河北省衡水市大善彰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省衡水市大善彰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1與BC1平行；②DD1與BC1垂直；③A1B1與BC1垂直．以上三個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（） A． ①② B． ②③ C． ③ D． ①②③參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型；綜合題．分析： 根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案．解答： 解：①在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由圖可知DA1與BC1異面，故①不正確．②因?yàn)镈D1∥CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1與BC1不垂直．故②不正確．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，又∵BC1?平面BCC1B1，∴A1B1與BC1垂直．故③正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查線線平行、線線垂直，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握．2.銳角△ABC中，角A所對(duì)的邊為，△ABC的面積，給出以下結(jié)論：①；②；③；④有最小值8.其中結(jié)論正確的是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D分析：由三角形的面積公式得，結(jié)合正弦定理證得①正確；把①中的用表示，化弦為切證得②正確；由，展開兩角和的正切證得③正確；由，結(jié)合②轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，換元即可求得最值，證得④正確.詳解：由，得，又，得，故①正確；由，得，兩邊同時(shí)除以，可得，故②正確；由且，所以，整理移項(xiàng)得，故③正確；由，，且都是正數(shù)，得，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，此時(shí)，，所以的最小值是，故④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了命題的真假判定與應(yīng)用，其中解答中涉及到兩家和與差的正切函數(shù)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中等試題.3.有下列命題①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不相等；③若sin

>0，則是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cos=，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A4.A.

B.

C.

D.參考答案：C5.曲線、直線、以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,故,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：定積分的概念與計(jì)算.6.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，6] C．（1，6） D．[6，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)檎鏀?shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)u（x）=6﹣ax為減函數(shù)，所以對(duì)數(shù)的底a＞1，再根據(jù)真數(shù)恒為正得出a的范圍．【解答】解：∵a＞0，∴真數(shù)u（x）=6﹣ax單調(diào)遞減，又∵f（x）為減函數(shù)，∴a＞1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，u（x）＞0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6﹣a＞0，解得a＜6，所以，a∈（1，6），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的分析和判斷，屬于中檔題．7.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．記該數(shù){Fn}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則，即成立，所以成立，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.8.在直角梯形ABCD中，已知，，，，，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上，且，，則的值為(

)A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，再通過向量的數(shù)量積得到答案.【詳解】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系則，，，，，則，答案為C【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)系的建立，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則a=__

_，k=__

.參考答案：a=2，k=512.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則∠AOB大小為________．參考答案：60°【分析】由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解．【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，∴，∴為等邊三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長問題．求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有．

13.不等式的解集為____________參考答案：(0,1]結(jié)合不等式，可知，對(duì)不等式移項(xiàng)，得到，所以x的范圍為

14.已知集合，若，則實(shí)數(shù)=

參考答案：1略15.函數(shù)y=（）單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)t=x2﹣2x，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x的對(duì)稱軸為x=1，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]16.式子的值為___________。參考答案：略17.函數(shù)的值域?yàn)開___▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則有|3b|=4，求得b的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則|3b|=4，∴b=±，故要求的圓的方程為（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)。(1)求證f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍。

參考答案：解：(1)因?yàn)?，設(shè)，則………3分因?yàn)?，所以，，所以，故是上的增函?shù)；………5分(2)因?yàn)?，又，所以……?分所以，故，所以的值域?yàn)椤?0分(3)因?yàn)?，所以為奇函?shù)，

………12分所以，從而不等式等價(jià)于因?yàn)樵龊瘮?shù)，由上式推得，即對(duì)一切有………14分從而判別式，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是………16分

20.甲、乙兩地相距Skm，汽車從甲地行駛到乙地，速度不得超過ckm/h，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度x(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(km/h)的函數(shù)，指出定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：解：（1）由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為，所以，函數(shù)及其定義域?yàn)?（2）由題知,都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立；若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最??；若，由函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小.綜上：為使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為

21.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x|x＞a}，U＝R.；(2)若A∩C≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）A∪B={x|-2<x≤3}

3分(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2<x<2}

={x|-2<x<-1}

6分（2）當(dāng)a<3時(shí)滿足A∩C≠φ9分∴a的取值范圍是{a|a＜3}

10分22.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，，，其中.（1）求數(shù)列{an}和{b