貴州省遵義市桐梓縣容光鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

貴州省遵義市桐梓縣容光鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P的直角坐標為（，1），以點P所在的直角坐標系的原點為極點，x軸的正方向為極軸，建立極坐標系.則點P的極坐標為

（

）

A．(2，)

B．(2，)

C．(2，)

D．(2，)

參考答案：B2.下列說法中，正確的是（）A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題B．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題C．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：C【考點】復合命題的真假；命題的真假判斷與應用．【分析】寫出命題的逆命題，判斷真假即可；利用或命題判斷真假即可；利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果判斷真假即可；利用充要條件的判定方法判斷即可．【解答】解：對于A，命題“若am2＜bm2，則a＜b”（a，b，m∈R）的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”（a，b，m∈R），由于當m=0時，am2=bm2；故A是假命題；對于B，命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個是真命題，∴B不正確；對于C，命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”符合命題的否定性質，∴C正確；對于D，x∈R，則“x＞1”不能說“x＞2”，但是“x＞2”可得“x＞1”，∴D不正確；故選：C．3.定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=﹣f（x），且在區(qū)間[﹣1，0]上為遞增，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出其周期為2；由偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反及周期為2可得f（x）在[1，2]、[2，3]上的單調性，根據(jù)單調性及對稱性即可作出判斷．【解答】解：因為f（x+1）=﹣f（x），所以f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．所以f（x）是以2為周期的函數(shù)．又f（x）為偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上遞增，所以f（x）在[0，1]上遞減，又2為周期，所以f（x）在[1，2]上遞增，在[2，3]上遞減，故f（2）最大，又f（x）關于x=2對稱，且離2近，所以f（）＞f（3），故選A．4.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C5.已知,那么（***）A． B． C． D．參考答案：C略6.與，兩數(shù)的等比中項是

（

）A

B

C

D

參考答案：C7.已知等差數(shù)列前n項和為Sn．且S13＜0，S12＞0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為(

)A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的應用．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質可得a6+a7＞0，a7＜0，進而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴數(shù)列{an}中絕對值最小的項是a7故選C．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和以及等差數(shù)列的性質，解題的關鍵是求出a6+a7＞0，a7＜0，屬中檔題．8.不等式的解集為（）

A.(-∞,-1)(1,+∞)B.(-∞,-2)(2,+∞)C.(-1,1)D.(-2,2)參考答案：解析：注意到xR,x2=|x|2∴x2-|x|-2<0|x|2-|x|-2<0(|x|-2)(|x|+1)<0|x|-2<0|x|<2故應選D9.已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=A.{0} B.{0,1}C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結果.【詳解】因為集合，，所以.故選B

10.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則=（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿.參考答案：12.若橢圓，和橢圓的焦點相同，且；給出如下四個結論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點；②；③；④其中，所有正確結論的序號為___________.參考答案：①③④13.已知集合的定義域為Q，若，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：14.設(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：略15.若平面α的一個法向量為=（4，1，1），直線l的一個方向向量為=（﹣2，﹣3，3），則l與α所成角的正弦值為．參考答案：【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】設l與α所成角為θ，由sinθ=|cos＜＞|，能求出l與α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一個法向量為=（4，1，1），直線l的一個方向向量為=（﹣2，﹣3，3），設l與α所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．∴l(xiāng)與α所成角的正弦值為．故答案為：．【點評】本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．16.設雙曲線的兩條漸近線交直線于兩點，若以為直徑的圓恰好過焦點，則雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：

17.曲線在點(0,1)處的切線方程為________．參考答案：【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，運用斜截式方程可得切線的方程．【詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函數(shù)f（x）＝ex的導數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點（0，1）處的切線斜率為1，則圖象在點（0，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝0．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導和運用斜截式方程是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e2（a為實數(shù)）．（1）當a=5時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在兩不等實數(shù)x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e2f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）當a=5時，化簡函數(shù)y=g（x），求出切點坐標，通過導數(shù)求解切點斜率，然后求解x=1處的切線方程；（2）求解f（x）的導數(shù)，求出極值點，列表，然后求解在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）化簡方程g（x）=2e2f（x），構造新函數(shù)，通過求解函數(shù)的導數(shù)，推出函數(shù)的極值以及區(qū)間上的最值，然后推出實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當a=5時，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e2，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）e2，故切線的斜率為g′（1）=4e．所以切線方程為：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（2）函數(shù)f（x）=xlnx的定義域為（0，+∞），則f′（x）=lnx+1，lnx+1=0，解得x=．xf′（x）﹣0+f（x）單調遞減極小值（最小值）單調遞增①當t≥時，在區(qū)間（t，t+2）上f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（t）=tlnt．②當t∈時，在區(qū)間（t，）上f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間上f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（）=﹣

…（3）由g（x）=2e2f（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，a=x+2lnx+，令h（x）=x+2lnx+，h′（x）=1+=．x1（1，e）h′（x）﹣0+h（x）單調遞減極小值（最小值）單調遞增，h（1）=4，．．∴實數(shù)a的取值范圍為4．…19.（本題12分）已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)).

(1)求橢圓的方程；(2)設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線與y軸交于點M.若，求直線的斜率.參考答案：(1)

(2)略20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足（n∈N*），求設數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設等比數(shù)列的公比為，由已知得2分又∵，解得3分

∴；

5分（2）由題意可得①

②相減得，，（）

7分當時，，符合上式，

8分設則，兩式相減得：∴．

12分21.（本小題10分）如圖，正三棱柱中，，為的中點，為邊上的動點.（Ⅰ）當點為的中點時，證明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.參考答案：22.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設直線與