九年級數(shù)學上冊23.2一元二次方程的解法易錯題解析(新版)華東師大版

#易錯題解析不少同學在解決一元二次方程有關問題時，忽視隱含條件、思考不周而導致各種各樣的缺誤，下面分類剖析一下錯解的原因，希望同學們引以為戒．忽視方程的同解性例1.解方程：(x+1)2=3(X+1)錯解：由原方程得： ???=剖析：上面的解法錯在方程的兩邊同除以為零的 ,違背了方程的同解原理，造成失根.正確的解法為；(x+1)2-3(x+1)=0, — ,，x=-1,x=2.12忽視方程的定義例1.已知一元二次方程kx2-2(2k-1)+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是.11錯解：令4=(2k-1)2-4k2>o,即一>,解得k<-..?.當k<-時，原方程有44兩個不等的實數(shù)根．剖析：這里忽視了二次項系數(shù)kw。的隱含條件.1故本題的正確答案為：k<4且kwo.忽視有根的前提條件例3.關于方程x2-(k+2)x+2k+1=0的兩實數(shù)根為x與x，若x2+x2=11,12 1 2求實數(shù)的值.錯解：由根與系數(shù)的關系得：x+x=k+2,xx=2k+1.Vx2+x2=(x+x)2—1 2 12 1 2 1 22xx=11,??.(k+2)2-2(2k+1)=11,??.k2-9=0，解得：k=±3.12剖析：關于的二次方程的兩實數(shù)根的平方和為11,首先要保證它有實數(shù)根為前提.所以，此解忽視了判別式△三0這一隱含條件.本題中，當 時，原方程為x2-5x+7=0,△=—3<0,故只取一.四、忽視方程根多樣性ab例4.已知實數(shù)、滿足條件a2-5a+2=0,b2-5b+2=0，則丁+—= .ba

ab錯解：由已知條件可知，、為方程X2—5x+2=0的兩根，??.b=2+=ba(a+b)2—2ab52—2義221 ，= =——．a(chǎn)b 2 2剖析：本題就、的關系有兩種情況：一是、為方程X2-5X+2=0的兩根，此時△>0.可知W.二是 同樣能使已知兩式同時成立.而上述解法只考慮了W的ab情形，卻忽視了第二種情況 .當時，-+-=2.baab21 ab本題的正確解答為：當W時，7+―二丁；當時，7+―=2.ba2 ba五、忽視方程根的符號例.已知一元二次方程例.已知一元二次方程x2+5x+1=0的兩根為X1，x2，,X,1x求，一+,一XXXX1 1 2的值.一一 5 1 一、，xx、xxTOC\o"1-5"\h\z錯解：由根與系數(shù)的關系，得X+X=--,XX=不，所以原式=工^+ =1 2 3 12 3 X X12X+X- 5 2-「XX=-—33XXj2 312剖析：51,+剖析：51,+X=-—,XX=—1 2 3 12 3X<0且X<0.12,1x'XT+1一手XX\X1 1 12TOC\o"1-5"\h\zXX、；XX XX?XXX+X- 5-十二^，因此，原式=- -=-T一'XX=-、.：3.xx xx xX12 31 2 1 2 12六、忽視條件的等價性例6.若一元二次方程X2-6X+5-m=0的兩實數(shù)根都大于2,求的取值范圍.錯解：設方程的兩實數(shù)根為x,x，則x+x=6,xx=5-m,vx>2,x>2，所以1 2 1 2 12 1 2\i0 [36-4(5-m)>0<x+x>4，即46>4 ，解得一4W<1.12xx>4 5-m>412剖析：由x>2,x>2，可以推出x+x>4,xx>4，但反過來，由x+x>4,xx>41 2 1 2 12 1 2 12卻推不出x1>2,X2>2，即它們之間不等價.兩實數(shù)根都大于2的充要條件是△三°且(X1-2)+(x2-2)>0且(X1-2)(X2-2)>0,解得-4W<-3.七、忽視隱含條件例7.已知關于的方程(1-2m)x2-2Vm+1x-1=。有兩個不等的實根，求的取值范圍.錯解：???方程有兩個不等的實根，.??△=