中考幾何證明題與答案解析

./幾何證明練習(xí)題及答案[知識(shí)要點(diǎn)]1.進(jìn)一步掌握直角三角形的性質(zhì),并能夠熟練應(yīng)用；2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠熟練地寫(xiě)出較難證明的求證；3.證明要合乎邏輯,能夠應(yīng)用綜合法熟練地證明幾何命題。[概念回顧]1.全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊〔,對(duì)應(yīng)角〔對(duì)應(yīng)高線〔,對(duì)應(yīng)中線〔,對(duì)應(yīng)角的角平分線〔。2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,則BC：AC：AB=〔。[例題解析][題1]已知在ΔABC中,,AB＝AC,BD平分．求證：BC＝AB＋CD．[題2]如圖,點(diǎn)Ｅ為正方形ＡＢＣＤ的邊ＣＤ上一點(diǎn),點(diǎn)Ｆ為ＣＢ的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且ＥＡ⊥ＡＦ．求證：ＤＥ＝ＢＦ.[題3]如圖,AD為ΔABC的角平分線且BD＝CD．求證：AB＝AC.[題4]已知：如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,BF=CE,AB∥ED,AC∥FD,證明AB=DE,AC=DF.[題5]已知：如圖,△ABC是正三角形,P是三角形內(nèi)一點(diǎn),PA＝3,PB＝4,PC＝5．APCBAPCB[題6]如圖：△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過(guò)C作CF⊥AE,垂足是F,過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D。求證：AE=CD;若AC=12㎝,求BD的長(zhǎng).[題7]等邊三角形CEF于菱形ABCD邊長(zhǎng)相等.求證：〔1∠AEF=∠AFE<2>角B的度數(shù)[題8]如圖,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分線,∠1=∠B,求證：AB=AC+CD.[題9]如圖,在三角形ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F.求證：AF=FC[題10]如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到A'B'CD'的位置,若∠B'CB=30度,求AE的長(zhǎng).[題11]AD,BE分別是等邊△ABC中BC,AC上的高。M,N分別在AD,BE的延長(zhǎng)線上,∠CBM=∠ACN.求證AM=BN.[題12]已知：如圖,AD、BC相交于點(diǎn)O,OA=OD,OB=OC,點(diǎn)E、F在AD上,且AE=DF,∠ABE＝∠DCF.求證：BE‖CF.[鞏固練習(xí)][練1]如圖,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF.請(qǐng)你判斷AD是三角形ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)證明你的結(jié)論。鏈接BF,CE,若四邊形BFCE是菱形,則三角形ABC中應(yīng)添加一個(gè)什么條件？[練2]在等腰直角三角形ABC中,O是斜邊AC的中點(diǎn),P是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PB=PD,DE垂直AC,垂足為E。求證：PE=BO設(shè)AC=3a,AP=x,四邊形PBDE的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。[練3]已知：如圖,在四邊形AD＝BC,M、N分別是AB、的中點(diǎn),AD,BC的延長(zhǎng)線叫MN與E、F求證∠DEN=∠F.[練4]如圖,若C在直線OB上,試判斷△CDM形狀。[練5]已知△ABC,AD是BC邊上的中線,分別以AB邊、AC邊為直角邊向形外作等腰直角三角形。求證：EF=2AD[練6]如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),做勻速運(yùn)動(dòng),且他們的速度相同,點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)沿點(diǎn)C在BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D,作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)P和Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論。[提示][題1]分析：在ＢＣ上截?。拢牛剑拢?連接ＤＥ．可得ΔBAD≌ΔBED．由已知可得：,,．∴,∴CD＝CE,∴BC＝AB＋CD．[題2]分析：將ΔABF視為ΔADE繞Ａ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可．∵．∴．又∵,ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF≌ΔADE．〔ＡＳＡ∴ＤＥ＝ＤＦ．[題3]分析：延長(zhǎng)ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易證ΔABD≌ΔECD．∴ＥＣ＝ＡＢ．∵．∴．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．[題4]本題比較簡(jiǎn)單,難點(diǎn)在BF+CF=CE+CF這,一般剛接觸三角形證明的人會(huì)在這失手。證明：∵BF=CE又∵BF+CF=BCCE+CF=EF∴BC=EF∵AB∥DE,AC∥FD∴∠B=∠E,∠DFE=∠BCA又∵BF=CE∴△DEF≌△ABC〔ASA∴AB=DE,AC=DF[題5]順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP600,連接PQ,則△PBQ是正三角形。可得△PQC是直角三角形。所以∠APB=1500。[題6]解析：如果遇到這類題,有時(shí)在圖形中隱藏著一些不明顯的條件,你就先試試一個(gè)角加公共角等于90°,再試其它角加這個(gè)公共角是否能等于90°,能說(shuō)明它倆相等。證明：〔1∵BD⊥BC,CF⊥AE∴∠DBC=∠ACB=∠EFC=90°∵∠D+∠BCD=90°∠FEC+∠BCD=90°∴∠D=∠FEC又∵∠DBC=∠ACE=90°,AC=BC∴△DBC≌△ACE〔HL∴AE=CD〔2由〔1可知△BDC≌△ACE∴BC=AC=12㎝,BD=CE∵AE是BC邊上的中線∴BE=EC=eq\f<1,2>BC=6㎝∵BD=CE∴BD=6㎝[題7]解：∵CB=CE,CD=CF∴∠B=∠CEB,∠D=∠CFD∵∠B=∠D<菱形的對(duì)角相等∴∠CEB=∠CFD∵∠CEF=∠CFE=60°∠CEB+∠CEF+∠AEF=180°∠CED+∠CFE+∠AFE=180°∴∠AEF=∠AFE<2>設(shè)∠B=X,則∠A=180°—X,∠CEB=X∵∠AEF=∠AFE,∠A=∠AEF+∠AFE=180°∴<180°－X>+2∠AEF=180°∴∠AEF=X/2∵∠CEB+∠CEF+∠AEF=180°∴X+60°+X/2=180°∴X=80°∴∠B=80°[題8]解析：這種類型的題,一般是一條長(zhǎng)的線段被分為兩段,只能證AC、CD這兩條線段與AB這條線段平分的兩條線段AE、BE相等,從而證明出來(lái)。證明：∵∠AED是△EDB的一個(gè)外角又∵∠1=∠B∴∠AED=2∠B∴∠AED=∠C=2∠B∵AD是△ABC的角平分線∴∠CAD=∠DAE又∵∠AED=∠C,AD=DA∴△ACD≌△AED〔AAS∴AC=AE,CD=DE∵∠1=∠B∴DE=BE∴CD=BE∵AB=AE+BE又∵AC=AE,CD=BE∴AB=AC+CD[題9]解析：作CF的中點(diǎn)G,連接DG,則FG=GC又∵BD=DC∴DG∥BF∴AE∶ED=AF∶FG∵AE=ED∴AF=FG∴=∴即AF=FC[題10]提示：證明三角形ABD和三角形CAF全等。AEBD四點(diǎn)共圓。四邊形EDCF是平行四邊形?！惨唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形[題11]證明：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,AD垂直于BC、BE垂直于AC,所以∠BAM=∠CBN,又因?yàn)椤螩BM=∠ACN所以∠ABM=∠BCN在△ABM和△BCN中,有AB=BC∠