福建省莆田市東游中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省莆田市東游中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓和雙曲線有相同的焦點、，P是兩曲線的一個公共點，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí)，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，這樣共傳了4次，則第4次仍傳回到甲的概率是

A. B.

C. D.

參考答案：A3.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C4.下列集合中，結(jié)果是空集的為(

)A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}參考答案：D【考點】空集的定義、性質(zhì)及運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將各項的集合化簡，再與空集的定義加以對照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D項符合題意．【解答】解：對于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；對于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；對于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；對于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合題意．故選：D【點評】本題從幾個集合中要我們找出空集，著重考查了方程、不等式的解法和空集的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略6.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是(

)A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題．【分析】先由直線方程求出兩直線的斜率，再利用正弦定理化簡斜率之積等于﹣1，故兩直線垂直．【解答】解：兩直線的斜率分別為和，△ABC中，由正弦定理得=2R，R為三角形的外接圓半徑，∴斜率之積等于，故兩直線垂直，故選A．【點評】本題考查由直線方程求出兩直線的斜率，正弦定理得應(yīng)用，兩直線垂直的條件．8.已知函數(shù)的值域為[0,+∞)，求a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對進(jìn)行討論，然后將值域為[0,+∞)，轉(zhuǎn)換為值域包含，計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，的值域為[0,+∞)，符合題意；當(dāng)時，要使的值域為[0,+∞)，則使.綜上，.故答案選A【點睛】本題考查了函數(shù)的值域問題，意在考查學(xué)生的計算能力.9.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是

參考答案：C10.下列四個命題①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行；其中錯誤的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】對選項①④可利用正方體為載體進(jìn)行分析，舉出反例即可判定結(jié)果，對選項②③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理進(jìn)行判定即可．【解答】解：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立；故選B【點評】此種題型解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直和平行的判定及性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積是．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求BD，進(jìn)而利用三角形面積公式可求S△ABD和S△BCD，從而求得四邊形的面積．【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，∴在△BCD中，BD===2，∴S△ABD=AB?BD?sin==4，S△BCD===，∴四邊形的面積S=S△ABD+S△BCD=4=5．故答案為：．12.設(shè)函數(shù)則的值為________．參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)，逐步計算可得.【詳解】首先，，所以.故填2【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線：(t為參數(shù))與曲線：(為參數(shù)，)有一個公共點在X軸上，則.參考答案：略14.若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，可得，等號不能同時成立，解出即可得出．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，∴，且等號不能同時成立，解得．故答案為：．15.雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略16.計算

．參考答案：102417.已知F1、F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．則雙曲線離心率的值為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，運用點到直線的距離公式，求得|PF2|=b，運用余弦函數(shù)的定義和余弦定理，計算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，F(xiàn)2（c，0）到漸近線的距離為d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|?|OF1|?cos∠POF1=a2+c2﹣2ac?（﹣）=3a2+c2，則|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知+=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程參考答案：解：由，得F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0）

（3分）F1關(guān)于直線l的對稱點F1/（6，4）

（4分），連F1/F2交l于一點，即為所求的點M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分）∴，又c=2，∴b2=16，

（4分）故所求橢圓方程為．

（3分）19.（本小題滿分12分）有編號為，…，的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間［1.48，1.52］內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個.(i)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)求這2個零件直徑相等的概率參考答案：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個．設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則．

（2）（i）解：一等品零件的編號為．從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,,,,,,,.共15種.

(ii)解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：,,,,共有6種.所以.

20.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1），（2）沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)（3）估計這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)是4人【分析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（3）計算參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率，用頻率估計概率，計算所求的頻數(shù)即可．【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；

超過1小時不超過1小時合計男生20828女生12820合計321648

計算K20.6857＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率為，用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査6名學(xué)生，估計這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)為64（人）．【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題及用頻率估計概率的應(yīng)用問題，考查了運算能力，屬于中檔題．21.已知命題：（其中為常數(shù)），命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若命題是真命題，命題是假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：真時，有

真時，有，由題意得：

假時，有

綜合，真假時，的取值范圍是。22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命題p：“m∈A”；命題q：“m∈B”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p∨q”和“p∧q”中恰有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若命題p為真命題，則m2﹣2m﹣15＞0，解得答案；（2）若命題“