安徽省阜陽(yáng)市北照職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市北照職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A)大前提錯(cuò)誤

(B)小前提錯(cuò)誤

(C)推理形式錯(cuò)誤

(D)非以上錯(cuò)誤參考答案：A2.直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，若的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則直線的斜率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某市對(duì)上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時(shí)間各抽取的12輛機(jī)動(dòng)車(chē)行駛時(shí)速(單位：km/h)的莖葉圖如下圖.則上、下班行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為()

A．28與28.5

B．29與28.5

C．28與27.5

D．29與27.5參考答案：D略4.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知橢圓C：+=1，若P（x，y）是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則x2+y2﹣2x的取值范圍是（）A．[6﹣2，9] B．[6﹣2，11] C．[6+2，9] D．[6+2，11]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】P（x，y）滿足橢圓方程，整理得到x2+y2﹣2x=﹣（x+2）2+11，進(jìn)而得到x2+y2﹣2x的取值范圍【解答】解：∵P（x，y）是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，∴+=1，∴x2+y2﹣2x=x2+9﹣x2﹣2x=﹣x2﹣2x+9=﹣（x+2）2+11，∵﹣≤x≤，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，有最大值，最大值為11，當(dāng)x=時(shí)，有最小值，最小值為6﹣2，故選：B6.過(guò)點(diǎn)P（-1，1）的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，直線的方程是

（）A．

B． C．

D．參考答案：D略7.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．8.數(shù)學(xué)教研組開(kāi)設(shè)職業(yè)技能類(lèi)選修課3門(mén)，知識(shí)類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén)．若要求兩類(lèi)選修課中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有

()．A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A9.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分不必要條件參考答案：A10.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長(zhǎng)為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點(diǎn)P為球面上任意一點(diǎn)，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點(diǎn)到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻吭O(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點(diǎn)到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時(shí)，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計(jì)算能力及空間思維能力，屬于難題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果△是直角三角形，則雙曲線的離心率________．參考答案：略12.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)的仰角為60°，再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走10米到位置，測(cè)得，則塔的高是

.參考答案：13.對(duì)于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=．參考答案：2016【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱(chēng)，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是解決本題的關(guān)鍵．求和的過(guò)程中使用了倒序相加法．14.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

參考答案：015.設(shè)不等式ax2+bx+c>0的解集為｛｝，則_______________．參考答案：16.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：0根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)則有，，這樣解得a=0,故答案為0.

17.以點(diǎn)C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為

；

參考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知：通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題，并給出的證明．參考答案：略19.如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是∠ECF=，點(diǎn)E，F(xiàn)的直徑AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠ACE=α，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，計(jì)算面積，求出最大值，即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．【解答】解：（1）由題意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由題意，∠ACE=α∈，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)，△CEF的面積最大，S△CEF==，∵α∈，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=時(shí)，S△CEF取最大值為4，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22

▲

30女

▲

12▲總計(jì)

▲

▲

50表1并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時(shí)間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)101055表2（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（1）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22830女81220總計(jì)302050………………（2分）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值為所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?！?分）（2）依題意，所求平均時(shí)間為（分鐘）…（6分）（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故

………………（10分）故X的分布列為X0123P故

………………（12分）

21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，則，所以，

………………2分，所以數(shù)列是等比數(shù)列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．