2022-2023學年福建省廈門市同安區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

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學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是()

A.長方體

B.正方體

C.圓錐

D.圓柱

3.年月日，神舟十四號載人飛船成功點火升空神舟十四號載人飛船的“問天實驗艙”艙體總長米，直徑米，重量約，是我國目前最重、尺寸最大的單體飛行器這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.下列選項中的兩個整式是同類項的是()

A.和B.和C.和D.和

5.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()

A.B.C.D.

6.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是()

A.B.

C.D.

7.小明在蒙牛旗艦店購買了一箱純牛奶，當時純牛奶的價錢為單位：元該旗艦店在“雙十二”期間進行促銷活動：每箱純牛奶降價元于是小明又買了一箱相同的純牛奶，則小明兩次購買兩箱純牛奶總共花費的金額為元．()

A.B.C.D.

8.已知線段，，，下面推理錯誤的是()

A.因為，，所以B.因為，，所以

C.因為，，所以D.因為，所以，

9.中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年至這個數(shù)字的縱式和橫式的表示數(shù)碼如圖所示，遇則置空算籌記數(shù)的方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式以此類推，就可以用算籌表示出任意的自然數(shù)．

數(shù)字

縱式

橫式

根據(jù)上述材料，為的運算結(jié)果可用算籌表示為()

A.B.C.D.

10.已知數(shù)軸上點，表示的數(shù)分別為和，現(xiàn)有一動點以個單位每秒的速度從點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，當時，運動的時間為()

A.秒B.秒C.秒或秒D.秒或秒

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.計算：

______；

______；

______；

______；

______；

______．

12.與原點距離為的點表示的數(shù)是______．

13.____________

14.已知關(guān)于的方程的解是，則的值為______．

15.已知，從點引一條射線，使得：：，則______．

16.如圖，，點是線段延長線上的動點，在線段上取一點，使得，點為線段的中點，則______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：

；

．

18.本小題分

解方程：

；

．

19.本小題分

先化簡，再求值：，其中，．

20.本小題分

如圖，已知點在線段上．

尺規(guī)作圖：在線段上作一點，使得不寫過程，保留作圖痕跡；

在的條件下，，，為中點，求線段的長．

21.本小題分

如圖，點在直線上，，，是的角平分線，求的度數(shù)．

22.本小題分

甲、乙兩車從相距的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快，小時后兩車相遇求甲、乙兩車的速度請你用一元一次方程的知識解決問題

23.本小題分

定義：對于一個三位正整數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的一半，我們稱這個三位正整數(shù)為“半和數(shù)”．

例如，三位正整數(shù)，因為，所以是“半和數(shù)”．

判斷是否為“半和數(shù)”，并說明理由；

小林列舉了幾個“半和數(shù)”：、、、，并且她發(fā)現(xiàn)：，，，，所以她猜測任意一個“半和數(shù)”都能被整除小林的猜想正確嗎？若正確，請你幫小林說明該猜想的正確性；若不正確，說明理由．

24.本小題分

如圖，已知與互補．

若，求的度數(shù)；

若為的角平分線，射線在的內(nèi)部，射線在的內(nèi)部，且滿足，探究與之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論，并說明理由．

25.本小題分

楊先生準備購買一套小戶型商品房，他在了解、兩樓盤的過程中，均有鐘意的商品房．

從樓盤獲取的信息

購房單價為萬元；

購房優(yōu)惠方案為：可免費贈送書房面積注：贈送面積不需要付錢；

楊先生鐘意的樓盤商品房平面圖如圖所示：

從樓盤獲取的信息

購房單價為萬元；

購房優(yōu)惠方案如下；

商品房原價不超過萬元的部分超過萬元但不超過萬元的部分超過萬元的部分

優(yōu)惠百分比

楊先生在樓盤鐘意的一套商品房，享受優(yōu)惠后的價格為萬元．

根據(jù)樓盤商品房平面圖，過道的長度為______用含有的式子表示；

若樓盤楊先生鐘意的商品房總面積為，請求出書房寬的值，并計算若楊先生購買該商品房，應付多少錢？

在的基礎(chǔ)上楊先生打算從、樓盤里選擇每平方米實付單價最低的商品房每平方米實付單價單位：元，請你幫楊先生算一算，他應該選擇哪個樓盤所鐘意的商品房？結(jié)果保留位小數(shù)

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是，

故選：．

利用相反數(shù)的定義判斷．

本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．

2.【答案】

【解析】解：根據(jù)展開圖得該幾何體是圓錐，

故選：．

根據(jù)展開圖直接判斷該幾何體是圓錐即可．

本題主要考查幾何題的展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：、和是同類項，故選項符合題意；

B、和所含字母不相同，不是同類項，故選項不符合題意；

C、和相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故選項符合題意；

D、和相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故選項不符合題意．

故選：．

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，根據(jù)同類項的概念逐一分析解答即可．

本題考查了同類項，判斷同類項注意事項：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；所有常數(shù)項都是同類項．掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由數(shù)軸可知，且，

，故選項A錯誤，不符合題意；

，故選項B錯誤，不符合題意；

，故選項C錯誤，不符合題意；

，故D正確，符合題意．

故選：．

根據(jù)題意可知，且，由此對各選項逐一判斷即可．

此題考查的是有理數(shù)的乘除法，根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號和式子的符號是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了余角和補角，主要考查學生觀察圖形的能力和理解能力．

根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．

【解答】

解：、，但與相加不一定等于，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、，則與互余，故本選項正確；

D、，則與互補，故本選項錯誤；

故選C．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，

則小明兩次購買兩箱純牛奶總共花費的金額為元，

故選：．

先求得第二箱純牛奶的價錢為元，據(jù)此即可列出式子．

本題考查了列代數(shù)式，得到第二箱純牛奶的價錢為元是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：、因為，，所以等量代換，故原推理正確；

B、因為，，所以，故原推理正確；

C、因為，，所以，故原推理正確；

D、因為，所以，，之間不一定相等，故原推理不正確．

故選：．

根據(jù)等量代換，線段的和差逐項計算可判定求解．

本題主要考查線段的和差計算，靈活運用各線段的關(guān)系進行角的計算是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

根據(jù)計算法則：百位是用縱式，十位是用橫式，個位是用縱式，由表格中各個數(shù)字的橫式、縱式所對應的符號可得，

故選：．

計算出的值，再根據(jù)計算方法進行計算即可．

本題考查有理數(shù)的乘方，用字母表示事件，理解計數(shù)的方法是正確解答的前提．

10.【答案】

【解析】解：當時，設(shè)運動的時間為，

則點表示的數(shù)為，，，

由題意得，

即或，

解得或，

即：運動的時間為秒或秒時．

故選：．

設(shè)運動的時間為，則點表示的數(shù)為，，，根據(jù)題意列出時間的絕對值方程，解方程即可求解．

本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸以及兩點間的距離，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于時間的絕對值方程是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：；

；

；

；

；

．

故答案為：；；；；；．

根據(jù)去括號法則可以解答本題；

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零可以解答本題；

根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可；

根據(jù)有理數(shù)的乘方計算即可；

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可；

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：當數(shù)軸上與原點的距離是的點表示的數(shù)在原點的左邊時，則對應的數(shù)是；

當數(shù)軸上與原點的距離是的點表示的數(shù)在原點的右邊時，則對應的數(shù)是．

故答案為：．

數(shù)軸上與原點的距離是的點表示的數(shù)可能在原點的左邊，也可能在原點的右邊．

此題考查了數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：分兩種情況討論：可能在原點的左邊，也可能在原點的右邊．

13.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案為：；．

利用度分秒的進制，進行計算即可解答．

此題主要考查了度分秒的換算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：度分，即，分秒，即．

14.【答案】

【解析】解：將代入方程可得：，

，

故答案為：．

將方程的解代入方程即可求出的值．

本題考查了方程的解和解一元一次方程去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，解題關(guān)鍵是將方程的解代入方程．

15.【答案】或

【解析】解：當在內(nèi)部時，，

又：：，

；

當在外部時，，

又：：，

；

故答案為：或．

分在內(nèi)部和外部討論即可．

本題考查了角的有關(guān)計算，分在內(nèi)部和外部討論是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，，

，

點為線段的中點，

，

，

．

故答案為：．

此題考查了線段的和差運算，線段的中點有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系．

根據(jù)題意設(shè)，則，由點為線段的中點，表示出的長度，進而表示出的長度，然后代入求解即可．

此題考查了線段的和差運算，線段的中點有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先把減法轉(zhuǎn)化為加法，同時去掉絕對值，然后根據(jù)加法法則計算即可；

根據(jù)乘法分配律計算即可．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘除，后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．

18.【答案】解：，

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化為，得；

解：，

去分母，得，

去括號，得，

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化為，得．

【解析】方程移項合并同類項，將系數(shù)化為，即可求出解；

方程去分母，去括號，移項合并同類項，將系數(shù)化為，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并同類項，將未知數(shù)系數(shù)化為，即可求出解．

19.【答案】解：

，

當，時，

原式．

【解析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，然后把，的代入求解即可．

本題考查了整式的加減中的化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖，

，

點即為所求；

解：，，

，

又，

，

為中點，

，

．

【解析】以為圓心，為半徑畫弧，交于點即可；

先求，在根據(jù)線段中點定義求出，最后求線段的長即可．

本題考查了尺規(guī)作圖，線段有關(guān)中點的計算，正確畫出圖形，弄清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，，

，

又是的角平分線，

，

．

【解析】先根據(jù)角的和差求出的度數(shù)，在根據(jù)角的平分線定義求出的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差求解即可．

本題考查了角平分線的有關(guān)計算，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)乙車的速度是，則甲車的速度是，

根據(jù)題意，得，

解得，

，

答：甲車的速度是，乙車的速度是．

【解析】設(shè)乙車的速度是，則甲車的速度是，根據(jù)兩小時后兩車相遇，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，且，

是“半和數(shù)”；

小林的猜想正確．

理由：設(shè)一個“半和數(shù)”的百位數(shù)字為，個位數(shù)字為均為整數(shù)，且不為，

則這個“半和數(shù)”用含，的代數(shù)式表示為：，

，均為整數(shù)，

為整數(shù)，

是的倍數(shù)，

任意一個“半和數(shù)”都能被整除．

故小林的猜想正確．

【解析】根據(jù)“半和數(shù)”的定義確定出所求即可；

設(shè)