湖南省郴州市二中2023屆高三第六次月考理科數(shù)學(xué)word版含答案

湖南省郴州市二中2023屆高三第六次月考理科數(shù)學(xué)(word版含答案〕第頁(yè)湖南省郴州市二中2023屆高三第六次月考理科數(shù)學(xué)一、選擇題：此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合，，那么=A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)=A．B．C．D．3．向量，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的值為A．4B．或1C．D．4或14．執(zhí)行如下列圖的程序框圖，假設(shè)輸出的值為21，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填A(yù)．B．C．D．5．：，：，那么是的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．“楊輝三角〞是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形〞早了300多年．如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個(gè)數(shù)之和，那么的值為A．528B．1020C．1038D．10407．假設(shè)，滿(mǎn)足不等式組，那么成立的概率為A．B．C．D．8．某幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的外表積為A．B．C．D．9．如圖，函數(shù)(，，)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，那么以下是的單調(diào)遞增區(qū)間的為A．B．C．D．10．拋物線(xiàn)：()，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)．假設(shè)，那么=A．B．C．D．11．三棱錐的底面是直角三角形，⊥，，⊥平面，是的中點(diǎn)．假設(shè)此三棱錐的體積為，那么異面直線(xiàn)與所成角的大小為A．45°B．90°C．60°D．30°12．函數(shù)，假設(shè)，且，那么的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：此題共4小題，每題5分．13．假設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為3，那么的值為．

14．函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的不等式在[0，1]上有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為．15．如下列圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，，，那么四邊形的面積為．

16．如圖，雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，，在雙曲線(xiàn)上且在軸的上方，⊥軸，直線(xiàn)，與軸分別交于，兩點(diǎn)，假設(shè)(為雙曲線(xiàn)的離心率)，那么=．

三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題總分值12分)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．(本小題總分值12分)某教師為了了解本校高三學(xué)生一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，將所教兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)繪制成如下列圖的莖葉圖．(1)分別求出甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)；(2)假設(shè)規(guī)定成績(jī)大于等于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；(3)在(2)的條件下，假設(shè)用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率估計(jì)概率，從該校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取3人，記這3人中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．(本小題總分值12分)如圖，在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．(1)假設(shè)，分別為，的中點(diǎn)，求證：∥平面；(2)假設(shè)，求二面角的余弦值．20．(本小題總分值12分)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，在橢圓上(異于橢圓的左、右頂點(diǎn))，過(guò)右焦點(diǎn)作∠的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的平行四邊形的面積為．(1)求橢圓的方程；(2)假設(shè)直線(xiàn)：()與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)交軸于，求當(dāng)三角形的面積最大時(shí)，直線(xiàn)的方程．21．(本小題總分值12分)函數(shù)，，．(1)假設(shè)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)．(i)假設(shè)函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(ii)假設(shè)()，求證：．選考局部請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．22．(本小題總分值10分)[選修4─4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)：(是參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么曲線(xiàn)：．(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系，假設(shè)相交，求出弦長(zhǎng)．23．(本小題總分值10分)[選修4─5：不等式選講](是常數(shù)，)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)假設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案1．B【解析】依題意，由，得，，即集合，，應(yīng)選B．2．A【解析】解法一由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，設(shè)，那么，所以，QUOTE解方程組得，，所以，應(yīng)選A．解法二由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，所以．3．B【解析】將兩邊平方得，將代入得，即，解得或1，應(yīng)選B．4．B【解析】初始值：，=0；第一次循環(huán)：=1，=1；第二次循環(huán)：=2，=1+2=3；第三次循環(huán)：=3，=3+3=6；第四次循環(huán)：=4，=6+4=10；第五次循環(huán)：=5，=10+5=15；第六次循環(huán)：=6，=15+6=21；第七次循環(huán)：=7．因?yàn)檩敵龅闹禐?1，所以結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填，應(yīng)選B．5．A【解析】由，得，即；由，得，所以，即．因此是的充分不必要條件，應(yīng)選A．6．D【解析】，，，，，…，所以，，應(yīng)選D．7．A【解析】作出，所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖中△BDE及其內(nèi)部所示)，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，當(dāng)取圖中△ABC內(nèi)及邊界上的點(diǎn)時(shí)，成立．由，可得，由QUOTE，可得，由，得，故，，那么所求概率，應(yīng)選A．8．A【解析】由三視圖可畫(huà)出幾何體的直觀(guān)圖為多面體ABCDEF，放在長(zhǎng)方體中如下列圖，那么幾何體的外表由四個(gè)全等且直角邊長(zhǎng)分別為2，3的直角三角形，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的等腰三角形及一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形構(gòu)成，故幾何體的外表積為．9．C【解析】由圖知，不妨設(shè)兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，，過(guò)作⊥軸于，如下列圖．令()，那么，得，所以，，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，那么，，，所以．將(2，0)代入得，因?yàn)椋?，，所?．由，解得，令，得，的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，應(yīng)選C．10．B【解析】聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的方程，消去得．設(shè)，，那么，，，∴．∵，∴，即，∴，將，代入，得，得或(舍去)．應(yīng)選B．11．C【解析】∵⊥平面，，∴三棱錐的體積，∴=4，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，如圖，那么，，，∴△是正三角形，∴∠=60°．∵是的中點(diǎn)，那么∥，∴∠是異面直線(xiàn)與所成的角，即異面直線(xiàn)與所成角的大小為60°．12．D【解析】解法一：先作出的圖象如下列圖，通過(guò)圖象可知，假設(shè)，，那么，設(shè)=t，那么QUOTE(>0)，故，QUOTE所以，，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．令，那么，故，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以．解法二：先作出的圖象如下列圖，通過(guò)圖象可知，假設(shè)，，那么，可得，所以，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．令，那么，所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以．二、填空題：此題共4小題，每題5分．13．【解析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可得，，即，因此．14．【解析】由在[0，1]上有解，可得，即．令，那么，因?yàn)?，所以，那么?dāng)，即時(shí)，，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．【解析】如下列圖，連接，因?yàn)闉閳A內(nèi)接四邊形，所以180°，那么，利用余弦定理得，，解得，所以．由，得，因?yàn)?180°，所以，16．+1【解析】由得，，，，．由∽△可得，，即，解得．由∽△可得，QUOTE，即QUOTE，解得．由，可得，所以，即，整理得，故．17．【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，故，所以，因?yàn)?，所以，?分〕所以． 〔6分〕(2)由(1)知，因?yàn)椋?，?分〕因?yàn)?，所以，所以．?2分〕18．【解析】(1)由所給的莖葉圖知，甲班50名同學(xué)的成績(jī)由小到大排序，排在第25，26位的是108，109，數(shù)量最多的是103，故甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是108.5，眾數(shù)是103；〔2分〕乙班48名同學(xué)的成績(jī)由小到大排序，排在第24，25位的是106，107，數(shù)量最多的是92和101，故乙班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是106．5，眾數(shù)為92和101．〔4分〕(2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲班中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為20，優(yōu)秀率為QUOTE；乙班中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18，優(yōu)秀率為．〔6分〕(3)用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率估計(jì)概率，那么高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率，那么的所有可能取值為0，1，2，3，服從二項(xiàng)分布，即，；．〔10分〕的分布列為0123=0×+1×+2×+3×=(或=)．〔12分〕19．【解析】(1)取的中點(diǎn)，連接，，在三角形中，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴∥，∵平面，平面，∴∥平面．〔2分〕由于，分別為，的中點(diǎn)，由棱柱的性質(zhì)可得∥，∵平面，平面，∴∥平面．〔3分〕又平面，平面，∩=，∴平面∥平面，∵平面，∴∥平面．〔5分〕(2)連接，在Rt△中，，，∴，又，，∴，∴，又且，∴⊥平面．〔7分〕建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，可得(0，0，0)，(，0，0)，(0，1，0)，(0，1，1)，=(，1，1)，=(，0，0)，=(0，0，1)．〔8分〕設(shè)平面的法向量為，那么，那么，令，得，那么=(1，，0)為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，那么，那么，令，得，∴為平面的一個(gè)法向量．〔10分〕設(shè)，所成的角為，那么，由圖可知二面角的余弦值是．〔12分〕20．【解析】(1)由橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的平行四邊形的面積為，得．〔2分〕延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，因?yàn)闉椤系耐饨瞧椒志€(xiàn)的垂線(xiàn)，所以，為的中點(diǎn)，所以，所以，，所以橢圓的方程為．〔5分〕(2)將直線(xiàn)和橢圓的方程聯(lián)立得，消去，得，所以，即．〔7分〕設(shè)，，那么，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，QUOTE直線(xiàn)的斜率，所以直線(xiàn)的方程為，令得，故，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以．〔10分〕令()，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)，三角形的面積最大，所以直線(xiàn)的方程為或．〔12分〕21．【解析】(1)當(dāng)，時(shí)，，定義域?yàn)?，令，得；令，得．所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，+∞)．(4分)(2)(i)=，定義域?yàn)?0，+∞)，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在(0，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，不存在極值．(6分)②當(dāng)時(shí)，令，得，，所以，易證在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值．所以假設(shè)函數(shù)有極值，實(shí)數(shù)的取值范圍是．(8分)(ii)由(i)知當(dāng)時(shí)，不存在，使得，當(dāng)時(shí)，存在，使得，不妨取，欲證，只需證明．因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，故只需證，即證，即證．令，那么．(10分)設(shè)，那么，因?yàn)?，，所以在上為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以，即，故成立．(12分)22．【解析】(1)由：，消去得，所以直線(xiàn)的普通方程為．把的兩邊同時(shí)乘以得，因?yàn)?，，所以，即，?/p>