陜西省咸陽(yáng)市志英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市志英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則可得.【詳解】函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵在于熟練掌握求導(dǎo)公式，根據(jù)公式和求導(dǎo)法則求導(dǎo)函數(shù).2.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：B3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B6.過(guò)橢圓內(nèi)的一點(diǎn)P（2，﹣1）的弦，恰好被P點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=0參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的弦與橢圓交于A1，A2兩點(diǎn)，并設(shè)出他們的坐標(biāo)，代入橢圓方程聯(lián)立，兩式相減，根據(jù)中點(diǎn)P的坐標(biāo)可知x1+x2和y1+y2的值，進(jìn)而求得直線A1A2的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程．解答：解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的弦與橢圓交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）兩點(diǎn)，則，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直線方程為y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系．涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化7.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．線段參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的定義直接求解．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以（﹣3，0），（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為5的橢圓．故選：B．8.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C9.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.設(shè)a，b∈R.“a=O”是‘復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：12.展開(kāi)式中x4的系數(shù)為

。參考答案：641013.觀察下列的數(shù)表：……

……設(shè)2018是該數(shù)表第行第列的數(shù)，則

．參考答案：4980第一行有1個(gè)偶數(shù)，第二行有2個(gè)偶數(shù)，第三行有個(gè)偶數(shù)，所以第行有個(gè)偶數(shù)，所以前n行共有個(gè)偶數(shù)，所以前n行最后一個(gè)偶數(shù)是所以第10行最后一個(gè)是2046，第10行有512個(gè)偶數(shù)，所以2018在第498個(gè)，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.

14.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：15.已知F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，其面積為

．參考答案：4

16.某班名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.若成績(jī)大于或等于秒且小于秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)為————————參考答案：17.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)平方，然后求其次方的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率，焦距為2（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C與直線x﹣y+m=0相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的中點(diǎn)不在圓x2+y2=1內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用離心率與焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立方程，消去y，利用判別式求出m的范圍，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出MN中點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)MN的中點(diǎn)不在圓x2+y2內(nèi)，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由題意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故橢圓的方程為…（2分）（2）聯(lián)立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0則…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴MN中點(diǎn)坐標(biāo)為…（8分）因?yàn)镸N的中點(diǎn)不在圓x2+y2內(nèi)，所以或…（10分）綜上，可知或…（12分）注：用點(diǎn)差法酌情給分【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，在下雨橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由題意先分段寫(xiě)出，當(dāng)x∈[100，130）時(shí)，當(dāng)x∈[130，150）時(shí)，和利潤(rùn)值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．（Ⅱ）由（I）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值．（Ⅲ）利用利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點(diǎn)值×該區(qū)間的頻率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)x∈[100，130）時(shí)，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，當(dāng)x∈[130，150）時(shí)，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．（Ⅲ）依題意可得T的分布列如圖，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布及識(shí)圖的能力，求解的重點(diǎn)是對(duì)題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個(gè)小矩形的面積的意義，是中檔題．20.設(shè)，若成等差數(shù)列．（1）求展開(kāi)式的中間項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中所有含奇次冪的系數(shù)和．參考答案：解：（1）依題意，，，由可得（舍去），或

所以展開(kāi)式的中間項(xiàng)是第五項(xiàng)為：；（2）即令則令則所以所以展開(kāi)式中含的奇次冪的系數(shù)和為

略21.某學(xué)校記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如表所示：組別理科文科性別男生女生男生女生人數(shù)3331學(xué)校準(zhǔn)備從中選4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)中進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生，給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．（Ⅰ）求理科組恰好記4分的概率；（Ⅱ）設(shè)文科組男生被選出的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量的分布列X和數(shù)學(xué)期望E（x）．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）使用組合數(shù)公式求出所有可能的選法和符合條件的選法，從而計(jì)算出概率；（II）利用組合數(shù)公式求出各種情況的概率，得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）要求被選出的4人中理科組、文科組學(xué)生都有，共有++=194種選法，其中“理科組恰好記4分“的選法有兩種情況：①?gòu)睦砜平M選2男1女，文科組任選1人，有=36種選法，②從理科組中選2女，再?gòu)奈目平M任選2人，有=18種選法，∴理科組恰好記4分的概率P