湖南省株洲市醴陵第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省株洲市醴陵第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B2.某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為(

)A．36種

B．33種

C．27種

D．21種參考答案：C3.已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點，

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}的通項為an=26﹣2n，若要使此數(shù)列的前n項和最大，則n的值為（）A．12 B．13 C．12或13 D．14參考答案：C考點： 等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，且前12項為正數(shù)，第13項為0，從第14項開始為負(fù)數(shù)，由此可得結(jié)論．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴數(shù)列{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，首項a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴數(shù)列{an}的前12項為正數(shù)，第13項為0，從第14項開始為負(fù)數(shù)，∴數(shù)列的前12項，或前13項和最大，故選：C點評： 本題考查等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和的最值，屬基礎(chǔ)題．5.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略6.設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準(zhǔn)線的距離為(

)A．

6

B.

2

C.

D.

參考答案：B7.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，，則與的面積之比（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．9.如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角④DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是（

）A.①②③B.②④

C.③④D.②③④參考答案：C試題分析：

由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如圖所示：

由正方體的幾何特征可得：

①BM與ED是異面直線，不正確；

②CN與BE是平行線，不正確；

③，所以CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；

④DM與BN是異面直線，正確；所以正確命題的序號是③④.

故選C．考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征.10.設(shè)，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是正方體的一條棱，這個正方體中與平行的棱共有______________條．參考答案：3略12.已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，則的最小值為_____．參考答案：試題分析：∵，∴，即．∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴的最小值是．故答案為：．考點：（1）基本不等式；（2）平面向量共線的坐標(biāo)表示.13.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1））已知他投籃一次得分的期望為2，則的最小值為．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；基本不等式．【分析】根據(jù)題意可求得3a+2b的值，然后利用=1把轉(zhuǎn)化為（）×展開后利用基本不等式求得問題的答案．【解答】解：由題意得3a+2b=2，=（）×=當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時取等號故答案為：14.若直線l經(jīng)過點A（2，5）、B（4，3），則直線l傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線l傾斜角為θ，利用斜率計算公式可得tanθ，即可得出．【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為θ，則tanθ==﹣1，θ∈[0，π），∴θ=．故選：D．15.化簡=

.參考答案：16.已知拋物線，為其焦點，為拋物線上的任意點，則線段中點的軌跡方程是________．參考答案：17.有下列四個命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實根”的逆命題；④“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．（Ⅰ）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；（Ⅱ）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．參考答案：略19.（本小題滿分10分）如圖，圓：．(1)若圓與軸相切，求圓的方程；(2)已知，圓與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）因為得，由題意得，所以故所求圓C的方程為．…………4分（Ⅱ）令，得，即所以假設(shè)存在實數(shù)，當(dāng)直線AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，代入得，，設(shè)從而因為而因為，所以，即，得．當(dāng)直線AB與軸垂直時，也成立．故存在，使得．……………12分20.如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=．（1）求證：平面SAD⊥平面SBC；（2）若BC=2，求點A到平面SBD的距離h的值．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：AD⊥SC，SA⊥SC，可得SC⊥平面SAD，即可證明平面SAD⊥平面SBC；（2）利用等體積方法求點A到平面SBD的距離h的值．【解答】（1）證明：側(cè)面SDC⊥底面ABCD，有AD⊥SC，AD⊥SD故△ADS為Rt△，有SD2+AD2=SA2且AD=BC，SD=，故2+BC2=SA2即BC2=SA2﹣2連接AC，易得AC2=BC2+AB2=BC2+4即BC2=AC2﹣4那么SA2﹣2=AC2﹣4，整理后有AC2=SA2+2又SC=，故AC2=SA2+SC2所以△ASC為Rt△，有SA⊥SC所以SC⊥平面SAD，那么平面SBC⊥平面SAD；（2）解：由題意，BC⊥SC，SB=，DB=2，∴DB2=SD2+SB2，∴SB⊥SD，∴S△SBD==．由等體積可得，∴h=，即點A到平面SBD的距離h的值為．21.如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）證明：在線段PC上存在點D，使得BD⊥AC，并求的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AM⊥平面PBC；（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)向量關(guān)系，以及直線垂直，利向量法進(jìn)行求解即可．【解答】證明：（Ⅰ）因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因為BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．又AM?平面PAB，所以AM⊥BC．因為PA=AB，M為PB的中點，所以AM⊥PB．又PB∩BC=B，所以AM⊥平面PBC．（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作AZ∥BC，則AP，AB，AZ兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．，，設(shè)平面APC的法向量為，則即令y=1，則z=﹣2．所以=（0，1，﹣2）．由（Ⅰ）可知=（1，1，0）為平面的法向量，設(shè)，的夾角為α，則cosα=．因為二面角A﹣PC﹣B為銳角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)D（u，v，w）是線段PC上一點，且，（0≤λ≤1）．即（u﹣2，v，w）=λ（﹣2，2，1）．所以u=2﹣2λ，v=2λ，w=λ．所以．由，得．因為，所以在線段PC存在點D，使得BD⊥AC．此時=．【點評】本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，以及利用向量法求二面角的大小以及空間線面垂直的判定，考查學(xué)生的推理能力．22.已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對有，數(shù)列滿足.