湖南省湘潭市大學子弟學校高二數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省湘潭市大學子弟學校高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，數(shù)列和各自都成等差數(shù)列，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B略2.已知不等式對任意的恒成立的x的取值集合為A，不等式對任意的恒成立的m取值集合為B，則有（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將轉(zhuǎn)化為的一次不等式求得集合A;分離參數(shù)，解出m的范圍即可求得集合B,即可判斷集合間的關(guān)系求解【詳解】令，則關(guān)于的一次函數(shù)必單調(diào)，則，解得或，即又對任意的恒成立又單調(diào)遞減，故，故，即綜上故選：D．【點睛】本題考查集合間的關(guān)系，不等式恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運用，考查一次函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的最大值3.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體一三棱錐，故其體積，故選A.考點：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.5.直線在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，當時，，即在軸上的截距為；當時，，即在軸上的截距為；故選D【點睛】本題主要考查直線的截距，熟記截距式即可，屬于基礎題型.6.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）為端點的線段的垂直平分線方程是（）Ａ3x-y-8=0

B3x+y+4=0C

3x-y+6=0

D3x+y+2=0參考答案：B7.正方體ABCD-A’B’C’D’中,異面直線AA’與BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900參考答案：D略8.拋物線y=x2的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得該拋物線的焦點在y軸正半軸上，且2p=，由坐標公式計算可得答案．【解答】解：拋物線的方程為：y=x2，變形可得x2=y，其焦點在y軸正半軸上，且2p=，則其焦點坐標為（0，），故選：D．9.用數(shù)學歸納法證明“”（）時，從“”時，左邊應增添的式子是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x+1|＜2的解集為

．參考答案：（﹣3，1）【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集為（﹣3，1），故答案為（﹣3，1）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解．12.已知點在拋物線上，則的最小值是

。參考答案：313.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是2的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為______．參考答案：1【分析】連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB＝S△AOB.【詳解】解：連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，如圖示：∵四邊形ABCD為正方形，∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，∴∠NOM＝90°，∴∠MOB＝∠NOA，∴△OBM≌△OAN，∴S四邊形MONB＝S△AOB2×2＝1，即它們重疊部分的面積為1，故答案為：1【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．14.已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓上的點的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=115.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)a，則函數(shù)有零點的概率為

.參考答案：略16.若命題“存在，使"是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為

。參考答案：17.設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式;(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：略19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），

（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域

參考答案：略20.在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=,E、F、G分別為AD、PC、PD的中點.(1)求證:FG∥面ABCD(2)求面BEF與面BAP夾角的大小.參考答案：(1)證明:∵F、G分別為PC、PD的中點,∴在△PCD中,FG=∥CD(2)分別以AB、AD、AP為空間坐標系的x軸,y軸,z軸,建立空間坐標系B(2,0,0),E(0,,0)F(1,,1),P(0,0,2),D(0,2,0)m=(1,,－1)∴面BAP與面BEF的夾角θ的余弦為:cosθ=∴θ=21.某中學的高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；參考答案：(1)∴某同學被抽到的概率為.設有x名男同學，則，∴x=3，∴男、女同學的人數(shù)分別為3,1.(2)把3名男同學和1名女同學記為a1,a2,a3,b，則選取兩名同學的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12種，其中有一名女同學的有6種.∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為(3)，,，∴第二位同學的實驗更穩(wěn)定.略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）設，函數(shù)，若對于任意，總