【解析】初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下學(xué)期 第九章 9.2 一元一次不等式VIP

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下學(xué)期第九章9.2一元一次不等式

一、單選題

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A．x+1＞2B．＞9C．2x+y≤5D．

2．（2023八上·歷下期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為100元，后由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，要保證利潤(rùn)率不低于12.5%，該種商品最多可打（）

A．九折B．八折C．七折D．六折

3．不等式6-4x≥3x-8的正整數(shù)解為（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

4．（2023七上·淮濱月考）某射箭運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共擊中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊，每次射擊最高中10環(huán))的記錄，則他第7次射擊不能少于()

A．6環(huán)B．7環(huán)C．8環(huán)D．9環(huán)

二、填空題

5．（2023八上·慈溪月考）用不等式表示“的2倍與3的和不大于2”為.

6．（2023八上·德江期末）不等式的解集為；

7．（2023八上·醴陵期末）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍(樹(shù)干的周長(zhǎng))可以計(jì)算出它的樹(shù)齡．通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5

m的地方作為測(cè)量部位．某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5cm，以后樹(shù)圍每年增長(zhǎng)3

cm.假設(shè)這棵數(shù)生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4

m．列滿(mǎn)足x的不等關(guān)系：.

8．一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)比寬多3m，周長(zhǎng)不超過(guò)30m．那么這塊菜地的長(zhǎng)最多是m．

9．當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式14-2x

的值是非負(fù)數(shù)．

10．不等式6x+8＞3x+17的解集是.

11．不等式3x-3m≤-2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，則m的取值范圍是.

三、綜合題

12．某機(jī)器人公司為擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)

6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種小機(jī)器人．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每臺(tái)機(jī)器的價(jià)格和日生產(chǎn)量如下表所示．經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器的費(fèi)用不能超過(guò)34萬(wàn)元．

甲種機(jī)器乙種機(jī)器

價(jià)格/（萬(wàn)元/臺(tái)）57

每臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)量/個(gè)60100

（1）按要求該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)量不能少于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？

13．請(qǐng)用不等式表示下列數(shù)量之間的關(guān)系：

（1）x的與x的3倍的和是非負(fù)數(shù)；

（2）“和諧”號(hào)動(dòng)車(chē)的速度（v）最高可達(dá)到400km/h；

（3）某學(xué)校去年一分鐘跳繩的最高是240次，在今年的校運(yùn)會(huì)中，小李一分鐘跳繩的次數(shù)x

次，打破了該項(xiàng)的記錄.

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的定義

【解析】【解答】解：A.該不等式符合一元一次不等式的定義，故本選項(xiàng)正確；

B.未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.該不等式中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.該不等式屬于分式不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不為0，左右兩邊都是整式的不等式，就是一元一次不等式，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)商品打x折，

由題意得，100×0.1x80≥80×12.5%，

解得：x≥9，

即商品最多打9折．

故答案為：A．

【分析】利潤(rùn)率不低于12.5%，即利潤(rùn)要大于或等于80×12.5%元，設(shè)商品打x折，根據(jù)打折之后利潤(rùn)率不低于12.5%，列不等式求解．

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：移項(xiàng)得，-4x-3x≥-8-6，

合并同類(lèi)項(xiàng)得，-7x≥-14，

系數(shù)化為1得，x≤2．

故其正整數(shù)解為：1，2，共2個(gè).

故答案為：A.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出該不等式的解集，再在解集范圍內(nèi)求出其正整數(shù)解即可.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】設(shè)第7次射擊為x環(huán)，那么52+x+30＞89，解得x＞7，

∴他第7次射擊不能少于8環(huán)，

故答案為：C.

【分析】打破89環(huán)，應(yīng)超過(guò)89環(huán).最后3環(huán)最好的成績(jī)是30環(huán).據(jù)此列出不等式求解.

5．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵x的2倍與3的和不大于2，

∴2x+3≤2.

故答案為：2x+3≤2.

【分析】“不大于”就是小于或等于，根據(jù)題意列出不等式。

6．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：

移項(xiàng)得

系數(shù)化為1得，

故答案為：.

【分析】移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在不等式的兩邊都除以3得出x的取值范圍.

7．【答案】5＋3x＞240

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】根據(jù)題意，得5+3x>240.

故答案為：5+3x>240.

【分析】因?yàn)闃?shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5cm，以后樹(shù)圍每年增長(zhǎng)約3cm，x年后樹(shù)圍將達(dá)到（5+3x）cm，不等關(guān)系：x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m．

8．【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)這塊菜地的長(zhǎng)為xm，則寬為（x-3）m，根據(jù)周長(zhǎng)不超過(guò)30m，

由題意得得，2x+2×（x-3）≤30，解得：x≤9，

則這塊菜地的最多為9m．

故答案為：9.

【分析】設(shè)這塊菜地的長(zhǎng)為xm，則寬為（x-3）m，根據(jù)周長(zhǎng)不超過(guò)30m，列不等式并求解取最大整數(shù)解即可.

9．【答案】≤7

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：根據(jù)代數(shù)式14-2x的值是非負(fù)數(shù)，列出不等式14-2x≥0，解得x≤7.

故答案為：≤7.

【分析】非負(fù)數(shù)即小于等于0的數(shù)，然后由代數(shù)式14-2x的值是非負(fù)數(shù)列出不等式，求解即可.

10．【答案】x＞3

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：移項(xiàng)得，6x-3x＞17-8.合并同類(lèi)項(xiàng)得，3x＞9，把x的系數(shù)化為1得，x＞3．

故答案為：x＞3．

【分析】移項(xiàng)，將含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，接著根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在不等式的兩邊都除以2將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得出不等式的解集.

11．【答案】15≤m＜18

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：不等式3x-3m≤-2m的解集為，

∵該不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，

∴m的取值范圍是，解得15≤m＜18．

故答案為：15≤m＜18.

【分析】首先將m作為一個(gè)常數(shù)，解出該不等式的解集，然后根據(jù)該不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，說(shuō)明不小于5，且又小于6，從而列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.

12．【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器（6-x）臺(tái)，依題意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，

從而該公司有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①甲種機(jī)器4臺(tái)，乙種機(jī)器2臺(tái)；②甲種機(jī)器5臺(tái)，乙種機(jī)器1臺(tái)；③甲種機(jī)器6臺(tái)

（2）解：依題意得：60x+100（6-x）≥380，解得

由（1）知∴從而x取4或5

當(dāng)x=4時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為5×4+7×2=34（萬(wàn)元）當(dāng)x=5時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為5×5+7×1=32（萬(wàn)元），

所以應(yīng)選擇的購(gòu)買(mǎi)方案是甲種機(jī)器5臺(tái)，乙種機(jī)器1臺(tái)

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器（6-x）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器的錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器的錢(qián)數(shù)不能超過(guò)34萬(wàn)元列出不等式，求解就可以求出x的范圍；

（2）根據(jù)甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)不能少于380個(gè)列出不等式，求解得出x的取值范圍，結(jié)合（1）求出滿(mǎn)足條件的x的正整數(shù)，分別計(jì)算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．

13．【答案】（1）解：

（2）解：x≤400

（3）解：x>240

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)≥0，就可列出不等式。

（2）根據(jù)表示不等關(guān)系的詞“最高”就是≤，列出不等式。

（3）去年一分鐘跳繩的最高是240次，小李打破了該項(xiàng)的記錄，由此可得小李一分鐘跳繩的次數(shù)＞240，列出不等式。

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下學(xué)期第九章9.2一元一次不等式

一、單選題

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A．x+1＞2B．＞9C．2x+y≤5D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的定義

【解析】【解答】解：A.該不等式符合一元一次不等式的定義，故本選項(xiàng)正確；

B.未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.該不等式中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.該不等式屬于分式不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不為0，左右兩邊都是整式的不等式，就是一元一次不等式，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.

2．（2023八上·歷下期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為100元，后由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，要保證利潤(rùn)率不低于12.5%，該種商品最多可打（）

A．九折B．八折C．七折D．六折

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)商品打x折，

由題意得，100×0.1x80≥80×12.5%，

解得：x≥9，

即商品最多打9折．

故答案為：A．

【分析】利潤(rùn)率不低于12.5%，即利潤(rùn)要大于或等于80×12.5%元，設(shè)商品打x折，根據(jù)打折之后利潤(rùn)率不低于12.5%，列不等式求解．

3．不等式6-4x≥3x-8的正整數(shù)解為（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：移項(xiàng)得，-4x-3x≥-8-6，

合并同類(lèi)項(xiàng)得，-7x≥-14，

系數(shù)化為1得，x≤2．

故其正整數(shù)解為：1，2，共2個(gè).

故答案為：A.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出該不等式的解集，再在解集范圍內(nèi)求出其正整數(shù)解即可.

4．（2023七上·淮濱月考）某射箭運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共擊中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊，每次射擊最高中10環(huán))的記錄，則他第7次射擊不能少于()

A．6環(huán)B．7環(huán)C．8環(huán)D．9環(huán)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】設(shè)第7次射擊為x環(huán)，那么52+x+30＞89，解得x＞7，

∴他第7次射擊不能少于8環(huán)，

故答案為：C.

【分析】打破89環(huán)，應(yīng)超過(guò)89環(huán).最后3環(huán)最好的成績(jī)是30環(huán).據(jù)此列出不等式求解.

二、填空題

5．（2023八上·慈溪月考）用不等式表示“的2倍與3的和不大于2”為.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵x的2倍與3的和不大于2，

∴2x+3≤2.

故答案為：2x+3≤2.

【分析】“不大于”就是小于或等于，根據(jù)題意列出不等式。

6．（2023八上·德江期末）不等式的解集為；

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：

移項(xiàng)得

系數(shù)化為1得，

故答案為：.

【分析】移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在不等式的兩邊都除以3得出x的取值范圍.

7．（2023八上·醴陵期末）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍(樹(shù)干的周長(zhǎng))可以計(jì)算出它的樹(shù)齡．通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5

m的地方作為測(cè)量部位．某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5cm，以后樹(shù)圍每年增長(zhǎng)3

cm.假設(shè)這棵數(shù)生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4

m．列滿(mǎn)足x的不等關(guān)系：.

【答案】5＋3x＞240

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】根據(jù)題意，得5+3x>240.

故答案為：5+3x>240.

【分析】因?yàn)闃?shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5cm，以后樹(shù)圍每年增長(zhǎng)約3cm，x年后樹(shù)圍將達(dá)到（5+3x）cm，不等關(guān)系：x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m．

8．一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)比寬多3m，周長(zhǎng)不超過(guò)30m．那么這塊菜地的長(zhǎng)最多是m．

【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)這塊菜地的長(zhǎng)為xm，則寬為（x-3）m，根據(jù)周長(zhǎng)不超過(guò)30m，

由題意得得，2x+2×（x-3）≤30，解得：x≤9，

則這塊菜地的最多為9m．

故答案為：9.

【分析】設(shè)這塊菜地的長(zhǎng)為xm，則寬為（x-3）m，根據(jù)周長(zhǎng)不超過(guò)30m，列不等式并求解取最大整數(shù)解即可.

9．當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式14-2x

的值是非負(fù)數(shù)．

【答案】≤7

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：根據(jù)代數(shù)式14-2x的值是非負(fù)數(shù)，列出不等式14-2x≥0，解得x≤7.

故答案為：≤7.

【分析】非負(fù)數(shù)即小于等于0的數(shù)，然后由代數(shù)式14-2x的值是非負(fù)數(shù)列出不等式，求解即可.

10．不等式6x+8＞3x+17的解集是.

【答案】x＞3

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：移項(xiàng)得，6x-3x＞17-8.合并同類(lèi)項(xiàng)得，3x＞9，把x的系數(shù)化為1得，x＞3．

故答案為：x＞3．

【分析】移項(xiàng)，將含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，接著根據(jù)不等式的性質(zhì)2，在不等式的兩邊都除以2將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得出不等式的解集.

11．不等式3x-3m≤-2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，則m的取值范圍是.

【答案】15≤m＜18

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：不等式3x-3m≤-2m的解集為，

∵該不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，

∴m的取值范圍是，解得15≤m＜18．

故答案為：15≤m＜18.

【分析】首先將m作為一個(gè)常數(shù)，解出該不等式的解集，然后根據(jù)該不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，說(shuō)明不小于5，且又小于6，從而列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.

三、綜合題

12．某機(jī)器人公司為擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)

6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種小機(jī)器人．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每臺(tái)機(jī)器的價(jià)格和日生產(chǎn)量如下表所示．經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器的費(fèi)用不能超過(guò)34萬(wàn)元．

甲種機(jī)器乙種機(jī)器

價(jià)格/（萬(wàn)元/臺(tái)）57

每臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)量/個(gè)60100

（1）按要求該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)量不能少于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？

【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器（6-x）臺(tái)，依題意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，

從而該公司有三種