甘肅省蘭州市第三十五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州三十五中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列快遞圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.2.“誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量約0.000021千克，將數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.21×10-4 B.2.1×10-43.若一個(gè)角等于它的余角，則這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)為(

)A.135° B.120° C.90° D.45°4.下列計(jì)算正確的是(

)A.a4+a3=a7 B.5.給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)．正確的命題有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是(

)A.AB=CD

B.AC=BD7.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是(

)

A.30° B.25° C.20° D.15°8.如圖，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠1+∠2=90°，BCA.4

B.1

C.2

D.39.如圖，在△ABC中，AB=3BC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若△ABD的面積為S1，△BCD的面積為S2A.S1=4S2 B.S10.已知小婷的家、書(shū)店、學(xué)校在同一直線上，圖中的信息反映的過(guò)程是：小婷從家跑步去書(shū)店，在書(shū)店購(gòu)買(mǎi)書(shū)和文具后又走到學(xué)校取東西，然后再走回家，圖中x表示時(shí)間，y表示小婷離家的距離，依據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.書(shū)店離小婷家2.5km B.小婷在書(shū)店停留的時(shí)間是15min

C.書(shū)店離學(xué)校1km D.11.筆筒中有10支型號(hào)、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1-10的號(hào)碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是(

)A.110 B.15 C.312.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長(zhǎng)是(

)

A.12 B.13 C.14 D.15二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.若x2-bx-10=(x+5)(14.若關(guān)于x的多項(xiàng)式9x2-kxy+4y215.定義a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.16.如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°，連接BE，CD交于點(diǎn)F，連接AF.下列結(jié)論：

①BE=CD；

②∠EFC=50°；

③AF平分三、解答題（本大題共12小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)(13)-2+(-1)202118.(本小題4.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ABC，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，其中點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格上．

(1)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱(chēng)圖形△DEF；

(2)在MN上畫(huà)出點(diǎn)p，使PA19.(本小題5.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(x2+y220.(本小題4.0分)

已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a-b21.(本小題4.0分)

如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B和△DEF的頂點(diǎn)D、E在一條直線上，且∠A=∠EDF，∠22.(本小題6.0分)

2023年3月5日，全國(guó)兩會(huì)勝利召開(kāi)，某學(xué)校就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A.教育人才，B.社會(huì)保障，C.正鳳反腐，D.鄉(xiāng)村振興等進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名同學(xué)；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=______，n=______；

(3)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D23.(本小題5.0分)

如圖，已知AB//CD，AH與BC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)H在AD的延長(zhǎng)線上，∠1=∠2．

(1)判斷BC與DE平行嗎？為什么？

(2)若∠1=110°，∠A=50°，求24.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，點(diǎn)D為AC上任意一點(diǎn)，若△BCD是以25.(本小題6.0分)

某市為了加強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).每戶(hù)每月用水不超過(guò)10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元：超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸1.8元收費(fèi)，現(xiàn)有某戶(hù)居民5月份用水x噸(x>10)，應(yīng)交水費(fèi)y元，則求：

(1)應(yīng)交水費(fèi)y與用水量x的關(guān)系式；

(2)若小明家里本月繳水費(fèi)39元，請(qǐng)問(wèn)小明家里用水多少?lài)崳?6.(本小題7.0分)

已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．

(1)如圖1，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BDC的度數(shù)．

(2)如圖2，連接AD，作DE⊥AB，DE27.(本小題9.0分)

我們定義：

在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱(chēng)之為“和諧三角形”.如：三個(gè)內(nèi)角分別為105°，40°，35°的三角形是“和諧三角形”

概念理解：

如圖1，∠MON=60°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C(點(diǎn)C不與O，B重合)

(1)∠ABO的度數(shù)為_(kāi)_____，△AOB______(填“是”或“不是”)“和諧三角形”；

(2)若∠ACB=80°，求證：△AOC是“和諧三角形”．

應(yīng)用拓展：

如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取點(diǎn)F，使∠EFC+∠BDC=180°28.(本小題10.0分)

如圖①，四邊形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°．

(1)動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿路線A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為a，△AMD的面積為S，S關(guān)于a的函數(shù)圖象如圖②所示，求AD、CD的長(zhǎng)．

(2)如圖③，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿路線A→D→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度沿路線C→D→A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AD邊上時(shí)，連接答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：D．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：0.000021=2.1×10-5．

故選：C．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×3.【答案】A

【解析】解：一個(gè)角等于它的余角，這個(gè)角的度數(shù)是45°，

則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是180°-45°=135°．

故選：A．

根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°，互補(bǔ)的兩個(gè)角的和等于180°解答．

本題主要考查了余角和補(bǔ)角，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、完全平方公式，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．

A、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算判斷即可；

B、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；

D、根據(jù)完全平方公式計(jì)算判斷即可．

【解答】

解：A、等號(hào)左側(cè)兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不合題意；

B、原式=a6，不合題意；

C、原式=a3，符合題意；

D、原式=a25.【答案】C

【解析】解：三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形，故①錯(cuò)誤；

三角形的角平分線是線段，故③錯(cuò)誤；

三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以是三角形的直角頂點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；

所以正確的命題是②、⑤、⑥，共3個(gè)．

故選：C．

要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．

此題綜合考查三角形的定義以及三角形的三條重要線段．

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，BC=BC，

A、添加AB=CD不能判定△ABC≌△DBC，故此選項(xiàng)符合題意；

B、添加AC=BD可利用SAS定理判定△ABC≌△DBC，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加∠A=∠D可利用AAS定理判定△ABC≌△DBC，故此選項(xiàng)不合題意；

D、添加∠ABC=∠DCB可利用ASA定理判定△ABC≌△DBC，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，BC7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠1=∠3，根據(jù)∠3+∠2=45°，推出∠1+∠2=45°，進(jìn)而可得出答案．

【解答】

解：如圖，

根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠2=45°，

∴∠1+∠2=45°，

∵∠1=20°，

∴∠2=25°．

故選B．

8.【答案】D

【解析】解：∵∠D=90°，

∴∠2+∠CAD=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠CAD，

在△ABC和△ADC中，

∠B=∠D∠1=∠CADAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(AAS)，

∴BC9.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∵S1=S△ABD=12AB?DE，S2=S△DBC=12BC10.【答案】D

【解析】解：由圖可得書(shū)店離小婷家2.5km，故A選項(xiàng)正確；

由圖可得小婷在書(shū)店停留的時(shí)間為：30-15=15(min)，故B選項(xiàng)正確；

由圖可得學(xué)校離小婷家1.5km，即書(shū)店離學(xué)校的距離為2.5-1.5=1km，故C選項(xiàng)正確；

由圖可得從學(xué)校回家所花時(shí)間為90-65=25(min)，從學(xué)校回家的平均速度為1500÷25=60m/min，故C選項(xiàng)正確；

由圖可得小婷從學(xué)校出發(fā)后經(jīng)過(guò)90-65=25(min)回到家，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D．

由圖可得書(shū)店與家的距離為2.5km，即可判斷A選項(xiàng)，由圖可得學(xué)校與家的距離為1.5km11.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．由標(biāo)有1-10的號(hào)碼的10支鉛筆中，標(biāo)號(hào)為3的倍數(shù)的有3、6、9這3解：∵在標(biāo)有1-10的號(hào)碼的10支鉛筆中，標(biāo)號(hào)為3的倍數(shù)的有3、6、9這3種情況，

∴抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是310，

故選：C．

12.【答案】B

【解析】解：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵AC=8，BC=5，

∴△BEC的周長(zhǎng)是：BE+EC+13.【答案】18【解析】解：已知等式整理得：x2-bx-10=x2+(5-a)x-5a，

可得5-a=-b，-5a=-10，

解得：a14.【答案】±12

【解析】解：∵9x2=(3x)2，4y2=(2y)2，

∴-kxy=±2×3x×2y15.【答案】x2【解析】【分析】

根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．

本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是理解新定義的運(yùn)用．

【解答】

解：根據(jù)題意得：

(x-1)※x=(x16.【答案】①②④

【解析】解：①∵AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

即∠DAC=∠BAE，

在△ADC和△ABE中，

AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，

∴△ADC≌△ABE(SAS)，

∴BE=CD，故①正確；

②∵△ADC≌△ABE，

∴∠ADC=∠ABE，

∵AB=AD，∠DAB=50°，

∴∠ADB+∠ABD=180°-50°=130°，

∵∠EFD=∠FDB+∠FBD=∠FDB+∠ABD+∠ABF=∠FDB+∠ABD+∠ADF=∠ADB+∠ABD=130°，

∴∠EFC=180°-∠EFD=50°，故②正確；

④過(guò)點(diǎn)A作AP⊥CD于點(diǎn)P，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，如圖，

∵△ADC≌△ABE，

∴S△ADC=S△ABE，DC=BE17.【答案】解：(1)原式=9+(-1)+1

=9；

(2)原式=(500-1)×(500+1)+1

=250000-1+1

=250000．【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方以及零指數(shù)冪的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用平方差公式將原式化為(500-1)×(500+1)+1，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪以及平方差公式，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪的計(jì)算方法，平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．

18.【答案】解：(1)如圖，△A'B'C'為所作；

【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)連接AF交直線MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y

=(x2+y2-x2+2xy-【解析】先將中括號(hào)內(nèi)的式子展開(kāi)，然后化簡(jiǎn)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可，然后根據(jù)|x+7|+(y-2)2=0，可以得到x20.【答案】解：∵a、b、c為三角形三邊的長(zhǎng)，

∴a+b>c，a+c>b，c+a>【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a+b>c，a+c21.【答案】解：答案不唯一．

添加的條件為AC=DF．

理由：在△ABC和△DEF中，

∠A=∠EDFAC=DF【解析】添加條件AC=DF.由ASA證明△ABC≌△22.【答案】300

60

90

【解析】解：(1)105÷35%=300(名)，

故答案為：300；

(2)n=300×30%=90(名)，

m=300-105-90-45=60(名)，

故答案為：60，90；

(3)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是45300=320，

答：從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是320．

(1)根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答；

(2)C所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)×30%，B所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)-A所對(duì)應(yīng)的人數(shù)23.【答案】解：(1)BC//DE，理由如下：

∵∠1=∠BFD，∠1=∠2，

∴∠BFD=∠2，

∴BC//DE；

(2)∵∠1=110°，

∴∠AFB=180°-∠1=70°，

∵∠【解析】(1)根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合題意推出∠BFD=∠2，即可判定BC//DE；

(2)24.【答案】解：在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=70°．

分兩種情況：

①當(dāng)BC=BD時(shí)，∠BDC【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠C=70°，再分兩種情況進(jìn)行討論：①BC=25.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，y=1.2×10+(x-10)×1.8=1.8x-6，

答：應(yīng)交水費(fèi)y與用水量x的關(guān)系式為：y=1.8x-6．

(2)當(dāng)y=39【解析】(1)應(yīng)交水費(fèi)y=10噸的水費(fèi)+超過(guò)10噸的水費(fèi)，依此列式即可．

(2)將y=39代入關(guān)系式，即可得出答案．

此題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題水費(fèi)y=10噸的水費(fèi)+超過(guò)26.【答案】解：(1)∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=12∠ACB=12×40°=20°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB

=180°-30°-20°

=130°；

(2)作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H【解析】(1)先根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC=30°，∠DCB=20°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BDC的度數(shù)；

(2)作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如圖27.【答案】(1)30°，是；

(2)證明：∵∠MON=60°，∠ACB=80°，

∵∠ACB=∠