山東省淄博市第十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省淄博市第十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.鈍角三角形ABC的面積是1，且AB=，AC=2，則BC=(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，則（

）（A）在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（B）在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（C）在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱（D）在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D略3.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a=（

）

A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：D略4.若函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，則可以是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：A略5.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是邊上的一點(diǎn)，且,則的值等于（

）A．—4

B．0

C．4

D．8參考答案：C6.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),則

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略7.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．{3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先觀察Venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵CUB={1，2}，∴（CUB）∩A={1，2}．則圖中陰影部分表示的集合是：{1，2}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A9.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（） A．x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0參考答案：A略10.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{3,4,5}

D．{2,3,4,5}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=．參考答案：2略12.已知一圓錐的母線長(zhǎng)為4，若過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角等于_________參考答案：13.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的變換過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)（如圖1），將線段圍成一個(gè)正方形，使兩端點(diǎn)恰好重合（如圖2），再將這個(gè)正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個(gè)頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的變換結(jié)果就是點(diǎn)，記作.現(xiàn)給出以下命題：①；②的圖象的對(duì)稱中心為；③為偶函數(shù)；④關(guān)于的不等式的解集為；⑤若數(shù)列，則為等比數(shù)列．其中所有正確命題的番號(hào)應(yīng)是

．參考答案：①②⑤14.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。參考答案：；本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理，容易題．由，在三角形中可得；再由正弦定理有：，即，可得．15.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，則3+2=．參考答案：（14，7）【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示，求出m的值，再計(jì)算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案為：（14，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量平行和線性運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.若曲線y=上存在三點(diǎn)A,B,C,使得，則稱曲線有“好點(diǎn)”，下列曲線（1）y=cosx,,(2),(3),

（4）

(5)

有“好點(diǎn)”的曲線個(gè)數(shù)是_____________。參考答案：3

（分別為（1）（3）（5））略17.設(shè)x，y滿足約束條件若的最大值為2，則的最小值為

．參考答案：令，則，所以等價(jià)于，作出不等式組表示的可行域，如圖所示，則表示可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則，解得，聯(lián)立，解得，所以得最小值為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，點(diǎn)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，試求的最大整數(shù)值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為，則……………2分∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，……………3分又∵，則……………４分故所求切線方程為：ks5u即……………6分（Ⅱ）要使函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則對(duì)任意都有恒成立，……………8分即對(duì)任意都有對(duì)恒成立，……………10分由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，所以，則的最大整數(shù)值為１．……………12分19.（本題滿分12分）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取3個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出3球中白球的個(gè)數(shù)，已知．（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中有白球個(gè)，則， …4分即，解得． …7分（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列如下： …11分0123

． …14分20..已知四棱錐，底面ABCD為梯形，，點(diǎn)E是PC中點(diǎn).(I)求證：(II)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足,求二面角F—AB—P的余弦值.

參考答案：(I)略(II)解析：解：(I)取CD中點(diǎn)M，連MB，證得(II)以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，則，設(shè)由得，則，設(shè)為平面FAB的一個(gè)法向量，平面ABP的一個(gè)法向量，由已知得二面角F—AB—P余弦值.

略21.已知F1,F2分別是橢圓C:(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M(－1,)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l過(guò)F2與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(－1,)且平行直線l的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問(wèn)直線l是否存在？若存在，請(qǐng)求出l的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由的焦點(diǎn)為（1,0）可知橢圓C的焦點(diǎn)為……1分又點(diǎn)在橢圓上，得解得，……………3分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………4分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，由得，所以.…………6分所以|AB|==.…………………7分又可設(shè)直線MN的方程為，由得，因?yàn)?，所以可得。|MN|==.…………9分因?yàn)樗倪呅蜯NBA為平行四邊形，所以|AB|=|MN|.即，，…………………10分但是，直線的方程過(guò)點(diǎn)，即直線AB與直線MN重合，不合題意，所以直線不存在.……………12分22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果