}解析:據(jù)程序框圖可得A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9},故(?UA)∩B={-3,-1,7,9},故選D.10.甲,乙,丙三名運(yùn)動員在某次測試中各射擊20次,三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖(1),圖(2)和圖(3),若s甲,s乙,s丙分別表示他們測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則(D)(A)s甲<s乙<s丙 (B)s甲<s丙<s乙(C)s乙<s甲<s丙 (D)s丙<s甲<s乙解析:由頻率分布條形圖可得甲,乙,丙三名運(yùn)動員的平均成績分別為x甲=0.25×(7+8+9+10)=8.5,x7×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5,x丙=7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5,∴s甲2=0.25×(1.52+0.52+0.52+1.52)=1.25,s乙2=0.3×1.52+0.52×0.2+0.52×0.2+1.52×0.3=1.45,s丙2=0.2×1.52+0.52×0.3+0.52×0.3+1.52×0.2=1.05,∴s丙<s11.(2012陜西模擬)在2011年3月15日那天,西安市物價部門對本市的5價格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點(diǎn)圖(圖略)可知,銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線的方程是y＾=-3.2x+a＾,則a＾=((A)-24 (B)35.6 (C)40.5 (D)40解析:x=10,y=8,而回歸直線過點(diǎn)(x,y),因此得a＾=40,選D12.已知一組正數(shù)x1、x2、x3、x4的方差s2=14(x12+x22+x32+x42-16),則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x(A)2 (B)3 (C)4 (D)6解析:∵s2=14(x12+x22+x=14[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2∴2x(x1+x2+x3+x4)-4x2=16∴8x2-4x2=16,x=即x1+x2+x3+x4=8,∴x1+2+x故選C.二、填空題(每小題4分,共16分)13.(2012沈陽高三質(zhì)檢)沈陽市某高中有高一學(xué)生600人,高二學(xué)生500人,高三學(xué)生550人,現(xiàn)對學(xué)生關(guān)于消防安全知識了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,若抽取了一個容量為n的樣本,其中高三學(xué)生有11人,則n的值等于.

解析:根據(jù)分層抽樣特點(diǎn)可得n600+500+550=11∴n=33.答案:3314.(2012東城區(qū)二模)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組,若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則n的值為.

解析:根據(jù)已知條件知(2+3+4)∶(2+3+4+6+4+1)=27∶n,所以n=60.答案:6015.當(dāng)x=2時,程序結(jié)果是.

i=1s=0INPUTxWHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND解析:i=1,s=1;i=2,s=1×2+1=3;i=3,s=3×2+1=7;i=4,s=7×2+1=15;i=5,輸出s,即15.答案:1516.已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小,則a、b的取值分別是.

解析:∵中位數(shù)為10.5,∴a+b2=10.5,∴x=2+3+3+7+a+b∴s2=110[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2]令y=(a-10)2+(b-10)2=2a2-42=2a-212當(dāng)a=10.5時,y取最小值,方差s2也取最小值.∴a=10.5,b=10.5.答案:10.5、10.5三、解答題(共74分)17.(本小題滿分12分)(2013四川成都外國語學(xué)校高三月考)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求圖中a的值;(2)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解:(1)依題意得,10(2a+0.02+0.03+0.04)=1解得a=0.005.(2)數(shù)學(xué)成績在[50,60)的人數(shù)為100×0.05=5,數(shù)學(xué)成績在[60,70)的人數(shù)為100×0.4×12=20數(shù)學(xué)成績在[70,80)的人數(shù)為100×0.3×43=40數(shù)學(xué)成績在[80,90)的人數(shù)為100×0.2×54=25所以數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)為100-5-20-40-18.(本小題滿分12分)(2012大連、沈陽第二次聯(lián)考)某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級,等級編號x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件,對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表:x12345頻率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件產(chǎn)品中,等級編號為4的恰有3件,等級編號為5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的條件下,將等級編號為4的3件產(chǎn)品記為x1、x2、x3,等級編號為5的2件產(chǎn)品記為y1、y2,現(xiàn)從x1、x2、x3、y1、y2這5件產(chǎn)品中任取兩件(假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率.解:(1)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因?yàn)槌槿〉?0件產(chǎn)品中,等級編號為4的恰有3件,所以b=320=0.15等級編號為5的恰有2件,所以c=220=0.1從而a=0.35-b-c=0.1,所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.(2)從產(chǎn)品x1、x2、x3、y1、y2中任取兩件,所有可能的結(jié)果為(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共10種.設(shè)事件A表示“從產(chǎn)品x1、x2、x3、y1、y2中任取兩件,其等級編號相同”,則A包含的基本事件為(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4種.故所求的概率P(A)=410=0.419.(本小題滿分12分)(2012石家莊二模)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn),用水量不超過a的部分按照平價收費(fèi),超過a的部分按照議價收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方圖.(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請在圖中將其補(bǔ)充完整;(2)用樣本估計總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少?并說明理由;(3)從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表)解:(1)(2)月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5t.樣本中月均用水量不低于2.5t的居民有20位,占樣本總體的20%,由樣本估計總體,要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5t.(3)這100位居民的月均用水量的平均數(shù)為0.5×（14×0.10+34×0.20+54×0.30+74×0.40+94×0.60+114×0.30+134×0.20.(本小題滿分12分)(2012山西四校聯(lián)考)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加了5次預(yù)賽,成績記錄如下:甲:7876749082乙:9070758580(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加競賽更合適?說明理由.解:(1)(2)由題易知,x甲=80,x乙=80,s甲2=32,∵x甲=x乙,s甲∴選派甲參加競賽更合適.21.(本小題滿分12分)(2012佛山模擬)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”,以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識.為此某網(wǎng)站2009年3月13日到序號(i)分組睡眠時間本組均值(mi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi)1[4,5)4.580.042[5,6)5.5520.263[6,7)6.5600.304[7,8)7.5560.285[8,9)8.5200.106[9,10]9.540.02(1)畫出頻率分布直方圖;(2)睡眠時間小于8小時的頻率是多少?(3)為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用了計算機(jī)輔助計算.分析中一部分計算見算法流程圖,求輸出的S的值.并說明S的統(tǒng)計意義.解:(1)頻率分布直方圖如圖所示.(2)睡眠時間小于8小時的頻率是p=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88.(3)首先要理解題中程序框圖的含義,輸入m1,f1的值后,由賦值語句:S=S+mi·fi可知,流程圖進(jìn)入一個求和狀態(tài),令a