【數(shù)學】用空間向量研究直線、平面的位置關系教案 2022-2023學年高二人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關系第1課時點、線、面的向量表示及法向量主講人：時間：集體備課提出的意見：結(jié)合7班整體情況，課堂內(nèi)容不宜太多，給學生足夠的練習時間。一．學習目標1.了解如何用向量把空間的點、直線、平面表示來出．2．掌握直線的方向向量、平面的法向量的概念及求法．3．掌握把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題．二．重難點：掌握直線的方向向量、平面的法向量的概念及求法．三．教學過程1．復習回顧（2分鐘）2．新知講解：（25分鐘）1.點的位置向量：如圖，在空間中，我們?nèi)∫欢cO作為基點，那么空間中任意一點P就可以用向量OP來表示我們把向量OP稱為點P的位置向量2.空間直線的向量表示式：如圖1,a是直線l的方向向量，在直線l上取AB=a，設P是直線l上的任意一點，則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，使得AP=ta如圖2，取定空間中的任意一點O，可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，使OP=OA+ta上述兩個式子都稱為空間直線的向量表示式。由此可知，空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定例1：若A(2，1，1)，B(1，2，2)在直線l上，寫出直線l的一個方向向量?？偨Y(jié)：求直線方向向量的一般方法直線上任意兩個不同的點都可以構成直線的方向向量3.空間平面的向量表示式：如圖，取定空間任意一點O，空間一點P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在實數(shù)x,y,OP=OA+xAB+yAC例2：已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M為AB中點.以D為原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系.（1）求平面BCC1B1的一個法向量；（2）求平面MCA1的一個法向量．總結(jié)：求平面法向量的一般方法1.找題目中有沒有與平面垂直的向量，若有，詞向量為該平面的法向量；若沒有進行第2步2.設向量：設平面的法向量為n3.選向量：在平面內(nèi)選取兩個不共線的向量a、4.列、解方程組：n5.賦值:賦值最好不要出現(xiàn)分數(shù)，這樣方便運算6.得結(jié)論：得到平面的一個法向量當堂練習（15分鐘）1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“x”(1)零向量不能作為直線的方向向量和平面的法向量;（）(2)若v是直線l的方向向量、則λv(λ∈R)(3)在空間直角坐標系中，j=(0，0，1)是坐標平面Oxy的一個法向量（）2.2.3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，G，E，F(xiàn)分別為AA1，AB，BC的中點，求平面GEF的一個法向量.課堂總結(jié)（2分鐘）方向向量怎么求？法