2014年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

PAGE\*ArabicPAGE\*Arabic15湖南省永州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個正確的答案）1．（3分）（2014?永州）據(jù)統(tǒng)計我國2014年前四月已開工建造286萬套保障房，其中286萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.86×106B．2.86×107C．28.6×105D．0.286×107考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：286萬=2.86×106．故選：A．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）（2014?永州）永州的文化底蘊深厚，永州人民的生活健康向上，如瑤族長鼓舞，東安武術(shù)，寧遠(yuǎn)舉重等，下面的四幅簡筆畫是從永州的文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：利用軸對稱設(shè)計圖案．.分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，即可作出判斷．解答：解：軸對稱圖形的只有C．故選C．點評：本題考查了軸對稱圖形的定義，解答此題要明確：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，對稱軸是折痕所在的這條直線叫做對稱軸．3．（3分）（2014?永州）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4考點：同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；去括號與添括號；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．.分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每個式子的值，再判斷即可．解答：解：A、結(jié)果是a5，故本選項錯誤；B、結(jié)果是﹣2a+2b，故本選項錯誤；C、結(jié)果是5x2，故本選項錯誤；D、結(jié)果是4，故本選項正確；故選D．點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和判斷能力．4．（3分）（2014?永州）某小7名初中男生參加引體向上體育測試的成績分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．6，7B．8，7C．8，6D．5，7考點：眾數(shù)；中位數(shù)．.分析：利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是7，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是8．故選B．點評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（3分）（2014?永州）若用湘教版初中數(shù)學(xué)教材上使用的某種計算器進(jìn)行計算，則按鍵的結(jié)果為（）A．21B．15C．84D．67考點：計算器—數(shù)的開方．.分析：根據(jù)2ndf鍵是功能轉(zhuǎn)換鍵列式算式，然后解答即可．解答：解：由題意得，算式為：+43=3+64=67．故選D．點評：本題考查了利用計算器進(jìn)行數(shù)的開方、平方計算，是基礎(chǔ)題，要注意2ndf鍵的功能．6．（3分）（2014?永州）下列命題是假命題的是（）A．不在同一直線上的三點確定一個圓B．矩形的對角線互相垂直且平分C．正六邊形的內(nèi)角和是720°D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等考點：命題與定理．.分析：根據(jù)確定圓的條件對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理對C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．解答：解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，所以A選項為真命題；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項為假命題；C、正六邊形的內(nèi)角和是720°，所以C選項為真命題；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選B．點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．（3分）（2014?永州）若某幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體是（）A．B．C．D．考點：由三視圖判斷幾何體．.分析：如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為三角形和一個矩形，易得出該幾何體的形狀．解答：解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個三角形和一個矩形，故選C．點評：本題是個簡單題，主要考查的是三視圖的相關(guān)知識．8．（3分）（2014?永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a(chǎn)2014﹣1考點：同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的乘方．.分析：設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相減即可得出答案．解答：解：設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①則aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故選B．點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和計算能力．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2014?永州）|﹣2014|=2014．考點：絕對值．.分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得負(fù)數(shù)的絕對值表示的數(shù)，解答：解：|﹣2014|=2014．故答案為：2014．點評：本題考查了絕對值，解題時注意符號．10．（3分）（2014?永州）方程x2﹣2x=0的解為x1=0，x2=2．考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．.專題：計算題．分析：把方程的左邊分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0或x2=2．故答案為：x1=0，x2=2．點評：本題主要考查對解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．11．（3分）（2014?永州）如圖，已知AB∥CD，∠1=130°，則∠2=50°．考點：平行線的性質(zhì)．.分析：根據(jù)鄰補角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠1=130°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故答案為：50°．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2014?永州）不等式x+3＜﹣1的解集是x＜﹣4．考點：解一元一次不等式．.分析：移項、合并同類項即可求解．解答：解：移項，得：x＜﹣1﹣3，合并同類項，得：x＜﹣4．故答案是：x＜﹣4．點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．13．（3分）（2014?永州）已知點A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則y1＞y2（填“＞”“＜”或“=”）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．.分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再判斷出在每一象限內(nèi)的增減性，根據(jù)點A（1，y1），B（﹣2，y2）即可得出結(jié)論．解答：解：∵反比例函數(shù)y=中，k＞0，∴此函數(shù)的圖象在一三象限，∵A（1，y1），B（﹣2，y2），∴點A在第一象限，點B在第三象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2014?永州）如圖，有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)：6，，，﹣2，．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數(shù)比3小的概率是．考點：概率公式；估算無理數(shù)的大小．.分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：根據(jù)題意可知，共有5張卡片，比3小的數(shù)有無理數(shù)有3個，故抽到正面的數(shù)比3小的概率為，故答案為：．點評：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2014?永州）如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為．考點：三角形中位線定理；兩條直線相交或平行問題．.分析：根據(jù)直線方程易求點B、C的坐標(biāo)，由兩點間的距離得到BC的長度．所以根據(jù)三角形中位線定理來求EF的長度．解答：解：如圖，∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=9．又∵點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=．故答案是：．點評：本題考查了三角形中位線定理、兩條直線相交或平行問題．根據(jù)直線方程求得點B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2014?永州）小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．題號答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30考點：推理與論證．.分析：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤，首先從三人答案相同的入手分析，然后從小聰和小玲不同的題目入手即可分析．解答：解：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤．第5題，三人選項相同，若不是選A，則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A；第3個第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯誤，則第1，2正確，則1的答案是：B，2的答案是：A；則小紅的錯題是1和2，則3和4正確，則3的答案是：B，4的答案是：B．總之，正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．點評：本題考查了命題的推理與論證，正確確定問題的入手點，理解題目中每個題目只有A和B兩個答案是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有9小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）17．（6分）（2014?永州）計算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．.專題：計算題．分析：原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=﹣4×+1+2=﹣2+1+2=1．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2014?永州）解方程組：．考點：解二元一次方程組．.專題：計算題．分析：方程組利用代入消元法求出解即可．解答：解：將①代入②得：5x+2x﹣3=11，解得：x=2，將x=2代入①得：y=1，則方程組的解為．點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（6分）（2014?永州）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．考點：分式的化簡求值．.分析：先計算括號內(nèi)的分式減法，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行化簡，最后代入求值．解答：解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．點評：本題考查了分式的化簡求值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．20．（8分）（2014?永州）為了了解學(xué)生在一年中的課外閱讀量，九（1）班對九年級800名學(xué)生采用隨機抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為四種情況：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計整理并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖表：各種情況人數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)分布表課外閱讀情況ABCD頻數(shù)20xy40（1）在這次調(diào)查中一共抽查了200名學(xué)生；（2）表中x，y的值分別為：x=60，y=80；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，C部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是144度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計九年級學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)．考點：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．.分析：（1）利用A部分的人數(shù)÷A部分人數(shù)所占百分比即可算出本次問卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；（2）x=抽查的學(xué)生總數(shù)×B部分的學(xué)生所占百分比，y=抽查的學(xué)生總數(shù)﹣A部分的人數(shù)﹣B部分的人數(shù)﹣D部分的人數(shù)；（3）C部分所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)=360°×所占百分比；（4）利用樣本估計總體的方法，用800人×調(diào)查的學(xué)生中一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)所占百分比．解答：解：（1）20÷10%=200（人），在這次調(diào)查中一共抽查了200名學(xué)生，故答案為：200；（2）x=200×30%=60，y=200﹣20﹣60﹣40=80，故答案為：60，80；（3）360×=144°，C部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是144度，故答案為：144；（4）800×=160（人）．答：九年級學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)為160人．點評：此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，以及樣本估計總體，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計圖和表中得到所用信息．21．（8分）（2014?永州）如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．.專題：計算題．分析：由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長．解答：解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，則CD=AC﹣AD=9﹣4=5．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2014?永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，準(zhǔn)備請專業(yè)摘果隊幫忙摘果，現(xiàn)有甲、乙兩支專業(yè)摘果隊，若由甲隊單獨摘果，預(yù)計6填才能完成，為了減少枇杷因氣候變化等原因帶來的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊同時摘果，則2填可以完成，請問：（1）若單獨由乙隊摘果，需要幾天才能完成？（2）若有三種摘果方案，方案1：單獨請甲隊；方案2：同時請甲、乙兩隊；方案3：單獨請乙對．甲隊每摘果一天，需支付給甲隊1000元工資，乙隊每摘果一天，須支付給乙隊1600元工資，你認(rèn)為用哪種方案完成所有摘果任務(wù)需支付給摘果隊的總工資最低？最低總工資是多少元？考點：分式方程的應(yīng)用．.專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)單獨由乙隊摘果，需要x天才能完成，根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，檢驗即可；（2）分別求出三種方案得總工資，比較即可．解答：解：（1）設(shè)單獨由乙隊摘果，需要x天才能完成，根據(jù)題意得：2（+）=1，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，且符合題意，則單獨由乙隊完成需要3天才能完成；（2）方案1：總工資為6000元；方案2：總工資為5200元；方案3：總工資為4800元，則方案3總工資最低，最低總工資為4800元．點評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）（2014?永州）在同一平面內(nèi)，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：將△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，如圖②，請完成下列問題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定．.分析：（1）根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，則可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形；（2）由于四邊形ABDF是菱形，則AB∥DF，且AB=DF，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得四邊形ABCE為平行四邊形，根據(jù)判死刑四邊形的性質(zhì)得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判斷四邊形CDEF是平行四邊形．解答：（1）解：四邊形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四邊形ABDF是菱形；（2）證明：∵四邊形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四邊形CDEF是平行四邊形．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行四邊形的判定和菱形的判定．24．（10分）（2014?永州）如圖，點A是⊙O上一點，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于點D，作AC⊥OB，垂足為M，并交⊙O于點C，連接BC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）過點B作BP⊥OB，交OA的延長線于點P，連接PD，求sin∠BPD的值．考點：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．.專題：證明題．分析：（1）連結(jié)OC，根據(jù)垂徑定理由AC⊥OB得AM=CM，于是可判斷OB為線段AC的垂直平分線，所以BA=BC，然后利用“SSS”證明△OAB≌△OCB，得到∠OAB=∠OCB，由于∠OAB=90°，則∠OCB=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理得BC是⊙O的切線；（2）在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理計算出OB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠ABO=30°，∠AOB=60°，在Rt△PBO中，由∠BPO=30°得到PB=OB=2；在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=1，根據(jù)勾股定理計算出PD=，然后利用正弦的定義求sin∠BPD的值．解答：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB為線段AC的垂直平分線，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中，∴△OAB≌△OCB，∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，∴OB==2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，在Rt△PBO中，OB=2，∠BPO=30°，∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，∴PD==，∴sin∠BPD===．點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)．25．（10分）（2014?永州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點M（m，n）