【解析】人教新課標A版 必修四 1.2 任意角的三角函數(shù)

第第頁【解析】人教新課標A版必修四1.2任意角的三角函數(shù)登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

人教新課標A版必修四1.2任意角的三角函數(shù)

一、單選題

1．（2023高一下·北京期末）若角終邊經(jīng)過點，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】因為角終邊經(jīng)過點，

則.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)角度終邊上點的坐標，即可容易求得結(jié)果.

2．（2023高一下·宣城期末）已知，那么=（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；誘導公式

【解析】【解答】解：

故答案為：B

【分析】首先根據(jù)同角三角函的基本關(guān)系求出與，再由誘導公式計算可得.

3．（2023高一下·開魯期末）已知，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】三角函數(shù)值的符號

【解析】【解答】由可得，即同號，

又，∴

故答案為：A

【分析】利用二倍角正弦公式可知同號，又，從而得到結(jié)果.

4．（2023高一下·沈陽期末）如果，那么下列不等式成立的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】單位圓與三角函數(shù)線

【解析】【解答】如圖所示，在單位圓中分別作出的正弦線、余弦線、正切線，

很容易地觀察出，即.

故答案為：C.

【分析】分別作出角的正弦線、余弦線和正切線，結(jié)合圖象，即可求解.

5．（2023高一下·太原期中）若角的終邊經(jīng)過點，則等于()

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】由題意，角的終邊經(jīng)過點，

根據(jù)三角函數(shù)定義，可得，

當時，；當時，.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義，求得，分類討論，即可求解.

6．（2023高二下·北京期中）若，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】因為，，所以.

故答案為：B

【分析】利用，結(jié)合即可得到答案.

7．已知角的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊經(jīng)過點，且，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】由題意得，所以，

所以且，解得．

所以．

故答案為：C.

【分析】由三角函數(shù)的定義得，解方程可求得，利用即可得解.

8．（2023高一下·北京期中）已知為第三象限角，則下列判斷正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】三角函數(shù)值的符號

【解析】【解答】因為為第三象限角，

所以，，

所以.

故答案為：D

【分析】根據(jù)為第三象限角，先判斷，的符號，再選擇.

9．（2023·濟南模擬）已知為第四象限角，則，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】為第四象限角，.

故答案為：A

【分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系計算得到答案.

10．（2023高一下·東莞月考）若，則點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】D

【知識點】三角函數(shù)值的符號

【解析】【解答】，故點Q在第四象限。

【分析】利用角的取值范圍，從而結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，從而求出點Q坐標中橫坐標和縱坐標的正負，從而求出點Q所在的象限。

二、填空題

11．（2023高一下·上海期末）設a＞0，角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．

【答案】

【知識點】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵a＞0，角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3a，4a），

∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，

∴sinα+2cosα==．

故答案為．

【分析】利用任意角三角函數(shù)定義求解

12．（2023高一下·上海期末）已知，，則.

【答案】

【知識點】三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】因為，可得，

根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得.

故答案為：.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.

13．（2023高一下·黃浦期末）平面直角坐標系中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若其終邊經(jīng)過點，則.

【答案】

【知識點】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】因為角的終邊經(jīng)過點，所以.

故答案為：

【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算.

14．（2023高一下·上海期末）如圖所示，角的終邊與單位圓交于第二象限的點，則.

【答案】

【知識點】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】因為角的終邊與單位圓交于第二象限的點，

故，故.

故答案為：.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求的值，從而可求的值.

三、解答題

15．（2023高一下·山西月考）已知角α的終邊過點(a,2a)(a≠0),求α的三角函數(shù)值.

【答案】解：因為角α的終邊過點(a,2a)(a≠0),所以,

r=|a|,x=a,y=2a,

當a>0時,sinα====;

cosα===;tanα=2.

當a0時,sinα====;

cosα===;tanα=2.

當a<0時,sinα====;

cosα===;tanα=2.

綜上,角α的三角函數(shù)值為sinα=,cosα=,

tanα=2或sinα=-,cosα=,tanα=2.

【知識點】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】由已知得到r=|a|，x=a，y=2a，分兩種情況討論a，利用三角函數(shù)的定義sinα=，cosα=，tanα=，即可分別求出α的三角函數(shù)值.

16．【答案】解：∵角α的終邊經(jīng)過點且，

∴.

∴，解得.